Семинары 6–8. Динамика материальной точки

Обсуждаемые вопросы

Понятия силы и массы. Второй закон Ньютона. Прямая и обратная задачи динамики. Третий закон Ньютона. Силы в механике (гравитационная, тяжести, упругая сила, реакции связи, сила трения). Принцип эквивалентности.

Решаемые задачи

В. 2.2; 2.32. Ир. 1.62; 1.63.

В. 2.3; 2.31; 2.32, 2.34.

В. 2.93; 2.94; 2.104. Ир. 1.95.

Рекомендации по решению задач

Решение задач на данную тему, как правило, выполняется по известному алгоритму, изложенному во всех учебниках. Его применение лучше всего осваивать на практике, переходя от решения более простых задач к более сложным. Сначала следует разобрать реализацию первого этапа – выполнение чертежа с обозначением всех действующих на рассматриваемое тело сил – на примере одномерного прямолинейного движения (В. 2.2 и Ир. 1.62). Нужно подчеркнуть, что ошибки этого этапа (введение отсутствующих сил или потеря действующих) относятся к роковым, не позволяющим решить задачу.

Обязательно нужно повторить основные характеристики наиболее распространенных сил (натяжения нити, реакции опоры, силы тяжести, силы трения), то есть их величины, направления и точки приложения. Полезно обратить внимание на условность понятия «точка приложения силы», чтобы в дальнейшем обосновать возможность их параллельного переноса при нахождении проекций сил на выбранные оси.

Именно при решении этих задач следует углубить понимание физической сути рассматриваемой системы, разъяснить, почему натяжения нити по разные стороны невесомого блока равны по модулю.

Второй этап – запись второго закона Ньютона в векторном виде – обычно не вызывает затруднений. Здесь полезно обратить внимание студентов, что произведение массы на ускорение не является силой, это именно произведение величин, равное сумме сил. Удобно писать все силы в левой части уравнения, а произведение массы на ускорение – в правой. От понятия равнодействующей, часто используемого в средней школе, лучше отказаться, чтобы учащиеся не вводили еще одну новую, не существующую силу.

Наиболее сложным является третий этап – выбор системы координат и проецирование сил на координатные оси. Здесь нужно руководствоваться не только направлением действующих сил, но и направлением ускорения, которое полезно обозначить другим цветом (или пунктиром) или даже на отдельном чертеже во избежание путаницы. Наиболее удобными являются оси, обеспечивающие максимальное количество нулевых проекций всех векторов. Обязательно следует повторить со студентами основы векторной алгебры: сложение векторных величин и правила проецирования вектора на ось. Здесь же нужно тщательно разобрать знаки проекций всех векторов: как сил, чье направление известно, так и ускорений, чье направление еще предстоит узнать, если задача не имеет численных данных.

Дальнейшие этапы (использование кинематических уравнений и решение полученной системы) являются формальными математическими операциями и для их закрепления нужна обычная тренировка.

Потом полученные навыки закрепляются решением задач с двумерной конфигурацией векторов. К ним относятся сочетание горизонтального и вертикального движения тел или их скольжение по наклонной плоскости (В. 2.32; Ир. 1.63).

На этом семинаре продолжается закрепление навыков решения динамических задач на второй закон Ньютона в более сложном случае – криволинейного движения материальной точки или поступательного движения тел. Здесь студенты должны усвоить основное правило: выбор системы координат осуществляется исходя из траектории движения тела. В частном случае движения по окружности удобно использовать естественную систему координат, поскольку в ней имеются формулы, связывающие нормальное и тангенциальное ускорения.

Задание для самостоятельной работы

В. 2.3; 2.31; 2.32, 2.34.

Ир. 1.91. В. 2.97; 2.98; 2.103.

Чтение учебника: 47–62.