Закон Кулона. Фізичні закони прийнято записувати у вигляді рівностей, а не пропорцій

Закон Кулона стосується взаємодії нерухомих точкових зарядів. В механіці точковими вважаються тіла, розмірами яких можна знехтувати порівняно з відстанню між ними. Точковим вважається заряд, розміщений на точковому тілі – носієві заряду. За законом Кулона сила взаємодії двох точкових нерухомих зарядів пропорційна їхній величині, обернено пропорційна квадрату відстані між ними і діє вздовж прямої, що з'єднує заряди. Остання властивість означає, що електричні сили належать до центральних сил.

Фізичні закони прийнято записувати у вигляді рівностей, а не пропорцій. Одиниці фізичних величин, що входять у закон Кулона, впроваджувались без усякого зв’язку між ними, що призвело до

появи деякого розмірного коефіцієнта k у правій частині рівності

F 12

= k q 1 q 2.

2

r

12

Рис. 1.2.1. До закону Кулона.

Сила належить до векторних величин, тому формула, що описує закон Кулона, повинна вказувати і на напрямок її дії. Відповідна векторна рівність має такий вигляд:

F 12

= k q 1 q 2

r

12

r 12

. (1.2.1)

Тут F 12 – сила, із якою точковий заряд q 1 діє на точковий заряд q 2, а вектор r 12 має напрямок від q 1

до q 2, відповідно до чергування індексів, рис. 1.2.1. Напрямок дії сили в (1.2.1) визначається без

жодних додаткових умов завдяки тій обставині, що зарядам різного типу приписуються різні

алгебраїчні знаки. У випадку зарядів однакових знаків добуток їх додатний, тому

F 12 та

r 12 –

паралельні вектори, і, навпаки, ці вектори антипаралельні, якщо заряди мають протилежні знаки.

Сила, з якою заряд q 2

діє на

q 1, однакова за величиною і протилежна за напрямком

F 12 (r 12)= − F 21 (r 21). Тобто електричні сили належать до ньютонових сил.

Пропорційність сили величині зарядів є експериментальним обґрунтуванням їхньої

адитивності. Щоб переконатись у цьому, розмістимо точковий заряд

q 1 на віддалі

r 1 від обраного

точкового заряду Q. Нехай сила їхньої взаємодії є

F 1. Тепер віднесемо

q 1 на безмежність, а в іншу

точку r 2

вмістимо заряд q 2

та виміряємо силу

F 2. Проробивши цю операцію n разів для n зарядів,

розмістимо їх тепер усі разом на попередні позиції та визначимо загальну силу, що діє на заряд Q.

Експеримент переконує, що в цьому випадку

n

F = ∑ Fi, (1.2.2)

i =1

тобто електричні сили належать до адитивних величин. Враховуючи, що формула (1.2.2) справедлива

для довільних ri, вмістимо тепер всі n зарядів у одну точку (всі ri = r). З (1.2.2) отримуємо

F = kQ ∑ qi r,

r 3

Присутність суми

q = ∑ qi

в цій формулі якраз виражає властивість адитивності електричного

заряду. Таким чином, закон Кулона можна використовувати для обчислення взаємодії кожної пари зарядів, які входять у систему з довільним числом та розміщенням їх. Це твердження складає основу принципу суперпозиції, із яким ми будемо неодноразово зустрічатися при вивченні курсу.

Кулон опублікував результати своїх досліджень у 1785 р., які він отримав за допомогою сконструйованих ним крутильних терезів. Зауважимо, що він експериментально досліджував лише залежність сили від відстані між зарядами, прийнявши за очевидне пропорційну залежність сили

величині зарядів і не підтверджуючи цю гіпотезу експериментально. Точність виконання закону

обернених квадратів виявилась невисокою – лише 12%. Тобто, якщо показник степеня

r 12

записати у

вигляді

2 + α, то відхилення від оберненої квадратичної залежності знаходиться в межах

α ≤ 0,24.

Результати дослідів Кулона лише підтверджували дещо раніше сформульовану по аналогії із законом всесвітнього тяжіння гіпотезу щодо існування оберненої квадратичної залежності також і для електричної взаємодії.

Прямі вимірювання сили електричної взаємодії способом, запропонованим Кулоном, не могли забезпечити високої точності з декількох причин. Основними з них є помітне витікання заряду впродовж часу вимірювання (~3 хв), нелінійність та недостатня чутливість приладу. Крім того, прямі вимірювання не забезпечують граничної точності. Більш чутливими є нульові (компенсаційні, балансні) методи вимірювання, коли реєструється значення не самої величини, а різниця між ним і деяким строго сталим та наперед заданим (еталонним) значенням. Нульовий метод використовується, наприклад, для точного визначення ЕРС джерела струму методом компенсації, для вимірювання електричного опору за допомогою моста Уітстона тощо.

Нульовий метод перевірки закону обернених квадратів використав англійський учений Генрі Кавендіш. Свої дослідження Кавендіш провів у 1772 р., тобто раніше ніж Кулон, але з невідомих причин не опублікував їх. Про них стало відомо лише в 1873 р., коли Максвелл, переглядаючи рукописи наукових праць покійного Кавендіша, знайшов докладний опис приладу для дослідження закону та результати експериментів. Кавендіш використав той факт, що у випадку виконання закону

обернених квадратів на заряд, вміщений у довільну точку всередині рівномірно зарядженої сфери, електрична сила не повинна діяти, подібно до того, як, згідно з розрахунками, не діє сила тяжіння на масу, розміщену в порожнині, оточеній сферичним шаром однорідної речовини. В досліді Кавендіша

перевірка закону обернених квадратів зводиться до реєстрації наявності електричного поля всередині

мідної зарядженої сфери (нульовий метод). Точність результатів Кавендіша

(α= 0, 02)

виявилась

значно вищою, ніж та, що випливала з дослідів Кулона. Обґрунтування методу Кавендіша розглянуто у п. 2.2.

Обернена квадратична залежність од відстані для сили взаємодії точкових зарядів не випливає з теорії, а є суто експериментальним фактом. У зв'язку з цим перевірка закону Кулона провадилась неодноразово і кожний раз на більш досконалій та чутливій експериментальній базі. Зараз величина

цієї поправки сягає α ≤ 6×10−16. Така висока точність не потрібна для практичних застосувань. Тому

прагнення перевірити існування квадратичної залежності з ще більшою точністю можна виправдати

лише, якщо при цьому вирішується певна важлива проблема. Така проблема існує – це проблема наявності чи відсутності у фотона маси спокою. Багато основних положень сучасної фізики ґрунтуються на припущені про відсутність у фотона маси. Тому експериментальна перевірка істинності цього припущення є фундаментальною проблемою. Дослідна перевірка закону Кулона є одним із способів її вирішення. Теорія стверджує, що в разі відсутності маси спокою у фотона показник у законі Кулона повинен дорівнювати точно 2. Навпаки, фотон має масу, якщо така залежність відрізняється від оберненої квадратичної навіть на дуже малу величину.

Нарешті, існує проблема чи для всяких відстаней виконується закон обернених квадратів. Це

стосується як дуже малих відстаней (r <10−14см), так і дуже значних, для яких безпосереднє

експериментальне потвердження закону неможливе. Для малих відстаней певний висновок можна

зробити, виходячи з картини, що її дає квантова електродинаміка. Оскільки заряд фізичного електрона – це результат екранування голого заряду поляризованим електронно-позитронним вакуумом, то з наближенням до його центру екранування повинно зменшуватись, тобто результуючий заряд повинен збільшуватись. Як наслідок, повинно спостерігатися відхилення від закону обернених квадратів.

Для значних відстаней, починаючи з географічних і до астрономічних масштабів, пряма експериментальна перевірка закону Кулона неможлива, однак і відсутні видимі причини відхилення від нього. Оскільки в разі існування навіть дуже малих відхилень від закону обернених квадратів

фотон мав би невелику, але скінченну масу спокою, то швидкість його руху у вакуумі повинна бути

меншою ніж

3×1010 см с, внаслідок чого вона залежала би від довжини хвилі (явище дисперсії).

Безпосередніми дослідженнями встановлено, що швидкість поширення електромагнітних хвиль від видимого до радіохвильового діапазону незмінна, що потверджує застосовність закону обернених

квадратів і на відстанях космічних масштабів.

1.3. Системи одиниць фізичних величин СГС, СІ