Визначення градієнта функції методом запам’ятовуваня екстремуму

Якщо вихідна величина у процесі пошуку екстремуму (максимальним) буде здійснювати коливання у області , а , то блок запам’ятовування буде виділяти максимальне значення та зберігати це значення. Чутливий елемент порівнює поточне значення сигналу з максимальним .

Методи організації руху в екстремальних системах.

Пошуковий метод Гауса-Зейделя (Рис.3.124). Пошук екстремуму функції полягає у послідовному пошуку екстремуму по кожному напрямку до положення екстремуму при незмінних значеннях інших керуючих впливів. Потім виконується пошук по іншому напрямку , при якому , тощо.

Рис. 3.124 Метод Гауса-Зейделя Рис.3.125 Градієнтний метод

Градієнтний метод пошуку (Рис. 3.125). Пошук екстремуму методом градієнту полягає в тому що у деякої початкової точці визначаються частинні похідні по всім керуючим впливам. Потім здійснюється рух за прирощеннями, що пропорційні значенням частинних похідних, робоча точка переміщується у напрямку градієнта функції якості.

У точці процедура повторюється. Робоча точка послідовно переходить в наступну точку і так далі до виходу в точку екстремуму.

Рис. 3.126 Метод найскорішого спуску

Метод найскорішого спуску (Рис.3.126).

Один з варіантів градієнтного методу, який полягає в тому, що у початковій точці виконуються невеликі пробні кроки по всім координатам і визначається прирощення критерію якості та напрямок зменшення критерію . Після цього виконується перший робочий крок у точку . Якщо рух супроводжується зменшенням критерію якості , то наступний крок виконується у попередньому напрямку . При зміні знаку прирощення процедура пошуку повторюється.

3.7.18 Типи систем екстремального керування

Практика застосування екстремальних систем керування паказує, що більшисть таких систем основується на застосуванні в контурі керування давачів інформації про стан обєкта , яка подається на логічний елемент (сигнум-реле). При кожної змані знаку при переході точку екстремуму спрацьовує триггер, який керує виконавчим механізмом .

Основним у класифікації екстремальних сисмтемє засоб пошука екстремуму.

Система із запомятовуванням екструмуму (Рис. 3.127). інформація про стан обєкта подається на запомятаючий пристрій , який фіксує тільки збільшення показника якості. Далі сигнал з зрівнюється з поточним значенням , і як тілько поточене значення стає меншим за , спрацьовує сигнум-реле , яке за допомогою виконавчего механізму змінює знак керуючого впливу. Одночасно знімається і процес повторюється.

Система зкеруванням по градієнту (Рис.3.128). Сигнали про швидкість зміни сигналів та , які виробляються відповідними диференцюючими причтроями , подаються на пристрій діління. Далі цей сигнал підсилюється та подається на виконавчий механізм , за допомогою якого виробляється керуючий вплив, тобто після проходження точки екстренуму виконується реверс виконавчего механізму у напрямку до екстремуму.

Рис. 3.127 Рис. 3.128 Рис 3. 129

Система з вимірюванням похідної по часу (Рис. 3.129). В такий системі диференцюється тільки вихідний сигнал. Тому що при переході точки екстремуму знак змінюється, тодля пошукі екстремуму необхідно реверсувати , коли похіднастає відємною та перевищуєзону нечутливості сігнум-реле.

Системи крокового типу (Рис 3.130). Вимірювання показника якості виконується дискретно з деяким кроком за допомогою імпульсного елементу . Значення подається на пристрій запомятовування , яке утримується до наступного кроку. Далі сигнали та порівнюються і сигнал різниці подається на сігнум-реле. Якщо , то сігнум-реле спрацьовує і виконує реверс.

Рис. 3.130 Рис. 3.131

Системи із синхронними детакторами (Рис. 3.131). Якщо на керуючий вплив накласти вимушені коливання , то при переході точки екстремуму ця складова вимушених коливань на виході обєкту керування буде змінювати фазу на . Сигнали та подаються на синхронний детектор (ланка множення), на виході якого сигнал буде змінювати знак в залежності від зміни знаку фази вимушених коливань на виході оюєкта керування. Фільтр є низбкочастотним фільтром, який не пропускає коливальну складову. Далі цей сигнал подається на релейний елемент, який включає .

Рис. 3.132 Екстремальна система із синхронним детектором

а) в)

Рис. 3.133 Процес пошуку екстремуму у а) часової області та в) фазовому просторі