Робота виходу

Модель потенціального ящика

Висока рухливість електронів провідності в металах зумовлена резонансним механізмом тунелювання їх крізь періодично розташовані потенціальні бар’єри. На поверхні металу періодичний потенціал обривається, рис. 6.51, тому більшість електронів, які дійшли до поверхні, відбиваються від останнього бар’єра вглиб речовини, тобто втягуються полем поверхневих іонів назад у метал. Речовину (метал, напівпровідник) можуть покинути лише ті електрони, які у теплового процесі отримали кінетичну

енергію, більшу за висоту приповерхневого потенціального бар’єра.

Рис. 6.9.1. Модель потенціального ящика.

Розглянемо детальніше поведінку електронів біля поверхні металу. Електрони, що вилетіли з металу, полишають там позитивний заряд. Поле, утворене подвійним електричним шаром із емітованих електронів та позитивного заряду на поверхні металу, втягує електрони назад у метал. Внаслідок цього рух електронів є фінітним, тобто їхні стани квантуються (п. 6.2). Густина квантових станів для емітованих елекронів дається формулою (6.8.9), лише замість ефективної маси необхідно брати істинну масу

електрона, оскільки він знаходиться за межами кристала. Функція Фермі описує відносну рівноважну

заселеність квантових станів

f (U)= dn dN

і, як видно з (6.8.1), при

T > 0

плавно спадає зі

збільшенням енергії електронаю; тобто вона відмінна від нуля і для станів електронів, які знаходяться за межами металу.

Якщо відлік енергій вести від рівня вакууму, то електрони, що знаходяться в металі, мають від’ємну повну енергію. Наочна картина виглядає так, ніби електрони металу знаходяться в деякому одновимірному ящику чи ямі з енергетичними стінками. Схема на рис. 6.9.1, яка відтворює цю ситуацію, і є моделлю потенціального ящика. На відміну від зонної моделі, розглянутої у п. 6.4, вісь абсцис тут має

конкретний смисл; уздовж неї відкладається енергія електронів у вибраному напрямку в металі. Хоча енергія електрона металу вздовж довільного напрямку змінюється за рахунок поля, утвореного іонами, проте це практично не впливає на рух електрона внаслідок періодичності цього поля. Ця обставина дозволяє вважати дно потенціального ящика гладеньким. Електрон, який знаходиться на дні ящика, тобто на дні валентної зони, має нульову кінетичну енергію і його повна енергія є лише потенціальною енергією.