Числовые характеристики выборки

Следующий этап обработки данных является вычисления числовых характеристик выборки. Главные из них: среднее значение, дисперсия, среднее квадратическое значение, моменты.
Так как функцию выборочных значений называют статистикой, то числовые характеристики, вычисленные по выборке, также называют статистиками. Числовые характеристики, вычисленные по генеральной совокупности, называют параметрами генеральной совокупности.

Для конкретной выборки объема n ее выборочное среднее определяется соотношением: =, где хi – значение элемента выборки.
Обычно требуется описать статистические свойства произвольных случайных выборок одного объема, а не одной из них. Это значит, что рассматривается математическая модель, которая предполагает достаточно большое количество выборок объема n. В этом случае элементы выборки рассматриваются как независимые случайные величины Хi, принимающие значения хi с одной и тоже плотностью вероятностей f(x), являющейся плотностью вероятностей генеральной совокупности. Тогда выборочное среднее также является случайной величиной , равной =.

По выборочным данным важно знать не только выборочное среднее, но и разброс выборочных значений около выборочного среднего. Если выборочное среднее является оценкой (приближенным значением) генерального среднего, то выборочная дисперсия должна быть оценкой генеральной дисперсии

Выборкой(выборочной совокупностью) называют совокупность объектов, отобранныхслучайным образом из генеральной совокупности. Если говорить более строго, то выборка– это последовательность независимых распре-деление каждой из которых совпадает с распределением генеральной совокупности.