Тренировочные задания. Примечание. Теоретические вопросы приведены с вариантами ответов на них, указанием правильного ответа и подробным пояснением

Примечание. Теоретические вопросы приведены с вариантами ответов на них, указанием правильного ответа и подробным пояснением. Задачи представлены с решением.

Тест 1. Относительная величина сравнения – это:

1) отношение фактического выпуска продукции предприятия текущего года к фактическому выпуску продукции предыдущего года;

2) отношение фактического выпуска продукции двух предприятий к фактическому выпуску продукции одного предприятия;

3) отношение фактического выпуска продукции одного предприятия к фактическому выпуску продукции другого предприятия.

Правильный ответ: 3) отношение фактического выпуска продукции одного предприятия к фактическому выпуску продукции другого предприятия.

Пояснение: так как относительная величина сравнения – это отношение одноименных статистических величин, относящихся к разным объектам или разным территориям. В данном случае речь идет о сравнении фактического выпуска продукции, относящегося к разным предприятиям.

Тест 2. Относительная величина структуры – это:

1) отношение частей целого друг к другу;

2) отношение частей целого к итогу;

3) отношение целого к отдельным частям;

4) отношение меньшего показателя к большему.

Правильный ответ: 2) отношение частей целого к итогу

Пояснение: так как относительная величина сравнения – это соотношение размеров отдельных частей изучаемой совокупности и всей совокупности в целом.

Тест 3. В Республике Беларусь коэффициент смертности (численность умерших на 1000 человек населения) составил 12,0‰. Данный показатель является:

1) относительной величиной сравнения

2) относительной величиной координации

3) относительной величиной интенсивности

4) относительной величиной динамики

Правильный ответ: 3) Относительной величиной интенсивности.

Пояснение: так как относительная величина интенсивности представляет собой показатель, характеризующий степень распространения или развития того или иного явления в определенной среде. В данном случае речь идет о распространении такого явления, как смертность, среди населения страны – 12 умерших приходится на 1000 человек населения Республики Беларусь.

Задача 1. В 2010 г. предприятие выпустило продукции на 550 млн. руб., плановое задание по выпуску продукции на 2011 год составило 580 млн. руб., фактически же цех выпустил в 2011 г. продукции на 600 млн. руб.

Определите для 2011 г. относительные величины планового задания, степени выполнения планового задания и динамики.

Решение:

Относительная величина планового задания равна:

или 105,5%

Относительная величина выполнения планового задания равна:

или 103,4%

Относительная величина динамики равна:

, или 109,1%

или другим способом , или 109,1%

Задача 2. Бригада рабочих за июнь изготовила 480 деталей при плане 450 штук. В мае их выработка составляла 440 деталей. Определите относительную величину планового задания (в процентах).

Решение:

Так как относительная величина планового задания – это отношение выпуска продукции, запланированного на предстоящий период, к его фактическому значению за предшествующий период, то относительная величина планового задания по выпуску деталей составит:

или 102,3%

Задача 3. Внешнеторговый оборот Республики Беларусь за 2010 год составил 60094 млн. долл. США, в том числе экспорт 25225 и импорт 34868 млн. долл. Определите: 1) относительные величины структуры (удельный вес экспорта и импорта в общей величине внешнеторгового оборота); 2) относительную величину координации (процент покрытия импорта экспортом).

Решение:

1) Относительные величины структуры (d_i) представляют собой соотношения размеров отдельных частей изучаемой совокупности (m_i) и всей совокупности в целом (Σm _i):

.

Таким образом, удельный вес экспорта в общей величине внешнеторгового оборота составил:

или 42,0%.

Удельный вес импорта равен:

или 58,0%.

2) Относительные величины координации представляют собой соотношение отдельных частей целого между собой. Относительная величина координации (процент покрытия импорта экспортом) составит:

.

4. Методические рекомендации по теме: «Средние величины»

Под средней величиной в статистике понимается обобщающий показатель, характеризующий типичное значение изучаемого признака в расчете на единицу совокупности.

При наличии индивидуальных значений признака х по каждой единице совокупности его средняя величина () рассчитывается по формуле простой средней. При этом средняя арифметическая простая величина определяется по формуле:

где n – количество единиц изучаемой совокупности.

Если имеются сгруппированные данные по значениям изучаемого признака х, то его средняя величина рассчитывается по формуле взвешенной средней. В частности, средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле:

где f – веса (частоты) признака х.

При этом в качестве весов выступают признаки, в расчете на единицу которых рассчитывается средняя величина.

Например, при определении средней цены товара весами являются количество проданных товаров.

При расчете средней арифметической величины по данным интервального ряда распределения в качестве значений признака х принимаются середины каждого интервала. При этом ширина открытых интервалов условно принимается равной ширине смежных (соседних) интервалов. Дальнейший расчет среднего значения признака () производится по формуле взвешенной средней.

Под модой в статистике понимается значение признака (вариант), которое наиболее часто встречается в изучаемой совокупности.

В дискретном ряду распределения модой является вариант х, обладающий наибольшей частотой (f).

При расчете моды в интервальном ряду распределения сначала выбирается модальный интервал, а затем определяется значение моды по формуле:

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

i_{m o} – величина модального интервала;

f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo – частота модального интервала;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Под медианой в статистике понимается значение признака (вариант), который находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения и делит ряд на две равные части по количеству единиц совокупности. При этом у одной половины единиц значение признака (х) меньше медианы, а у другой половины единиц – больше медианы.

При расчете медианы в интервальном ряду распределения сначала выбирается медианный интервал, а затем определяется значение медианы (М_е) по формуле:

где х_{m e} – нижняя граница медианного интервала;

i_me – величина медианного интервала;

– сумма частот ряда;

S_me-1 – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному интервалу;

f_{m e} – частота медианного интервала.