Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин

Теорема: Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин равно корню квадратному из суммы квадратов средних квадратических отклонений каждой из величин.

s (Х) = Ö s²(Х ₁) + s²(Х ₂) + …. +s²(Х _n).

Доказательство: Пусть случайная величина Х есть сумма взаимно независимых случайных величин Х = Х ₁ + Х ₂ + ….. + Х _n.

Тогда D(X) = D(Х ₁) + D(Х ₂) + ….. + D(Х _n).

Следовательно Ö D(X) = Ö D(Х ₁) + D(Х ₂) + ….. + D(Х _n).

Вычислив корень квадратный от обеих частей, получим

s(X) = Ö s²(Х ₁) + s²(Х ₂) + ….. + s²(Х _n). Теорема доказана.