Стоимость капитала

С помощью анализа типов риска менеджеры могут получить информацию относительно риска проекта и таким образом избрать наилучшее решение. С помощью модели оценки капитальных активов (МОКА) необходимо осуществлять оценку целесообразности капиталовложений.

Известное уравнение линии надежности рынка выражает отношение ризик/норма прибыли следующим образом:

R_i = R_F + b _i· (R_M – R_F),(1)

где Ri — ставка процента (дисконта), которую необходимо получить от проекта и, что обременен риском b _и, RF — безрисковая ставка процента, RM — середньоринкова ставка процента.

Пример 1. Компания использует (для упрощения) только собственный капитал, потому стоимость собственного капитала также является общей стоимостью капитала для финансирования определенного проекта (і). Положим: b _i = 1,1; RF = 0,08; RM = 0,12 (12%).

Дадут ли инвесторы деньги в долг компании для инвестирования проекта?

Решение: Воспользовавшись формулой (11.1), получим:

R_i = 0,08 + 1,1× (0,12 – 0,08) = 0,124, или 12,4%.

То есть инвесторы дадут деньги в долг компании для инвестирования проекта лишь в том случае, если она надеется заработать 12,4% или больше на этих деньгах.

Во время реализации проекта изменяется коэффициент беты, что, в свою очередь, приводит к изменению стоимости собственного капитала предприятия (компании). Как известно, фирма может трактоваться как “портфель активов», а бета любого портфеля — как середневзвешенная величина бета-коэффициентов его активов, то есть:

(2)

где n — количество разных активов, хи — удельный вес і-го актива, b _i — бетnа-коэффициент (мера риска) і-го актива, и = 1,..., n.

Реализуя определенный проект, фирма тем самым увеличивает общий бета-коэффициент корпорации. Точное значение коэффициента беты будет зависеть от объемов инвестиций в проект по сравнению с другими активами компании.

Пример 2. Компания рассматривает проект А, коэффициент b которого принадлежит промежутку [1,1; 1,5].

Пусть частица (удельный вес) относительно необходимого капитала для финансирования проекта А составляет 20%, то есть х_А = 0,2, b_А =1,5, а b всех других активов предприятия равняется 1,1. Каким будет коэффициент и норма прибыли компании в результате реализации капиталовложений?

Решение. Используя формулу (2), получим, что новое значение бетта-коэффициента фирмы равняется

b= 0,8 × 1,1 + 0,2 × 1,5 = 1,18.

Этот рост бетта-коэффициента фирмы, что рассматривается, предопределяет падение ее акций до тех пор, пока этому коэффициенту (b = 1,18) не будет отвечать адекватная норма прибыли, то есть необходимо, чтобы норма прибыли капитала предприятия составляла:

R = 0,08 + 1,18 × (0,12 – 0,08) = 0,1272,

или 12,72%. Следовательно, в результате реализации капиталовложений общая норма прибыли компании должна также увеличиться с 12,4% до 12,72%. -

Пример 3. Заданные условия предыдущего примера. Если на капиталовложениях в первичные (предыдущие) активы предприятие должно заработать 12,4%, то сколько эта компания должна заработать на капиталовложениях в новый проект, чтобы новое значение общей ожидаемой нормы прибыли, которое мы вычислили в предыдущем примере, равнялось бы 12,72%?

Решение. Из предыдущего примера мы знаем, что когда компания реализует проект, то она будет иметь 80% собственных фондов, инвестированных в свою деятельность. На этом она должна заработать 12,4%. Еще 20% своих фондов инвестированные в новый проект, на котором она должна заработать х %. Лишь тогда средневзвешенная необходимая норма прибыли будет составлять 12,72%, то есть:

0,8 × 12,4% + 0,2 × х % = 12,72%.

Отсюда имеем, что х = 14%. Таким образом, ожидаемая норма прибыли нового проекта должна составлять 14%.

Следовательно, можно сделать такой вывод: если есть возможность определить показатель риска, за который принимается бета-коэффициент каждого проектаb, то стоимость капитала этого проекта Rp можно найти за формулой:

R_P = R_F + b _P (R_M – R_F). (3)

Пример 4. Исходя из условия предыдущего примера при b _р = 0,5, определить стоимость капитала этого проекта.

Решение. Воспользовавшись формулой (3), получим:

R_P = 8% + 0,5×(8% – 4%) = 10%. -

Как известно, ставка дисконта определенного денежного потока зависит от его уровня риска: чем выше уровень риска потока, тем высшая ставка дисконта. Поэтому чем рискованнее проект капиталовложений, тем выше его стоимость капитала. Должно быть интуитивно понятно, что предприятия (фирмы) принимают разные инвестиционные проекты с разным, но допустимым уровнем риска. Часть процесса оценки целесообразности капиталовложений включает определение степени риска каждого проекта и его стоимости капитала, базируясь на его риске.

Стоимость капитала, определенная для проекта со средним уровнем риска, должна быть предельной стоимостью капитала. В сущности, сначала фирмы определяют предельную стоимость капитала со средним (допустимым) уровнем риска, а затем используют ее при оценке рискованности каждого проекта, снижая или увеличивая ее.

Стоимость капитала является ключевым элементом в процессе оценки целесообразности капиталовложений. Этот процесс состоит из таких пунктов:

1. Идентификация набора реальных инвестиционных возможностей.

2. Оценка будущих денежных потоков, связанных с каждым проектом.

3. Нахождение теперешней стоимости каждого будущего денежного потока, дисконтированного на стоимость капитала, что используется для финансирования проекта и составления этих значений теперешней стоимости для получения совокупной NPV каждого проекта.

4. Сравнение NPV каждого проекта с его стоимостью и принятие проекта, если NPV его будущих денежных потоков превышает его стоимость.

Поскольку стоимость дополнительного капитала фирмы для финансирования проектов зависит от суммы капитала, появляется вопрос: какой коэффициент убыточности следует применять в процессе оценки целесообразности капиталовложений? Или, которое из значений средневзвешенной стоимости капитала (СВСК), для вычисления которого учитывается риск, следует использовать для оценки уровня среднего риска проекта? Ответ базируется на концепции предельного анализа, который разработан в економікс. Здесь речь идет о том, что фирма может увеличивать выпуск продукции к точке, когда ее предельная прибыль равняется предельным расходам. В этой точке последняя единица продукции полностью покрывает, возмещает свои расходы. Такой же тип анализа применяется в процессе оценки целесообразности капиталовложений. (Следует заметить, что СВСК с учетом риска необходимо рассматривать отдельно.)

Пример 5. Пусть в результате осуществления прогноза и соответствующих вычислений (какие мы опускаем) стало известно, что для реализации предприятием четырех проектов капиталовложений (A, B, C, D) получены данные, сведены в табл. 1.

Таблица 1

Проект	Объем капитала для финансирования проекта (млн.грн.)	Внутренняя норма прибыли проекта (IRR) (%)
A B C D		13,0 12,5 12,0 10,2

Получены также данные относительно средневзвешенная стоимость капитала, необходимого для финансирования проектов (табл. 2.):

Таблица 2

Дополнительный капитал (млн. грн.)	СВСК(%)
0 - 130 131- 200 201 —280	10,0 10,3 10,9

Определить оптимальный проект капиталовложений.

Решение: Используя данные, приведенные в таблицах, можно построить объединенные графики предельной стоимости капитала (MCC) и инвестиционных возможностей (IOS).

Оптимальный бюджет капиталовложений — 180 млн. грн. (Точка С черт. 1.)

Наш график предельной стоимости капитала (МСС), полученный из табл. 2, является кривой (ступенчатой) предельных расходов. Теперь нам нужно построить график, который был бы аналогичным графику предельной прибыли. Это — график инвестиционных возможностей (IOS), который соединяет ожидаемую норму прибыли на каждую потенциальную инвестиционную возможность.

Рис. 1. Объединенные графики МСС и IOS для определения
оптимального бюджета капиталовложений
и предельной стоимости капитала

Внутренняя норма прибыли (IRR) для проектов А, В и С превышает стоимость капитала, а для проекта D она меньше, чем стоимость капитала (см. рис. 1). Потому от проекта D целесообразно отказаться. СЗВК в точке, где график инвестиционных возможностей IOS пересекает кривую МСС, определяется как «стоимость капитала предприятия со средним для проектов риском». Эта точка (С) отображает предельную стоимость капитала предприятия. В нашем примере стоимость капитала предприятия со средним (для финансирования) риском равняется 10,3% (СВСК = 10,3%). -

3. Формализованное описание неопределенности и учета риска инвестиционных проектов

Поскольку при оценивании инвестиционных проектов в большинстве случаев отсутствующая точная (исчерпывающая) информация относительно динамики потоков выручки и расходов, которые генерируются этим проектом, то необходимо опираться на соответствующие прогнозы. Эти прогнозы приобретают форму вероятности того, что определенная величина дохода

Х_t = B_t – U_t

за интервал времени t будет иметь место на период прогнозирования
Т (t = 1,..., Т). Здесь В_t — выручка от реализации соответствующей продукции, U_t = (COF_t – I_t) — текущие расходы, СOF_t — будущие доходы на момент времени t, It — объем инвестиций для данного инвестиционного проекта в интервале t (t = 1,..., Т). Пусть, например, в t-му интервале времени некоторая величина дохода X_tj будет иметь место с некоторой вероятностью рj (j = 1,..., n), и при этом .

Тогда можно вычислить математическую надежду дохода в этом интервале за формулой:

где – ожидаемая величина дохода, n — количество возможных (вероятных) значений дохода.

Ожидаемая величина чистой теперешней стоимости (NPV), или, как еще можно сказать, величина интегрированного дисконтированного экономического эффекта, выражается формулой:

где — начальные инвестиции.

Часто за показатель абсолютного значения степени риска берут среднеквадратичное отклонение величины NPV (как случайной величины) от ее ожидаемого значения (). Чем большим будет значение среднеквадратичного отклонения (), тем большей степенью риска обременен этот проект. Величина среднеквадратичного отклонения () для дохода Xt определяется выражением:

Общая величина риска относительно инвестиционного проекта определяется как среднеквадратичное отклонение интегрального дисконтированного экономического эффекта, то есть:

Существует определенная зависимость между риском и объемом необходимых доходов. Эта зависимость может быть подана в форме кривого безразличия соответствующей функции полезности управленческой команды данного предприятия, которая показывает взаимосвязь между величиной степени риска и необходимой прибылью. (Об этом шло речь в предыдущем материале).

Отметим, что величины Xtj, t = 1,..., Т; j = 1,..., n, можно определить, используя методы прогнозирования и опираясь на анализ риска методами имитационного моделирования. (Процесс количественного анализа риска методами имитационного моделирования детально рассматривается в [1].)

Большинство людей (менеджеров, руководителей предприятий) не признают риск благом. Другими словами, люди требуют вознаграждения за риск. Потому во время определения целесообразности капиталовложений, которые обеспечивают вероятностный интегрированный дисконтированный экономический эффект (чистую теперешнюю стоимость потока доходов) NPV, необходимо или уменьшить ожидаемые величины доходов () на премию () за риск:

,

или же увеличить ожидаемую ставку дисконта:

Значение R' определяется из такого уравнения:

откуда получаем, что .

В качестве приближенной оценки можно использовать формулу:

.

Если положить , то величина к также будет зависеть от многих (случайных) факторов, и для ее определения необходимо принять определенную систему рациональных гипотез. В частности, можно принять за один из показателей риска величину a — вероятность того, что прогнозируемые величины выйдут за пределы допустимого интервала значений (величина имеет название порога разрешенности). Тогда, положив = 0.05 и сделав предположение о нормальном законе деления величин Xt, получаем, что к = 1.64.