Критерий максимума-минимума среднего выигрыша

Соответствует рациональной стратегии поведения.

1. Если предпочтения измерены таким образом, что большему значению функции предпочтения соответствует большее число, то средний выигрыш для каждого решения подсчитывается как математическое ожидание выиграша

β_i=∑ⁿ_k=1P_k*f_ik (*) где P_k – вероятность появления К’ой ситуации

Тогда согласно правилу (2) оптимальное решение определяется по формуле Y^*=max_i∑ⁿ_k=1P_k*f_ik (2*)

Рассмотрим два частных случая:

_· количество ситуаций, в которых принимаются решения равно n и они имеют одинаковую вероятность появления, тогда, поскольку вероятность появления всех ситуаций должна быть равна единице ∑ⁿ_k=1P_k=1, то вероятность появления каждой из них P_k=1/n à формула (2*) принимает вид Y^*=max_i∑ⁿ_k=1(1/n)f_ik. Поскольку постоянный коэффициент 1/n не оказывает влияния на выбор максимального значения, то окончательно имеем Y^*=max_i∑ⁿ_k=1f_ik.

_· при принятии решений имеет место только 1 ситуация, т. е. n=1 тогда вероятность ее появления P_i=1 вероятности появления всех других ситуаций P_k=0 для всех k≠i тогда правило выбора принимает вид: Y^*=max_i f_ik.

2. Если оценка предпочтительности решения произведена методом ранжирования или парных сравнений с коэффициентом

1, f(Y_i)<=f(Y_j)

X_ik= (3*)

0, f(Y_i)>f(Y_j)

алгоритм вычисления коэффициента важности решений производим по формулам:

· для каждой ситуации S_k руководствуясь правилом (3*) и результатом ранжирования составляем k матриц парных сравнений с эл-тами ||X^k_ij||

· каждую из полученных в предыдущем пункте матрицу умножают на соответствующую ей вероятность появления в результате получают k матриц с эл-ами ||P_k*X^k_ij||

· составляем суммарную матрицу с эл-ами ||∑ⁿ_k=1P_kX_ij^k||, эл-ты которой заменяют на эл-ты средней матрицы по правилу

1, ∑ⁿ_k=1P_kX^k_ij>=0.5

Y_ij⁼

0, ∑ⁿ_k=1P_kX^k_ij<0.5

· определяют коэффициенты относительной важности решений

β_i=∑ⁿ_j=1y_ij/∑ⁿ_i=1∑ⁿ_j=1y_ij тогда правило выбора оптимального решения имеет вид Y^*çmax_i(β1,β₂,…,β_n)

КРИТЕРИЙ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА (критерий Гурвица)

Соответствует рациональной стратегии поведения, однако в отличие от критерия максимума среднего выигрыша он подразумевает наличие доли пессимизма при принятии решения и не учитывает вероятности появления ситуации.

Если оценка предпочтений решений произведена таким образом, что чем лучше решение, тем больше его значение, то коэффициент относительной важности решений подсчитывается по формуле β_i=h*min_jf_ij+(1-h)*max_jf_ij где h – доля пессимизма при принятии решения 0<=h<=1 при h=0 имеется критерий оптимизма, при h=1 имеем критерий пессимизма. Тгдо правило выбора оптимального решения имеет вид Y^*=max_iβ_i. В этом случае если функция предпочтения измерена таким образом, что лучшему решению соответствует меньшее число, то алгоритм выбора оптимального решения имеет вид:

1. определяем коэффициенты относительной важности решений, по критерию пессимизма β_i=max_j f_ij по которой производим ранжировку решение 1

2. определяем коэффициенты относительной важности решений, по критерию оптимизма β_i=min_j f_ij по которой производим ранжировку решения 2

3. по ранжировкам 1 и 2 составляем таблицы парных сравнений, руководствуясь правилом (3*) в результате получаем матрицы с эл-ами ||X_ij^опт|| и ||X_ij^пес||

4. полученные матрицы умножаем на соответствующие доли пессимизма и оптимизма получаем матрицы с эл-ами ||(1-h)*X_ij^опт|| и ||h*X_ij^пес||

5. составляем суммарную матрицу с эл-ами ||(1-h)*X_ij^опт+h*X_ij^пес||, эле-ты которой заменяются на эл-ты средней матрицы по следующему правилу

1, (1-h)X_ij^опт+ h*X_ij^пес>=0.5

Y_ij=

0, (1-h)X_ij^опт+ h*X_ij^пес<0.5

_6. определяем коэффициент относительной важности β_i=∑ⁿ_j=1y_ij/∑ⁿ_i=1∑ⁿ_j=1y_ij

7. оптимальное решение выбираем в соответствии с правилом Y^*ßmax_i(β1,β₂,…,β_n)

КРИТЕРИЙ ПЕССИМИЗМА

Поскольку пессимистической стратегии поведения соответствует девиз «рассчитывать на худший случай», то вычисление коэффициентов относительной важности решений производят по формуле

β_i=min_jf_ij где f_ij – функция предпочтения i решения в j ситуации _.

Используя общее правило выбора оптимального решения (2) и полученную формулу β_i=min_j f_ij записываем правила нахождения оптимального решения по критерию пессимизма Y^*=max_i min_j f_ij

В том случае если наихудшее предпочтение по всем ситуациям соответствует максимальному значению функции предпочтения, т. е. f_ij – ранг, то коэффициент относительной важности решения определяется по правилам β_i=max_j f_ij. используя правило (3) получаем формулу для определения оптимального решения Y^*=min_imax_j f_ij. Оптимальное решение, по критерию пессимизма, определяется путем наихудшего варианта по всем ситуациям, а затем из этих наихудших оценок выбираем наилучшее значение, которому соответствует оптимальное решение.

КРИТЕРИЙ ОПТИМИЗМА

Соответствует оптимистической стратегии поведения девиз которой «надейся на лучший случай» поэтому коэффициент важности решений подсчитывают как наилучшие оценки для каждого решения по всем ситуациям

_· если оценка предпочтений произведена таким образом, что чем выше ее значение тем более значимо решение, то коэффициент относительной важности подсчитывается по формуле β_i=max_j f_ij тогда согласно формуле (2) правило выбора оптимального решения имеет вид Y^*=max_imax_j f_ij

· если функция предпочтений измерена методом ранжирования, то лучшее ее значении соответствует меньшему числу, следовательно, коэффициент относительной важности решений определяется по формуле β_i=min_j f_ij, а правило выбора оптимального решения имеет вид Y^*=min_imin_j f_ij