Проверка гипотез о законах распределения

Краткий план темы. Гипотезы о законах распределения. Критерий ХИ-КВАДРАТ (х² распределение). Критерий Ястремского (j).

Эта тема является очень важной для предмета социальная статистика. Эмпирический вариационный ряд и его график - вариационная кривая - не позволяют с полной уверенностью судить о законе распределения совокупности, из которой берется выборка. На величине любого варьирующего признака сказывается влияние многочисленных, в том числе и случайных, факторов, искажающих четкую картину варьирования. Между тем знание закона распределения позволяет избежать возможных ошибок в оценке генеральных параметров по выборочным характеристикам.

Гипотезу о законе распределения можно проверить разными способами, в частности с помощью коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ex. При нормальном распределении эти показатели равны нулю. В действительности такое равенство почти не наблюдается. Выборочные показатели As и Ех, являются случайными величинами, которые сопровождаются ошибками. В качестве критерия нормальности распределения служат tAs и tSx, являющиеся отношениями выборочных коэффициентов As и Ех к их ошибкам репрезентативности, которые определяют обычно по следующим приближенным формулам:

S As =√ (6 / n+3)

S Ех=√ (24/ n+5) = 2√(6/n+5)¹

В связи с тем что, выборочные распределения коэффициентов асимметрии и эксцесса в случае нормальности распределения признака при не слишком больших объемах выборок (особенно это характерно для Ех) могут быть довольно далеки от нормального вида, использование квадратических ошибок для As и Ех при n меньшем нескольких сотен наблюде­ний, оказывается рискованным.