Приклад 6

В однорідному диску маси кг і радіуса см вирізаний круглий отвір діаметра см, центр якого розташований на відстані см від осі диска. Знайти момент інерції отриманого тіла відносно осі, яка проходить перпендикулярно площині диска через його центр.

Розв’язання:

Момент інерції диска без отвору відносно осі, яка проходить через точку 0:

. (6.1)

Момент інерції вирізаної частини відносно точки 0 ₁:

, (6.2)

де – маса вирізаної частини. Момент інерції вирізаної частини відносно осі, яка проходить через точку 0, знайдемо, скориставшися теоремою Штейнера:

. (6.3)

Оскільки диск має сталу товщину і густину, маси диска і вирізаної частини відносяться як їхні площі або квадрати радіусів:

. (6.4)

З виразу (6.4) знайдемо :

. (6.5)

Підставивши (6.5) у (6.3), знайдемо момент інерції вирізаної частини відносно осі, яка проходить через точку 0:

. (6.6)

Момент інерції отриманого тіла:

. (6.7)

Після підстановки числових значень в формулу (6.7) дістанемо:

.