Неперервний варіант динамічного програмування

Розглядається задача визначення оптимального керування об’єктом Ю який описується рівнянням при критерії оптимальності , де

. Розглянемо деяку кінцеву ділянку оптимальної траєкторії . Відповідно принципу оптимальності також є оптимальною траєкторією. Тоді на інтервалі оптимальне значення дає . Позначимо його як + , . Якщо має частинні похідні по та , то . Тоді

а з урахуванням незалежності та від витікає рівняння (3.121), яке

зветься функціональним рівнянням Беллмана.