Отношения между простыми категорическими суждениями по истинности. Логический квадрат

Отношения суждений по истинности позволяют определять противоположные суждения, суждения, несовместимые с ранее высказанными и, наоборот, необходимо следующие из уже доказанных.

Если в одном суждении встречается хотя бы один термин, не входящий в другое суждение, то такие два суждения несравнимы. Суждения сравнимы, если их термины совпадают.

Сравнимые суждения совместимы, если они могут быть одновременно истинны, и несовместимы, если не могут быть вместе истинными. В свою очередь, отношения совместимости делятся на отношения подчинения (субординации) и субконтрарности, а отношения несовместимости – на отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Наглядно и системно эти отношения представлены в логическом квадрате.

1. Подчинение (субординация). Частные суждения подчиняются общим. Это значит:

а) Истинность подчиняющего общего суждения влечёт истинность подчинённого частного, но не наоборот.

б) Ложность подчинённого суждения влечёт ложность подчиняющего, но не наоборот.

2. Субконтрарность. Отношение двух частных суждений (I) и (О) состоит в том, что они могут быть оба истинны, но не могут быть оба ложны. Субконтрарность означает:

а) Если одно из субконтрарных суждений ложно, то другое необходимо истинно.

б) Из истинности одного из субконтрарных суждений следует неопределённость истинности другого.

3. Противоположность (контрарность). Отношение общих суждений (А) и (Е) состоит в том, что они не могут быть одновременно истинными, но бывают оба ложны.

а) Из истинности одного суждения следует ложность другого.

б) Из ложности одного суждения следует неопределённость относительно истинности другого.

4. Противоречие (контрадикторность). Отношение пар суждений (А) – (О) и (Е) – (I) подчиняется закону исключённого третьего, т.е. истинность одного из них влечёт необходимо ложность другого, и наоборот, ложность одного – истинность другого.