Методичні вказівки до розв’язування задач

ФІЗИКА

МетодичНІ ВказІВКИ

Механіка

Для студентів усіх спеціальностей

Хімічного факультету

Одеса

Наука і техніка

Фізика. методичні вказівки. Механіка для студентів усіх спеціальностей хімічного факультету / Укл.: М. П. Спіріхіна, О. Ю. Мандель. – Одеса: Наука і техніка, 2005. – 66с.

Укладачі: М. П. Спіріхіна,

ст. викладач,

О. Ю. Мандель,

кандидат фіз.– мат. наук, доцент

ЗМІСТ

ВСТУП........................................................................................................................ 4

1. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ….......................... 6

2. ВЕКТОРИ............................................................................................................... 7

3. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ.................................................................................... 16

3.1. Кінематика точки............................................................................................... 16

3.2. Кінематика обертального руху......................................................................... 17

3.3. Приклади розв’язування задач з кінематики.................................................. 18

4. ДИНАМІКА.......................................................................................................... 35

4.1. Методичні вказівки до розв’язування задач з динаміки................................ 35

4.2. Динаміка матеріальної точки і поступального руху тіла.............................. 35

4.3. Приклади розв’язування задач з динаміки матеріальної точки і

поступального руху тіла................................................................................... 39

4.4. Динаміка твердого тіла..................................................................................... 49

4.5. Приклади розв’язування задач з динаміки твердого тіла............................ 52

ДОДАТОК................................................................................................................. 63

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ.................................................... 66

ВСТУП

Механіка – це розділ фізики, у якому вивчається рух тіл у просторі і часі. Той факт, що механічні явища відбуваються у просторі й часі, знаходить своє відбиття у будь-якому механічному законі, який містить у собі явно чи неявно просторово-часові співвідношення – відстані й проміжки часу.

Положення тіла у просторі можна визначити тільки у відношенні до якихось інших тіл. Це ж стосується й руху тіла, тобто зміни його положення з плином часу. Тіло (або система нерухомих щодо одне до одного тіл), яке служить для визначення положення тела, що нас цікавить, називають тілом відліку.

Практично для опису руху з тілом відліку зв’язують якусь систему координат, наприклад декартову. Координати тіла дозволяють встановити його положення у просторі. Оскільки рух відбувається не тільки у просторі, а й у часі, то для опису руху треба відлічувати також і час. Це роблять за допомогою годинників того чи іншого типу.

Сукупність тіла відліку і зв’язаних з ним координат та синхронізованих між собою годинників утворюють систему відліку. Поняття системи відліку є фундаментальним у фізиці. Просторово-часовий опис руху за допомогою відстаней і проміжків часу можливий лише тоді, коли обрано певну систему відліку.

Простір і час самі є фізичними об’єктами, як і будь-які інші, але незмірно більш важливими та істотними. Щоб вивчити властивості простору й часу, треба спостерігати рух тіл, що в них містяться. Досліджуючи характер руху тіл, ми тим самим пізнаємо і властивості простору й часу.

Досвід виявляє, що, доки швидкості тіл малі порівняно із швидкістю світла, лінійні масштаби й проміжки часу залишаються незмінними при переході від однієї системи відлику до іншої, тобто не залежать від вибору системи відліку. Це знайшло своє відбиття у ньютонівській концепції абсолютності простору й часу. Механіку, яка вивчає рух тіл саме у цих випадках, називають ньютонівською.

При переході ж до швидкостей, зрівняних із швидкістю світла, виявляється, що характер руху тіл радикально змінюється. При цьому лінійні масштаби й проміжки часу вже залежать від вибору системи відліку і в різних системах відліку будуть різними. Механіку, збудовану на цих уявленнях, називають релятивістською. Природно, що релятивістська механіка є більш загальною і в окремому випадку малих швидкостей переходить у ньютонівську.

Реальні рухи тіл настільки складні, що, вивчаючи їх, слід відволіктися від неістотних для розглядуваного руху деталей. Для цього використовують поняття (абстракції, ідеалізації), застосовність яких залежить від конкретного характеру задачі, що нас цікавить, а також від ступеня точності, з якою ми бажаємо отримати результат. Серед цих понять велике значення становлять поняття матеріальної точки та абсолютно твердого тіла.

Матеріальна точка – це тіло, розмірами якого за умов даної задачі можна знехтувати.

Абсолютно тверде тіло, або, коротше, тверде тіло, – це система матеріальних точок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Реальне тіло можна вважати абсолютно твердим, якщо за умов розглядуваної задачі його деформації такі малі, що ними можна знехтувати.

Механіка ставить перед собою дві основні задачі:

1. Вивчення різних рухів і узагальнення здобутих результатів у вигляді законів руху – законів, за допомогою яких може бути завбачений характер руху в кожному конкретному випадку.

2. Відшукання загальних механічних властивостей, тобто загальних теорем чи принципів, притаманних будь-якій системі, незалежно від конкретного роду взаємодій між тілами системи.

Розв’язування першої задачі призвело до встановлення Ньютоном та Ейнштейном так званих динамічних законів, розв’язування ж другої задачі – до виявлення законів зберігання таких фундаментальних величин, як енергія, імпульс та момент імпульсу.

Динамічні закони і закони збереження енергії, імпульсу та моменту імпульсу являють собою основні закони механіки.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

При розв’язуванні задач доцільно керуватися наступними правилами.

1. Перш за все слід добре вникнути в умову задачи, обов’язково зробіть рисунок, який пояснює її сутність.

2. За рідкісними винятками, кожна задача має бути спочатку розв’язаною в загальному вигляді (тобто у буквених позначеннях, а не в числах), причому шукана величина має бути вираженою через задані величини. Здобувши розв’язок у загальному вигляді, слід перевірити, чи правильну він має розмірність. Якщо це можливо, дослідити поводження розв’язку в граничних випадках. Наприклад, при розгляді руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, задані модуль початкової швидкості та кут , під яким кинуто тіло; відомо також прискорення . Для висоти підйому h і дальності польоту l здобуваємо значення

.

Перевірка виявляє, що обидва вирази, як і має бути, мають розмірність довжини. При виходить , що збігається з відомим виразом для висоти підйому тіла, кинутого вертикально вгору. Для l дістаємо правильне значення – нуль.

У тих випадках, коли в процесі знаходження шуканих величин доводиться розв’язувати систему кількох громіздких рівнянь, доцільно спочатку підставляти у ці рівняння числові значення коефіцієнтів і лише потім визначати значення шуканих величин.

3. Переконавшися у правильності загального розв’язку, підставляють у нього замість кожної з літер числові значення позначених ними величин, беручи, зрозуміло, усі ці значення в одній і тій самій системі одиниць. Щоб полегшити визначення порядку обчислюваної величини, корисно подати вихідні величини у вигляді чисел, близьких до одиниці, помножених на 10 у відповіднім степеню (наприклад, замість 247 підставити 2,47·10², замість 0,086 – число 0,86·10^-1 й таке інше).

4. Слід пам’ятати, що числові значення фізичних величин завжди є наближеними. Тому при обчисленнях треба керуватися правилами дій з наближеними числами. Зокрема, у здобутому значенні обчисленої величини слід зберегти останнім той знак, одиниця якого перевищує похибку цієї величини. Усі позосталі значущі цифри треба відкинути.

5. Здобувши числову відповідь, слід оцінити її правдоподібність. Така оцінка може в багатьох випадках виявити помилковість здобутого результату. Наприклад, швидкість тіла не може бути більшою за швидкість світла у вакуумі, дальність польоту каменя, кинутого людиною, не може бути порядку 1000 м, маса молекули – порядку 1 мг і таке інше.