Билет#11

1. Обработка результатов измерений для получения математических моделей исследуемых процессов.

1.Измерения с однократными наблюдениями. За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке МВИ) данные об источниках, составляющих погрешность.Доверительные границы НСП результата измерения Q(P) вычисляют по формуле

, (3.3) где k(P) - коэффициент, определяемый принятой Р и числом m1 составляющих НСП: Q(P) - найденные нестатистическими методами границы j-ой составляющей НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом интервале). При Р = 0,90 и 0,95 k(P) равен 0,95 и 1,1, соответственно при любом числе слагаемых m1. Если составляющие НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами Q(P), то доверительную границу НСП результата измерения вычисляютформуле , (3.4)где k и kj - те же, что и в предыдущем случае, коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности Р и Рj соответственно; m1 - число составляющих НСП. Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения с однократным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:1. Если в технической документации на СИ или в МВИ указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюдения (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, оператора и т.д.), то СКО вычисляют по формуле

,где m2 - число составляющих случайной погрешности; Si - значения СКО этих составляющих. Доверительную границу случайной погрешности результата измеренияя Î(Р) в этом случае вычисляют по формуле

, (3.5) где zP/2 - значение нормированной функции Лапласа в точке Р/2 при доверительной вероятности Р. 2. Если в тех же документах случайные составляющие погрешности результата наблюдения представлены доверительными границами Îi(P) при одной и той же доверительной вероятности P, то доверительную границу случайной погрешности результата измерения с однократным наблюдением при доверительной вероятности вычисляют по формуле

.3. Если случайные составляющие погрешности результата наблюдения определяют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными методами при числе наблюденийи ni <30, то:

,где t - коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу наблюдений nmin из всех ni, можно найти в [4] или в любом справочнике по теории вероятностей; S(x) - оценки СКО случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых по формуле (3.10). Если в эксперименте невозможно или нецелесообразно определить СКО составляющих случайной погрешности и определено сразу суммарное СКО, то в формуле (3.5) m2 = 1. 4. Если случайные составляющие погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами Î(Pi), соответствующими разным вероятностям Рi, то сначала определяют СКО результата измерения с однократным наблюдением по формуле

,где zPi/2 - значения функции Лапласа. Затем вычисляют Î(P) по формуле (3.4). Для суммирования систематической и случайной составляющих погрешностей рекомендуется следующий способ: Если Q(P)/S(x) < 0,8, (3.6) то НСП Q(P) пренебрегают и окончательно принимают Î(P) за погрешность результата измерения D(P) при доверительной вероятности Р. Если Q(P)/S(x) > 0,8, (3.7) то пренебрегают случайной погрешностью и принимают D(P) = Q(P). Если 0,8 £ Q(P)/S(x) £ 8, то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле , (3.8) где KS(g) = ; .

2. Измерения с многократными наблюдениями. Обработку результатов в этом случае рекомендуется начать с проверки на отсутствие промахов (грубых погрешностей). Промах — это результат xп отдельного наблюдения, входящего в ряд из n наблюдений, который для данных условий измерений резко отличается от остальных результатов этого ряда. Если оператор в ходе измерения обнаруживает такой результат и достоверно находит его причину, он вправе его отбросить и провести (при необходимости) дополнительное наблюдение взамен отброшенного. При обработке уже имеющихся результатов наблюдений произвольно отбрасывать отдельные результаты нельзя, так как это может привести к фиктивному повышению точности результата измерения. Поэтому применяют следующую процедуру. Вычисляют среднее арифметическое результатов наблюдений хi по формуле . (3.9) Затем вычисляют оценку СКО результата наблюдения как

. (3.10) Находят отклонение vп предполагаемого промаха xп от : vп = | xп - |. По числу всех наблюдений n (включая xп) и принятому для измерения значению Р (обычно 0,95) по [4] или любому справочнику по теории вероятностей находят z(P,n) — нормированное выборочное отклонение нормального распределения. Если vп < z×S(x), то наблюдение xп не является промахом; если vп ³ z×S(x), то xп — промах, подлежащий исключению. После исключения xп повторяют процедуру определения и S(x) для оставшегося ряда результатов наблюдений и проверки на промах наибольшего из оставшегося ряда отклонений от нового значениям (вычисленного исходя из n - 1). За результат измерения принимают среднее арифметическое [см. формулу (3.9)] результатов наблюдений хi. Погрешность содержит случайную и систематическую составляющие. Случайную составляющую, характеризуемую СКО результата измерения, оценивают по формуле . В предположении принадлежности результатов наблюдений хi к нормальному распределению находят доверительные границы случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р по формуле Î(P) = t(P,n) × S(), (3.11) где t - коэффициент Стьюдента. Доверительные границы Q(Р) НСП результата измерения с многократными наблюдениями определяют точно так же, как и при измерении с однократным наблюдением — по формулам (3.3) или (3.4). Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности результата измерения при вычислении D(Р) рекомендуется осуществлять с использованием критериев и формул (3.6 – 3.8), в которых при этом S(x) заменяется на S() = S(x)/ .

2. Однофакторные и многофакторные эксперименты.

Для экспериментаторов, которые не занимаются планированием многофакторного эксперимента, наиболее привычным методом исследования является однофакторный эксперимент. Он заключается в том, что варьируется один фактор на нескольких уровнях, а все другие факторы поддерживаются постоянными. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора.Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это часто приводит к ошибочным рекомендациям. Лишь в тех случаях, когда отклик является функцией одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен. Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен. В многофакторных планах одновременно варьируется несколько факторов, а не каждый в отдельности. План должен быть составлен так, чтобы при статистической обработке имелась возможность хорошо проанализировать эксперимент: проверить: существуют ли эффекты изучаемых факторов, определить величину этих эффектов (не увидеть несуществующие и не "проглядеть" действительные эффекты), найти наименьший значимый эффект и т.д. Оценки эффектов факторов можно считать достоверными только тогда, когда ни неоднородность экспериментальных единиц, ни другие неучтенные факторы не в состоянии привести к полученному результату. В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.

2. Определение сертификации. Обязательная сертификация. [Билет#2.2]