А) складний рух точки у площині

Плоска фігура обертається за законом навколо нерухомої осі, яка перпендикулярна її площині. Точка рухається за законом вздовж каналу, який знаходиться на фігурі. Знайти абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки на заданий момент часу .

У даному випадку відносний та переносний рухи відбуваються у одній площині.

1. Досліджуємо відносний рух. Значення дугової координати при визначає положення точки відносно переносника.

Знаходимо відносну швидкість

,

яка спрямована по дотичній до траєкторії відносного руху (якщо > 0, то в сторону зростання ).

2. Досліджуємо переносний рух. Визначаємо швидкість переносного руху – це обертальний рух навколо нерухомої осі.

Знаходимо радіус траєкторії переносного руху – віддаль від точки у положенні до вісі обертання переносника.

Знаходимо переносну кутову швидкість

,

та визначаємо модуль переносної швидкості

,

а вектор напрямлений перпендикулярно в сторону переносного обертання.

3. Визначаємо вектор абсолютної швидкості

,

та знаходимо його модуль

,

де – кут між векторами та .

4. Визначаємо прискорення відносного руху

,

де , , – радіус кривизни відносної траєкторії у точці . У випадку коли траєкторія відносного руху пряма = 0.

5. Визначаємо прискорення переносного руху

,

де (тут – кутове прискорення. Вектор спрямований перпендикулярно , , а вектор спрямований до осі обертання (вздовж ).

6. Знаходимо прискорення Коріоліса. Оскільки в задачах даного типу вектор переносної кутової швидкості перпендикулярний вектору відносної швидкості , то

,

а напрям вектора визначається за правилом векторного добутку

.

7. Абсолютне прискорення знаходимо як векторну суму

.

Модуль абсолютного прискорення знаходимо через проекції та вектора на зручні вісі координат, що лежать в площині

.

Приклад 1. Знайти положення точки на диску, її абсолютну швидкість та абсолютне прискорення на момент часу = 1 (с), якщо диск обертається навколо осі, яка проходить через центр перпендикулярно його площині за законом (рад), а точка рухається вздовж радіуса диска за законом (см), де – центр диска. Положення точки на малюнку відносно центра визначає додатний напрям руху точки – дивись рис. 4.3.

Розв’язання. Відносно нерухомої системи відліку, пов’язаної з віссю обертання тіла (рис. 4.3), точка здійснює складний рух. Він складається з двох рухів: відносного – руху точки вздовж радіуса диска (переносника) і переносного – руху точки разом диском при його обертанні навколо нерухомої осі, яка проходить через точку перпендикулярно площині рисунку. Обидва рухи здійснюються у одній площині рисунка.

Умовно зупиняємо диск та досліджуємо відносний рух точки по ньому. Потім умовно зупиняємо рух точки по диску і досліджуємо переносний рух точки за рахунок обертання диска.Так поступаємо при визначенні швидкості та прискорення. Далі знаходимо абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки.