Синтез модальних регуляторів

(3.85)

Рис.3.109 Замкнута система з керуванням по змінним стану

Перехід до канонічної форми керованості

Ф_K Q_K

(3.86)

Для замкненої системи

, (3.87)

а характеристичне рівняння

.

Корені є власними числами матриці

Нехай бажані корені на Z -площані

Тоді характеристичне рівняння

(3.88)

коефіцієнти ЗЗ КФК

Отже, алгоритм модального регулятора на основі КФК приймає вигляд

(3.89)

Тоді

При цьому характеристичне рівняння приймає вигляд

визначник ХР

Аналогічно

Якщо помножити на то (3.90)

Порівнюючи з характеристичним рівнянням замкненої системи знаходимо

(3.91)

PS_________________________________________________________

П 3.30

Визначити матрицю зворотних звязків по стану, яка забезпечить задане розташування

коренів характеристичного рівняння для розімкнутої системи керування з параметрами:

1. Складається ВММ метоом структурного моделювання. При якому змінні стану

є виходати динамічних елементів

Необхідно задати корені характеристичного рівняння

3.6.14 Синтез цифрових систем керування із зворотнім зв`язком по стану

Хай рівняння стану представлено у вигляді

де

, (3.101)

тобто у нормальних змінних стану.

Хай також властиві значення системи можуть бути довільно задані за допомогою зворотного зв`язку по стану (Рис.3.111)

Рис. 3.111 Замкнута система із зворотним зв’язком по стану

де а дійсні константи.

Тоді

а характеристичне рівняння замкненої системи приймає вигляд

,

тобто

(3.102)

або

,

яка показує, що властивий рух у системі може бути задано за допомогою коефіцієнтів зворотного зв`язку .

Хай

а пара A, B утворюють невироджену матрицю.

При цьому існує невироджене перетворення yтобто , яке приводить рівняння стану до канонічної форми

Матриця М визначається у вигляді

де

При цьому матриця М, задовольняє умовам

.

В цьому випадку

Отже,

(3.103)

Хай

де

Треба знайти матрицю коефіцієнтів N для зворотних зв`язків по стану таким чином, щоб властиві значення замкненої системи дорівнювали

Складаємо матрицю

вона невироджена. Отже, виконаємо перетворення

Відповідне характеристичне рівняння перетвореної замкненої системи буде

де N₁ - матриця зворотних зв`язків перетвореної системи.

Розв`язуючи рівняння, здобудемо

Якщо його порівняти із заданим характеристичним рівнянням

,

тобто

,

то можна визначити

Тому що

то зворотні зв`язки визначаються як

П 3.31

По умовам задачі П3.30 знайти матрицю зворотних зв’язків по стану

1. Складається допоміжна матриця

2. Визначається матриця М канонічних перетворень

3. Визначаються матриці канонічної форми

4. Визначається характеристичне рівняння замкнутої системи

5. Визначаються коефіцієнти зворотних зв’язків

6. Визначається матриця коефіцієнтів замкнутої системи

7. Визначається характеристичне рівняння замкнутої системи

Характеристичні рівняння співпадають