Следствие из преобразования Лоренца. Относительное одновременное и длительность событий в разных системах отсчета

1)Относительность одновременности

пусть в системе k в точке с координатами х1 и х2 моменты времени t1 и t2 происходят два события

В системе k` им соответствуют координаты h1 и h2 и моменты t1,t2.

Если события в системе 2 происходят в одной точке и являются одновременными то согласно преобразованию Лоренца х1`=x2` t1`=t2`

То есть события являются одновременными и пространственно совпадают для любой инерциальной системы отсчета

Если события в системе k пространственно разобщены х1 не равно х2 то одновременны t1=t2 по k` согласно преобразованиям Лоренца

x1`=(x1-vt)/корень(1-бетта<sup>2</sup>) x2`=(x2-vt)/корень(1-бетта²)

t1`=(t1-vx1/c<sup>2</sup>)/корень(1-бетта<sup>2</sup>) t2`=(t2-vx2/c²)/корень(1-бетта²)

x1` не равно х2` t1` не равно t2`

Таким образом в системе k` эти события оставались пространственно разобщенными и происходили неодновременно.

Длительность событий в разных системах отсчета

Пусть в некоторой точке с координатами х покоящиеся относительно системы k происходящему событию длительность которого (разность покоящихся часов в конце и начале события)

тау=t_c-t1

Длительность этого события в системе k` равновесной тау=тау2`-t1

t1`=(t1-vx/c<sup>2</sup>)/корень(1-бетта<sup>2</sup>) t2`=(t2-vx/c²)/корень(1-бетта²)

тау`=(t2-t1)/корень(1-бетта<sup>2</sup>) тау`=тау/корень(1-бетта²)

тау`>тау, то есть длительность события происходящего в данной точке применения в той инерциальной системе отсчета относительно которой эта точка движется. Следовательно часы движущиеся относительно инерциальной системы отсчета идут медленнее, чем покоящиеся.