Билет#19

1. Единые системы ЕСКД, ЕСТД, СПКП и т.д.(общие представления). (Б4.2)

2. Статистический анализ уравнения регрессии.

Уравнение парной линейной регрессии. Как известно, прямая линия описывается уравнением вида:

Y = kX + b где Y – результирующий признак, X – факторный признак, k и b – числовые параметры уравнения.

Коэффициент k в уравнении регрессии называется коэффициентом регрессии.

Смысл коэффициента регрессии. В общем случае коэффициент регрессии k показывает, как в среднем изменится результативный признак (Y), если факторный признак (X) увеличится на единицу.

Свойства коэффициента регрессии

Коэффициент регрессии принимает любые значения.

Коэффициент регрессии не симметричен, т.е. изменяется, если X и Y поменять местами.

Единицей измерения коэффициента регрессии является отношение единицы измерения Y к единице измерения X ([ Y ] / [ X ]).

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Проверка значимости коэффициентов регрессии означает проверку гипотезы об отсутствии связи между результативным и каждым из факторных признаков. Такая гипотеза означает, что ненулевые значения регрессионных коэффициентов обусловлены лишь случайностями выборки, а в генеральной совокупности все коэффициенты этого уравнения равны нулю.

Для проверки значимости каждого коэффициента регрессии вычисляется t -статистика, которая показывает, во сколько раз этот коэффициент превышает свою среднюю ошибку в выборке.

Соответствующая величина p (уровень значимости или вероятность ошибки) измеряет вероятность случайного появления в выборке значений t, равных или больших, чем данное значение.

Если вероятность p меньше выбранного уровня значимости (по умолчанию 5% или 0,05), соответствующий коэффициент регрессии является статистически значимым.

Если вероятность p больше выбранного уровня значимости, соответствующий коэффициент регрессии является статистически незначимым.

Чем больше по абсолютной величине значение t, тем меньше соответствующая вероятность p.