Сведения о преподавателе

Кораблин А. Ю. – к.ф.-м.н., профессор Казахстанско-Немецкого Университета

Контактная информация: Алматы, ул. Пушкина, 111/113, КНУ, факультет Экономики и Управления, т. 2939517

Сведения о дисциплине

Название: Математика в экономике

Место проведения: Казахстанско-Немецкий Университет

Форма обучения: дневная

Ступень обучения: бакалавриат

Курс: обязательный

Выписка из учебного плана:

Курс	Семестр	Кредитов	Лекции	Практ.	СРС	Всего часов	Форма итогового контроля
	1, 2						экзамен

Практ. – практические занятия

1.3 Пререквизиты (предшествующие дисциплины):

Математика в объеме школьной программы

1.4 Постреквизиты (последующие дисциплины):

Статистика, Эконометрика

1.5 Краткое описание дисциплины:

«Математика в экономике» является одной из базовых дисциплин, изучаемых на специальностях «Финансы», «Маркетинг», «Менеджмент предприятия».

Цель изучения дисциплины:

1. Развитие аналитического мышления

2. Изучение и применение математического аппарата для решения экономических проблем

Содержание:

Линейная алгебра, Аналитическая геометрия, Математический анализ, Теория вероятностей

Тематическое содержание I семестра

Лекционные занятия

№ темы	Содержание	Часы
I СЕМЕСТР
I	Математический анализ. Множества
Раздел 1. Линейная алгебра
I	Матрицы и определители
II	Системы линейных уравнений
III	Векторная алгебра
Раздел 2. Аналитическая геометрия
I	Прямые на плоскости
II	Линии второго порядка на плоскости
Раздел 3. Математический анализ
II	Функции
III	Числовые последовательности

Практические занятия

№ темы	Содержание	Часы
I СЕМЕСТР
I	Математический анализ. Множества
Раздел 1. Линейная алгебра
I	Матрицы и определители
	Рубежный контроль №1
II	Системы линейных уравнений
	Рубежный контроль №2
III	Векторная алгебра
	Рубежный контроль №3
Раздел 2. Аналитическая геометрия
I	Прямые на плоскости
II	Линии второго порядка на плоскости
	Рубежный контроль №4
Раздел 3. Математический анализ
III	Числовые последовательности

Самостоятельная работа студентов (СРС)

№ темы	Содержание	Сроки исполнения	Форма контроля	Часы
I СЕМЕСТР
I	I. Множества. Комплексные числа Мнимая единица. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме. Практика по теме «Комплексные числа» (задачи 1-38)	занятие № 9	проверка конспекта, контрольная работа
II	Раздел 1. Линейная алгебра. I. Матрицы и определители. Операции над матрицами (задачи №4, 7, 9-12, 15-23)	занятие № 4	проверка решений задач
III	Раздел 1. Линейная алгебра. I. Матрицы и определители. Определители (задачи №3, 4, 5, 8)	занятие № 5	проверка решений задач
IV	Раздел 1. Линейная алгебра. I. Матрицы и определители. Обратная матрица (задачи №2, 4, 6, 8, 10, 11)	занятие № 7	проверка решений задач
V	Раздел 1. Линейная алгебра. II. Системы линейных уравнений Системы линейных уравнений (задачи №21-40)	занятие № 11	проверка решений задач
VI	Раздел 1. Линейная алгебра. III. Векторная алгебра Векторная алгебра (задачи №3.3, 8.2, 9, 13, 17-19, 21, 25-28, 30)	занятие № 15	проверка решений задач
VII	Раздел 2. Аналитическая геометрия. I. Прямые на плоскости. Составление презентации PowerPoint по содержанию темы.	занятие № 29	защита презентаций

Календарно-тематический план занятий I семестра

№ занятия	форма занятия	Содержание	рубежные контроли / задания на СРС
	лекция (2 часа)	Логические символы. I. Множества Основные понятия. Операции над множествами. Действительные числа.	задание на СРС №1. Комплексные числа.
	практика (2 часа)	I. Множества Бесконечные числа. Промежутки действительных чисел. Окрестности. Ограниченные и неограниченные множества. Практика по теме «Теория множеств. Элементы математической логики» (задачи №1-19)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Линейная алгебра. I. Матрицы и определители. Определение матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.   Практика по теме «Операции над матрицами» (задачи №1-3, 6, 8, 13-14, 24-25)	задание на СРС №2. Операции над матрицами (задачи №4, 7, 9-12, 15-23)
	лекция (1 час)   практика (1 час)	Раздел 1. Линейная алгебра. I. Матрицы и определители. Определители II и III порядков. Минор и алгебраическое дополнение. Теорема Лапласа. Свойства определителей. Контроль СРС №2. Практика по теме «Определители» (задачи №1, 2, 7)	задание на СРС №3. Определители (задачи №3, 4, 5, 8)
	практика (2 часа)	Раздел 1. Линейная алгебра. I. Матрицы и определители. Контроль СРС №3. Практика по теме «Определители» (задачи №9-25)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Линейная алгебра. I. Матрицы и определители. Обратная матрица. Алгоритмы вычисления обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.   Практика по теме «Обратная матрица» (задачи №1, 3, 5, 7, 9)	задание на СРС №4. Обратная матрица (задачи №2, 4, 6, 8, 10, 11)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Линейная алгебра. I. Матрицы и определители. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Свойства ранга матрицы. Контроль СРС №4. Практика по теме «Ранг матрицы» (задачи №11-15)
	лекция (2 часа)	Раздел 1. Линейная алгебра. II. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы. Метод Крамера. Система m линейных уравнений с n переменными. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений.	рубежный контроль №1. Матрицы и определители.
	практика (2 часа)	Раздел 1. Линейная алгебра. II. Системы линейных уравнений. Контроль СРС №1. Практика по теме «Системы линейных уравнений» (задачи №1-20)	задание на СРС №5. Системы линейных уравнений (задачи №21-40)
	практика (2 часа)	Раздел 1. Линейная алгебра. II. Системы линейных уравнений. Практика по теме «Системы линейных уравнений» (задачи №41-50)
	практика (2 часа)	Раздел 1. Линейная алгебра. II. Системы линейных уравнений. Контроль СРС №5. Практика по теме «Системы линейных уравнений» (задачи №51-57)
	лекция (2 часа)	Раздел 1. Линейная алгебра. III. Векторная алгебра. Понятие вектора. Операции над векторами. Векторное (линейное) пространство.	рубежный контроль №2. Системы линейных уравнений.
	лекция (2 часа)	Раздел 1. Линейная алгебра. III. Векторная алгебра. Линейная зависимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора. Правила действий над векторами, заданными своими координатами. Скалярное произведение. Евклидово пространство. Ортонормированный базис. Прямоугольная система координат. Направляющие косинусы. Экономический смысл скалярного произведения.
	практика (2 часа)	Раздел 1. Линейная алгебра. III. Векторная алгебра. Практика по теме «Векторная алгебра» (задачи №1, 2, 3.2, 4-7, 8.1, 10-12, 14-16, 20, 22-24, 29)	задание на СРС №6. Векторная алгебра (задачи №3.3, 8.2, 9, 13, 17-19, 21, 25-28, 30)
	практика (2 часа)	Раздел 1. Линейная алгебра. III. Векторная алгебра. Контроль СРС №6. Практика по теме «Векторная алгебра» (задачи №31-52)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Линейная алгебра. III. Векторная алгебра. Векторное произведение, его геометрический смысл.   Практика по теме «Векторная алгебра» (задачи №53-66)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Линейная алгебра. III. Векторная алгебра. Смешанное произведение, его геометрический смысл.   Практика по теме «Векторная алгебра» (задачи №67-80)
	лекция (2 часа)	Раздел 2. Аналитическая геометрия. Метод координат. Алгебраическая линия, ее порядок. Алгебраическая поверхность, ее порядок. Теорема об инвариантности порядка. I. Прямые на плоскости. Уравнения прямой на плоскости: общее уравнение прямой, векторное уравнение прямой, параметрическое уравнение прямой, каноническое уравнение прямой.	рубежный контроль №3. Векторная алгебра.
	лекция (2 часа)	Раздел 2. Аналитическая геометрия. I. Прямые на плоскости. Уравнения прямой на плоскости: уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой через заданную точку в заданном направлении, уравнение прямой через две заданные точки, уравнение прямой в отрезках на осях. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Деление отрезка в данном отношении.
	практика (2 часа)	Раздел 2. Аналитическая геометрия. I. Прямые на плоскости. Практика по теме «Аналитическая геометрия» (задачи №1-6, 8-10)	задание на СРС №7. Аналитическая геометрия
	практика (2 часа)	Раздел 2. Аналитическая геометрия. I. Прямые на плоскости. Практика по теме «Аналитическая геометрия» (задачи №20, 22-23, 25-26, 28-29, 31)
	лекция (2 часа)	Раздел 2. Аналитическая геометрия. II. Линии второго порядка на плоскости. Общее уравнение линии второго порядка. Окружность. Нормальное уравнение окружности. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Фокусы, фокальный параметр, эксцентриситет, директрисы. Фокальное и директориальное свойства эллипса.
	лекция (2 часа)	Раздел 2. Аналитическая геометрия. II. Линии второго порядка на плоскости. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Уравнения асимптот гиперболы. Фокусы, фокальный параметр, эксцентриситет, директрисы. Фокальное и директориальное свойства гиперболы. Равносторонняя гипербола. Каноническое уравнение сопряженной гиперболы. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Фокус, директриса. Директориальное свойство параболы. Касательная и нормаль к кривой.
	практика (2 часа)	Раздел 2. Аналитическая геометрия. II. Линии второго порядка на плоскости. Практика по теме «Аналитическая геометрия» (задачи №11-15, 17-18, 32-34, 39-42)
	лекция (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. II. Функции. Понятие функции. Способы задания функций. Основные свойства функций. Основные элементарные функции. Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции и их классификация.	рубежный контроль №4. Аналитическая геометрия.
	лекция (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. III. Числовые последовательности. Числовые последовательности. Способы задания числовой последовательности. Предел последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Бесконечно малые последовательности. Бесконечно большие последовательности. Теорема единственности предела числовой последовательности. Арифметические свойства пределов последовательностей. Монотонные последовательности. Ограниченные последовательности. Число е.
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. III. Числовые последовательности. Практика по теме «Предел числовой последовательности» (зад. №1-10)
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. III. Числовые последовательности. Практика по теме «Предел числовой последовательности» (зад. №11-29)
	практика (2 часа)	Раздел 2. Аналитическая геометрия. Защита презентаций по СРС «Аналитическая геометрия»
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. III. Числовые последовательности. Задача о непрерывном начислении процентов. Практика по теме «Сложные проценты» (задачи №1-8)

Тематическое содержание II семестра

Лекционные занятия

№ темы	Содержание	Часы
II СЕМЕСТР
Раздел 3. Математический анализ
IV	Теория пределов
V	Дифференциальное исчисление функции одной переменной
VI	Интегральное исчисление функции одной переменной
VII	Функции многих переменных
Раздел 4. Теория вероятностей
I	Комбинаторика
II	Случайные события
III	Случайные величины

Практические занятия

№ темы	Содержание	Часы
II СЕМЕСТР
Раздел 3. Математический анализ
IV	Теория пределов
	Рубежный контроль №5
V	Дифференциальное исчисление функции одной переменной
	Рубежный контроль №6, 7
VI	Интегральное исчисление функции одной переменной
	Рубежный контроль №8
VII	Функции многих переменных
Раздел 4. Теория вероятностей
I	Комбинаторика
II	Случайные события
III	Случайные величины
	Рубежный контроль №9

Самостоятельная работа студентов (СРС)

№ темы	Содержание	Сроки исполнения	Форма контроля	Часы
II СЕМЕСТР
I	Раздел 3. Математический анализ. IV. Теория пределов. Предел функции (задачи №15-18, 20-23, 25-28, 30-37, 40-42, 44-50)	занятие № 2	проверка решений задач
II	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Производная (задачи №2, 4, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 30, 32, 34, 36, 38, 43, 45, 46, 48, 50)	занятие № 6	проверка решений задач
III	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Исследование функций (задачи №4, 6, 9)	занятие № 11	проверка решений задач
IV	Раздел 3. Математический анализ. VI. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл (задачи №3, 8-9, 11-12, 15-16, 18, 20, 25-26, 30-34, 36)	занятие № 14	проверка решений задач
V	Раздел 3. Математический анализ. VI. Интегральное исчисление. Определенный интеграл (задачи №2, 4, 16, 20, 22, 24, 26, 28, 35, 37, 39)	занятие № 18	проверка решений задач
VI	Раздел 3. Математический анализ. VII. Функции многих переменных. Функции многих переменных (задачи №7-12, 19-23)	занятие № 20	проверка решений задач
VII	Комбинаторика (доп. задачи №1-23)	занятие № 23	проверка решений задач
VIII	Раздел 1. Теория вероятностей. 1. Случайные события. Теория вероятностей (доп. задачи №1-21)	занятие № 29	проверка решений задач

Календарно-тематический план занятий II семестра

№ занятия	форма занятия	Содержание	рубежные контроли / задания на СРС
	лекция (1 час)     практика (1 час)	Раздел 3. Математический анализ. IV. Теория пределов. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Свойства пределов функций. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов. Практика по теме «Предел функции» (задачи №1-3, 8-14, 19,29,38-39,43)	задание на СРС №8. Предел функции (задачи №15-18, 20-23, 25-28, 30-37, 40-42, 44-50)
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. IV. Теория пределов. Контроль СРС №8. Практика по теме «Предел функции. Часть 2» (задачи №1-13, 16, 18, 20)
	лекция (1 час)     практика (1 час)	Раздел 3. Математический анализ. IV. Теория пределов. Непрерывные функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва, их классификация. Непрерывные функции на промежутке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Практика по теме «Непрерывность функции. Точки разрыва» (задачи №1-18)
	лекция (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Производная, ее физический смысл. Геометрический смысл производной. Таблица производных основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования.
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Практика по теме «Производная» (задачи №1,3,5,7,9,11,14,17,19,22,23,26,28,29,31,33,35,37,39-42,44,47,49)	задание на СРС №9. Производная (25 задач)
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Контроль СРС №9. Практика по теме «Правило Лопиталя» (задачи №1-18)
	лекция (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Приложение производной к исследованию функций на монотонность. Приложение производной к исследованию функций на экстремумы. Нахождение наибольшего (наименьшего) знач-я функции на отрезке.	рубежный контроль №5. Теория пределов.
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Практика по теме «Экстремум функции одной переменной» (зад. 1-6, 8)
	лекция (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Приложение производной к исследованию функций на выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты. Общая схема построения графиков функций.	рубежный контроль №6. Дифференциальное исчисление.
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Практика по теме «Исследование функций» (задачи №1-3, 5, 7)	задание на СРС №10. Исследование функций (задачи №4, 6, 9)
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. V. Дифференциальное исчисление. Контроль СРС №10. Практика по теме «Исследование функций» (задачи №12, 19)	рубежный контроль №7. Исследование функций.
	лекция (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. VI. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Первообразная. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование.
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. VI. Интегральное исчисление. Практика по теме «Неопределенный интеграл» (задачи №1-2, 4-7, 10) Замена переменной в неопределенном интеграле. Практика по теме «Неопределенный интеграл» (задачи №13, 14, 17, 19, 21-24, 27-29, 35)	задание на СРС №11. Неопределенный интеграл (задачи №3, 8-9, 11-12, 15-16, 18, 20, 25-26, 30-34, 36)
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. VI. Интегральное исчисление. Контроль СРС №11. Интегрирование по частям для неопределенного интеграла. Практика по теме «Неопределенный интеграл» (задачи №37-48)
	лекция (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. VI. Интегральное исчисление. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям для определенного интеграла. Интегрирование в симметричных пределах.
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. VI. Интегральное исчисление. Практика по теме «Определенный интеграл» (задачи №1, 3, 5-7, 10, 15)	задание на СРС №12. Определенный интеграл (задачи №2, 4, 16, 20, 22, 24, 26, 28, 35, 37, 39)
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. VI. Интегральное исчисление. Практика по теме «Определенный интеграл» (задачи №17-19, 21, 23, 25, 27, 30, 33, 36, 38, 40, 48)
	практика (2 часа)	Раздел 3. Математический анализ. VI. Интегральное исчисление. Контроль СРС №12. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры, вычисление длины дуги плоской кривой, вычисление объема тела, вычисление площади поверхности вращения. Практика по теме «Геометрические приложения определенного интеграла» (задачи №1-6)	рубежный контроль №8. Интегральное исчисление.
	лекция (1 час)   практика (1 час)	Раздел 3. Математический анализ. VII. Функции многих переменных. Основные понятия. Частные производные. Градиент функции.   Практика по теме «Функции многих переменных» (задачи №1-6, 13-18)	задание на СРС №13. Функции многих переменных (задачи №7-12, 19-23)
	лекция (1 час)     практика (1 час)	Раздел 3. Математический анализ. VII. Функции многих переменных. Экстремум функции двух переменных.   Контроль СРС №13. Практика по теме «Функции многих переменных» (задачи №24,26,27,31)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Теория вероятностей. Комбинаторика. Перестановки, размещения, сочетания.   Практика по теме «Комбинаторика» (задачи №1-15)	задание на СРС №14. Комбинаторика (доп. задачи №1-23)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Теория вероятностей. 1. Случайные события. Краткий обзор развития теории вероятностей. Случайные события. Основные понятия. Классическое определение вероятности.   Практика по теории вероятностей (задачи №1-17)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Теория вероятностей. 1. Случайные события. Контроль СРС №14. Практика по теории вероятностей (задачи №18-22) Статистическое определение вероятности (задачи №23-24) Геометрическая вероятность (задачи №25-29) Теорема сложения вероятностей.   Практика по теории вероятностей (задачи №32-39)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Теория вероятностей. 1. Случайные события. Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей.   Практика по теории вероятностей (задачи №40-54)
	лекция (1 час) практика (1 час)	Раздел 1. Теория вероятностей. 1. Случайные события. Практика по теории вероятностей (задачи №55-59) Формула полной вероятности. Формулы Байеса.   Практика по теории вероятностей (задачи №62-70)
	лекция (1 час)   практика (1 час)	Раздел 1. Теория вероятностей. 1. Случайные события. Практика по теории вероятностей (задачи №71-73) Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события.   Практика по теории вероятностей (задачи №75-84)	Задание на СРС №15. Теория вероятностей (доп. задачи №1-21)
	лекция (2 часа)	Раздел 1. Теория вероятностей. 2. Случайные величины. Виды случайных величин. Дискретные случайные величины. Закон распределения. Функция распределения. Операции над случайными величинами. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
	лекция (2 часа)	Раздел 1. Теория вероятностей. 2. Случайные величины. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Важные законы распределения вероятностей. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение. Показательное распределение. Функция надежности. Нормальное распределение. Закон больших чисел: теорема Бернулли, теорема Пуассона, теорема Чебышева.
	практика (2 часа)	Раздел 1. Теория вероятностей. 2. Случайные величины. Контроль СРС №15. Задачи по теме «Случайные величины» (задачи №1-25).	Рубежный контроль № 9. Теория вероятностей.
	практика (2 часа)	Раздел 1. Теория вероятностей. 2. Случайные величины. Задачи по теме «Случайные величины» (задачи №26-50).

1.10 Список литературы:

1. Кораблин А.Ю. Линейная алгебра. Учебное пособие.- Алматы: «Алла прима», 2007-36 с.

2. Кораблин А.Ю. Аналитическая геометрия. Учебное пособие.- Алматы: «Алла прима», 2007-55 с.

3. Кораблин А.Ю. Математический анализ. Учебное пособие.- Алматы: «Алла прима», 2007-124 с.

4. Кораблин А.Ю. Теория вероятностей. Учебное пособие.- Алматы, Алла прима.- 2007- 50 с.

5. Кораблин А.Ю. Математика. Сборник задач.- Алматы, Алла прима.- 2007.- 82 с.

6. Д.Т. Письменный Конспект лекций по высшей математике. Полный курс–М., Айрес-пресс, 2006.