Ряды динамики

Ряд динамики – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда.

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Для характеристики интенсивности во времени такими показателями будут: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице:

Показатель

Базисный

Цепной

Абсолютный прирост (Δ _{i баз}; Δ _{і цеп})*

Y_i - Y_o

Y_i - Y_i-1

Коэффициент роста (К_р)**

Y_i: Y_o

Y_i:Y_i-1

Темп роста (Т_р)

(Y_i: Y_o)·100

(Y_i: Y_i-1) ·100

Коэффициент прироста (К_пр)

К_р – 1;

(Y_i - Y_o): Y_o;

Δ_баз: Y_o

К_р – 1;

(Y_i - Y_i-1): Y_i-1;

Δ_цеп: Y_i-1

Темп прироста (Т_пр)

К_пр·100;

Т_р – 100

К_пр·100;

Т_р – 100

Абсолютное значение одного процента прироста (А)

Y_o: 100

Y_i-1 : 100;

Δ: Т_пр;

(Y_i - Y_i-1): (Т_р – 100)

* Δ _{i баз} = ∑ Δ _{і цеп.}

** К_р^баз = П_i=1 К_р^цеп.

Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. В данной работе мы будем рассматривать равные периоды времени, поэтому средний уров1ень ряда будем рассчитывать по формуле:

Y‾ = ∑₁ⁿ Y_i/n или ∑_oⁿ Y_i/(n+1),

где n и (n+1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

∆‾ ═ ∆‾_баз : n или ∆‾ = ∆_баз : (n – 1).

Средний темп роста:

Т‾_р = К‾_р ∙100,

где К‾_р – средний коэффициент роста, рассчитанный как

К‾_р = ⁿ√∏К_цеп = ⁿ√К_баз.

Здесь К_цеп – цепные коэффициенты роста; К_баз – базисный коэффициент роста. Если нумерация уровней ряда начинается с единицы, то формула среднего коэффициента роста выглядит следующим образом:

К‾_р = ^n-1√∏К_цеп = ^n-1√К_баз.

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

Т‾_пр = Т‾_р – 100.