Критерії оптимальності

У залежності від конкретних умов роботи системи розглядаються дві задачі оптимізації режимів: статичних та динамічних. У загальному випадку функціонал якості залежить від фазових координат x_i(t), координат керування u_j(t) та збуджуючих впливів f_b(t)

(3.108)

та зветься скалярним, якщо він представляє тільки один часний критерій із сукупності усіх критеріїв, які характеризують якість системи. При цьому найбільш часто розглядаються задачі забезпечення мінімуму відхилення та за час перезідного процесу при одиничному впливі, мінімуму часу перехідного процесу та мінімуму середнє квадратичної похибки.

Так у якості критерію оптимальності приймається час перехідного процесу

(3.109)

У системах оптимальних по точністю у динамічних режимах може використовуватися

інтеграл вигляду

(3.110)

У системах оптимальних по розходу енергії на керування -- ,

по розходу палива -- .

У більш загальної постановки задачі синтезу оптимального керування для детермінованих об’єктів може бути застосовано функціонал

, (3.11)

а для стохастичних об’єктів --

Алгоритми розв’язання задачі оптимізації залежать від конкретного вигляду функціонала та рівнянь математичної модель об’єкта керування, заданих обмежень та вигляду збуджень. Обмеження в оптимальному керуванні обумовлені структурою та параметрами об’єкта керування, ресурсами керування, допустимими областями зміни керованої та керуючої величин. Обмеження на об’єкт керування задаються у вигляді його математичної моделі, системи диференційних рівнянь . Обмеження на керовану величину задаються у вигляді граничних умов та області допустимих значень: . При цьому граничні умови можуть бути фіксованими (Рис.) або нефіксованими (Рис.) , . Обмеження на керування задаються у вигляді їх классу та області допустимих значень .

У загальному вигляді математична модель представляється у вигляді . Якщо математична модель може бути зведена до лінійної, то

. Якщо динаміка лінійного об’єкта , то нормалізованому вигляді рівняння записуються у вигляді , де матриці

;

а у канонічному вигляді , де

діагоналізуюча матриця Вандермонда.

Відомо, що розв’язання шукається у вигляді

;

Для дискретного часу між інтервалами та при на кожному iнтервалі

У дискретної формі на інтервалі при

.