Тема 4. Векторная алгебра

Понятие вектора. Операции над векторами: сложение векторов (правила треугольника и параллелограмма), умножение вектора на число, вычитание векторов. Свойства операций сложения векторов и умножения вектора на число. Векторное (линейное) пространство. Линейная зависимость векторов. Линейная комбинация векторов. Свойства линейной зависимости. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора, их геометрический смысл. Правила действий над векторами, заданными своими координатами. Скалярное произведение. Евклидово пространство. Свойства скалярного произведения. Свойства длины вектора. Угол между векторами. Ортогональные векторы. Орт. Ортонормированный базис. Прямоугольная система координат. Геометрический смысл координат вектора в ортонормированном базисе. Скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе. Векторное произведение, его геометрический смысл. Свойства векторного произведения. Векторное произведение векторов в ортонормированном базисе. Смешанное произведение, его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения. Смешанное произведение векторов в ортонормированном базисе.

Литература: 1, С. 24-36