Сложные суждения. Сложные суждения – это суждения, состоящие из двух и более простых суждений, соединённых логическими постоянными (союзами)

Сложные суждения – это суждения, состоящие из двух и более простых суждений, соединённых логическими постоянными (союзами).

Логические константы (союзы) определяют виды сложных суждений и обозначаются специальными символами:

1) конъюнкция " и " (Ù) образует соединительное суждение (а Ù b);

2) дизъюнкция " или " (v) образует разделительное суждение (а v b);

3) строгая дизъюнкция " либо " (Ú) образует исключающе-разделительное суждение (а Ú b);

4) импликация " если..., то " (®) образует условное суждение (а® b);

5) эквиваленция " тогда и только тогда, когда " (º) образует равнозначное суждение (а º b);

6) отрицание " неверно, что " - образует отрицательное сложное суждение (ā) или (a).

Логические союзы могут соединять любое количество суждений, истинность сложного суждения при этом будет зависеть только от вида констант и истинности простых составляющих его суждений и не будет зависеть от содержания (смысла), количества и качества этих суждений. Истинность и ложность сложных суждений устанавливается при помощи так называемых "таблиц истинности":

1. Соединительное суждение аÙ b (конъюнкция)

а	b	a Ù b
и	и	и
л	и	л
и	л	л
л	л	л

Правило: конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в неё простые суждения (конъюнкты).

2. Разделительное (не исключающее) суждение а v b (дизъюнкция)

a	b	a Ú b
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Правило нестрогой дизъюнкции: суждения этого вида бывают ложными только в случае ложности всех составляющих простых суждений (дизъюнктов).

3. Исключающе-разделительное суждение а v b (строгая дизъюнкция). Смысл союза "либо" - утверждение несовместимости, противоречия составляющих суждений.

Правило: строгая дизъюнкция ложна, когда совпадают значения истинности входящих в неё простых суждений, и истинна, когда они различны.

	.

а	b	a Ú b
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

4. Условное суждение а® b (импликация). Суждение а называется в импликации основанием (антецедентом), суждение b – следствием (консеквентом).

а	b	a ® b
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Правило: импликативное суждение бывает ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания вытекает ложное следствие.

5. Эквивалентное суждение аº b (эквиваленция)

a	b	a º b
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Правило: эквивалентные суждения истинны тогда и только тогда, когда значения истинности простых суждений совпадают.

6. Отрицательные суждения состоят из суждения и союза, его отрицающего. Поэтому таблица очень проста:

а	а
и	л
л	и

Истинность суждений отрицания устанавливается на основании закона исключённого третьего.