Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Сформулюємо інакше правило визначення напряму вектора . Спочатку сумістимо початкові точки векторів та − це дозволить визначити їх площину. Вектор перпендикулярний цій площині; це означає, що векторний добуток перпендикулярний як векторові , так і векторові . Повернімо до суміщення з напрямом на менший з двох можливих кутів й зігнемо чотири пальці правої руки у тому напрямі, в якому повертаєься вектор ; тоді великий палець покаже нам, куди напрямлений вектор . Зауважмо, що в силу цієї угоди є вектором, протилежним векторові :
.
Отже, векторний добуток некомутативний. Векторний добуток будь-якого вектора на самого себе дорівнює нульовому вектору. Взагалі, векторний добуток двох колінеарних векторів дорівнює нульовому вектору, і навпаки, якщо векторний добуток дорівнює нульовому вектору, то співмножники колінеарні. Крім того,
(6)
, . (7)
Векторний добуток векторів та , виражений через координати співмножників в ортонормованому базисі, має вигляд:
, (8)
де використали співвідношення і таке інше.
З урахуванням співвідношень (6) та (7) рівність (8) набуває такого вигляду:
. (9)
Якщо Ви знайомі з визначниками, то Ви легко можете перевірити, що наступна формула:
, (10)
є еквівалентною формулі (9) й до того ж легше запам’ятовується.
Вектор називається подвійним векторним добутком. Він є компланарним з векторами і . Можна показати, що .
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 198 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!