Метод класичного варіаційного числення

Метод класичного варіаційного числення дозволяє визначити необхідні умови екстремуму функціоналу вигляду , , коли підінтегральна функція диференцюєма по своїм аргументам, а само рішення належить класу неперервних функцій. Для найпростішої задачі пошуку екстремуму функціоналу при обмеженнях на краєві умови траєкторії , рівняння, яке визначає необхідні умови екстремуму, має вигляд , де , , . (3.112) Це рівняння зветься рівнянням Ейлера. У розімкнутому вигляді рівняння Ейлера записується таким чином .(3.113) Функція , яке є рішенням рівняння Ейлера, зветься екстремалю.

Узагальнене рівняння Ейлера залежить від вигляду функції у показнику якості :

1) У варіаційної задачі з екстремаль визначається із рівняння Ейлера Пуассона , .(3.114)

2) У варіаційної задачі з функціоналом , де -- три жди диференцюєма за своїми аргументами функція, екстремаль знаходиться на основі рівняння Ейлера-Остроградського , де , , та --(3.115) повні похідні по та відповідно, тобто ,