Методические указания для задания 3.2

При выполнении задания следует разделить заданное расчетное время работы машины на пять равных интервалов. Произвести расчет квантилей z, для полученных моментов времени t и найти по таблице 9 соответствующие им табличные значения функции F (z). По формуле (12) рассчитать значения функции надежности P (t) и построить график ее изменения в зависимости от времени.

Пример:

Расчетное время t = 120 ч, Заданное значение математического ожидания Т _ср = 60 ч, среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы s = 15 ч.

Разобьем время t на пять интервалов по 24 ч. Значения времени, соответствующие границам интервалов заносим в верхнюю строку таблицы 8. Во вторую строку - соответствующие им значения квантили z = (t – T_cp)/ s. Значения функции F (z) определяем по таблице 9 и вносим в третью строку. Затем по формуле (12) вычисляем значение функции надежности P (t) — вероятности безотказной работы элемента машины и заполняем четвертую строку таблицы.

Таблица 8 – Результаты расчетов функции надежности при
нормальном законе распределения

t, ч
	-4,0	-2,4	-0,8	0,8	2,4	4,0
F (z)		0,008	0,212	0,788	0,992	1,0
P (t)=1- F (z)		0,992	0,788	0,212	0,008

По полученным значениям строим график изменения функции надежности (рисунок 3). По оси абсцисс откладываем время работы машины, по оси ординат – полученные значения функции надежности.

Рисунок 3 - Функция надежности при нормальном законе
распределения

Анализ зависимости функции надежности от времени показывает, что первые 24 часа вероятность безотказной работы уменьшается мало, при t = Т _ср равна 50%, а затем асимптотически приближается к нулю. После 80 часов вероятность безотказной работы составляет менее 10%.

Таблица 9 - Значения интегральной функции F (z) нормального закона

распределения вероятностей случайной величины

z F(z)	0,0 0,500	-0,1 0,460	-0,2 0,421	-0,3 0,382	-0,4 0,345	-0,5 0,309	-0,6 0,274	-0,7 0,242	-0,8 0,212	-0,9 0,184
z F(z)	-1,0 0,159	-1,1 0,136	-1,2 0,115	-1,3 0,1097	-1,4 0,081	-1,5 0,067	-1,6 0,055	-1,7 0,045	-1,8 0,036	-1,9 0,029
z F(z)	-2,0 0,023	-2,1 0,018	-2,2 0,014	-2,3 0,011	-2,4 0,008	-2,5 0,006	-2,6 0,005	-2,7 0,004	-2,8 0,003	-2,9 0,002
z F(z)	-3,0 0,0013	-3,1 0,001	-3,2 0,0007	-3,3 0,0005	-3,4 0,0003	-3,5 0,0002	-3,6 0,0002	-3,7 0,0001	-3,8 0,0001	-3,9 0,000
z F(z)	0,0 0,500	0,1 0,54	0,2 0,885	0,3 0,618	0,4 0,655	0,5 0,691	0,6 0,726	0,7 0,758	0,8 0,788	0,9 0,816
z F(z)	1,0 0,841	1,1 0,864	1,2 0,885	1,3 0,903	1,4 0,919	1,5 0,933	1,6 0,945	1,7 0,955	1,8 0,964	1,9 0,971
z F(z)	2,0 0,977	2,1 0,982	2,2 0,986	2,3 0,989	2,4 0,992	2,5 0,994	2,6 0,995	2,7 0,996	2,8 0,997	2,9 0,998
z F(z)	3,0 0,9987	3,1 0,9990	3,2 0,9993	3,3 0,9995	3,4 0,9997	3,5 0,9998	3,6 0,9998	3,7 0,9999	3,8 0,9999	0,39 1,000

Примечания: 1) Аргументом функции является квантиль .

2) Квантили z и значения функции F (z) расположены парами, т.е. для каждой z под ней дано значение F (z). Положительные квантили z отделены от отрицательных двойной линейкой.

Литература

Основная литература

1. Яхьяев Н.Я. Основы теории надежности и диагностика [текст]: учебник для вузов/ Н.Я. Яхьяев, А.В. Кораблин. – М.: Академия, 2009, 256 с.

2. Острейковский В.А. Теория надежности [текст]: Учебник для вузов 2-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2008, 463 с.

Дополнительная литература

3. Малкин В.С. Техническая эксплуатация автомобилей: Теоретические и практические аспекты [текст]: учеб. пособие – М.: Академия, 2007, 288 с.

4. Александровская Л.Н. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем [текст]: учеб. для студ.вузов / Л.Н. Александровская, А.П. Афанасьев, А.А. Лисов. - М.: Логос, 2001, 208 с.

5. Вахламов В.К. Техника автомобильного транспорта: Подвижной состав и эксплуатационные свойства [текст]: учеб.пособие для студ. вузов / В.К. Вахламов., 2-е изд., стер. - М.: Академия, 2005, 528 с.

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ