Глава 2. Методические научные основы построения математической модели теплоэнерготехнологического комплекса. 5 страница

в стенке элемента трубы, соответствующего рассматриваемому слою объемом D v, градиент температуры существует только в направлении от внутренней поверхности к внешней, а по высоте температура стенки постоянна;

свойства смеси рассчитываются при условиях входа в слой и по высоте слоя считаются постоянными.

Погрешности, связанные с указанными допущениями, тем меньше, чем меньше разность температур на входе и выходе из слоя, которая зависит, в свою очередь, от выбранного шага по высоте трубы D l (и, соответственно, объема D v). Таким образом, шаг по высоте должен быть не слишком большим, чтобы разность температуры по высоте была минимальна, но и не слишком маленьким, чтобы излишне не увеличивать объем расчетов. На основании этих рассуждений шаг по длине слоя был принят равным 0,1 м. Корректность такого предположения обсуждается в Главе 4.

Общий коэффициент теплоотдачи a_об от слоя к стенке учитывает пристенный коэффициент теплоотдачи a_ст и теплопроводность слоя. Причем согласно [20]:

a_об = a_ст /(1 + 0,25Bi)

По данным из [20] для синтеза метанола Bi = 0,09, тогда a_об = 0,978 a_ст. Таким образом, влияние теплопроводности слоя мало и под величиной коэффициента теплоотдачи понимался общий коэффициент теплоотдачи от слоя к стенке, величину его вычисляли по формулам (2.42-2.47).

При кипении воды коэффициент теплоотдачи определяли по формуле (2.54). Удельную тепловую нагрузку находили из выражения:

q = a_г×(Т _г - Т _ст,в) (2.62)

Для каждой жидкости существует критическая тепловая нагрузка, при которой пузырьковый режим кипения переходит в пленочный, и коэффициент теплоотдачи резко падает [76]. Для воды q _кр = 1,16×10⁶ Вт/м² [48,77]. Расчет по приведенной модели показал, что в рассматриваемом процессе тепловая нагрузка не превышает 12500 Вт/м². Таким образом, перехода к пленочному режиму не происходит.

Теплопроводность материала трубы определялась при температуре внутренней стенки. Это не вызывает погрешностей, т.к. по результатам расчета температуры внутренней и наружной стенок отличаются не более чем на 4 °С.

Для вычисления m_m,ст, Pr_ст, l_ст и q нужно до начала расчета слоя знать температуру внутренней стенки. В первом слое приняли Т _ст,вн = (Т _г + Т _в)/2. Далее определяется точное значение Т _ст,вн в первом слое, а для каждого последующего слоя для вычисления m_m,ст, Pr _ст, l_ст и q значение Т _ст,вн принимали из предыдущего слоя. При расчете по модели оказалось, что при переходе к каждому следующему слою изменение Т _ст,вн не превышает 1,5 °С, поэтому использованный нами прием не вызвал больших погрешностей.

2.5. Моделирование тепловых и материальных балансов.

При рассмотрении математического аппарата для описания балансов условно выделили 3 крупных блока: переработка природного газа, производство и потребление пара высокого давления, производство основных продуктов (аммиака и метанола).

2.5.1. Тепловые и материальные балансы стадии переработки

природного газа

Материальный баланс процессов с газовыми реакциями рассчитывают с помощью уравнений типа (2.27). Для стадии первичного риформинга указанное уравнение записали для каждой из реакций (2.13, 2.14). Решение полученной системы из двух уравнений методом итераций дает сводимость материального баланса [19]. Тепловой баланс на этой стадии не рассматривался, т.к. температура на выходе, определяющая степень превращения реагентов, является регулируемым параметром.

Вторичный риформинг – адиабатический процесс, т.е. температура на выходе и степень превращения взаимозависимы. Следовательно, к системе уравнений, записанной для реакций (2.13, 2.14) аналогично первичному риформингу, необходимо добавить уравнение теплового баланса [19]:

Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ + Q ₄ = Q ₅ + Q ₆ + Q ₇ (2.63)

где Q ₁ - физическое тепло паро-газовой смеси на входе в реактор; Q ₂ - физическое тепло воздуха (точнее, паро-воздушной смеси) на входе в реактор; Q ₃ - тепловой эффект реакции (2.16); Q ₄ - тепловой эффект реакции (2.14); Q ₅ - физическое тепло газовой смеси на выходе из реактора; Q ₆ - тепловой эффект реакции (2.13); Q ₇ - потери тепла (приняли 3% от прихода согласно [53]). Все величины выражены в кДж.

Полученная система из 3-х уравнений решается итерационными методами. Результатом расчета является состав и температура газовой смеси на выходе из аппарата вторичного риформинга.

Конверсия СО – также адиабатический процесс, поэтому на каждой из двух стадий решали систему из двух уравнений: уравнение материального баланса типа (2.27) и уравнение теплового баланса

Q ₁ + Q ₂ = Q ₃ + Q ₄ (2.64)

где Q ₁ - физическое тепло газовой смеси на входе в реактор; Q ₂ - тепловой

эффект реакции (2.14); Q ₃ - физическое тепло газовой смеси на выходе из реактора; Q ₄ - потери тепла (приняли 2 % от прихода согласно [53]). Все величины выражены в кДж. Результатом расчета является состав и температура газовой смеси на выходе из аппаратов конверсии.

За равновесную температуру абсорбции приняли температуру глубокорегенерированного раствора МЭА, подаваемого на верх абсорбера. Равновесное давление СО₂ над раствором определяли по практическим данным [74]. Материальный баланс вычисляли по уравнению (2.38). Реакции (2.19,2.20) протекают до конца, поэтому материальный баланс стадии метанирования рассчитывался покомпонентным сложением и вычитанием согласно стехиометрии реакций. Результатом расчета является состав газовой фазы после очистки. Так как оба процесса (абсорбция и метанирование) протекают практически при изотермических условиях, то тепловой баланс на этих стадиях не рассматривали.

2.5.2. Баланс производства и потребления пара высокого

давления.

Тепловой баланс каждого из котлов-утилизаторов (см. рис. 8) рассчитывали по уравнению:

Q ₁ + Q ₂ = Q ₃ + Q ₄ (2.64)

где Q ₁ - физическое тепло паро-газовой смеси на входе в котлы; Q ₂ - физическое тепло паро-газовой смеси на выходе из котлов; Q ₃ - тепло испарения воды; Q ₄ - потери тепла в окружающую среду. Из уравнения (2.64) вычисляется величина Q ₃. Все величины – в кДж. Количество образовавшегося пара находили по формуле:

(2.65)

где Н _исп - теплота испарения воды, кДж/кг.

Тепловой баланс вспомогательного котла описывали уравнением:

Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ = Q ₄ + Q ₅ + Q ₆ (2.66)

где Q ₁ - физическое тепло топливного природного газа на входе в котел; Q ₂ - физическое тепло воздуха на горение; Q ₃ - тепло реакций (2.26); Q ₄ - физическое тепло уходящих ДГ; Q ₅ - тепло испарения воды; Q ₆ - потери тепла в окружающую среду.

Количество вырабатываемого во вспомогательном котле пара определяется балансом выработки и потребления пара давлением 105 ата (см. рис. 10), а из баланса котла необходимо определить расход природного газа. Для вычисления величин Q ₁, Q ₂, Q ₃ и Q ₄ в уравнении (2.66) необходимо заранее задать какой-либо расход природного газа, а затем проверить расчетом сходимость уравнения, поэтому и здесь необходимо применять итерационную процедуру.

Расход пара на турбину G _пара (кг/с) рассчитывали по формуле [86]:

(2.67)

где N _т – необходимая мощность турбины, кВт; Н _вх, Н _вых – энтальпии пара на входе и выходе из турбины, кДж/кг.

Величину N _т определяли по формуле [86]:

(2.68)

где N _к – необходимая мощность компрессора, кВт; h_т – к.п.д. турбины; h_к – к.п.д. компрессора.

2.5.3. Тепловые и материальные балансы производства

основных продуктов.

Тепловой баланс стадии синтеза аммиака не рассматривался, т.к. при моделировании этой стадии важно вычислить производительность по аммиаку. Материальный баланс процессов конденсации аммиака описывали с помощью уравнений Михельса (см. Приложение III), синтеза аммиака - с помощью уравнения типа (2.27).

Мощность компрессора N _к определяли по формулам [86]:

N _к = G _г× L _уд (2.69)

(2.70)

где G _г – массовый расход газа через компрессор, кг/с; L _уд – удельная работа, Дж/кг; k – показатель политропы; V _уд – удельный объем газа на всасе, м³/кг; Р _вс, Р _н – давления на всасе и нагнетании, Па.

Результатами расчета блока синтеза аммиака являются выработка аммиака и необходимая мощность компрессора.

Перейдем к рассмотрению блока синтеза метанола. Материальный баланс стадии конденсации воды (см. рис. 8) сводится решением уравнения (2.38), стадии конденсации метанола-сырца – решением методом итераций системы из двух уравнений типа (2.31), записанных для двух веществ – метанола и воды. Материальный баланс стадии синтеза метанола вытекает из расчета реактора по методике, изложенной в разделе 2.4.5.

Тепловой баланс реактора выразили уравнением:

Q ₁ + Q ₂ = Q ₃ + Q ₄ (2.71)

где Q ₁ - физическое тепло газовой смеси на входе в реактор; Q ₂ - тепловые эффекты реакций (2.22),(2.23); Q ₃ - физическое тепло газовой смеси на выходе из реактора; Q ₄ - тепло, подлежащее утилизации. Количество выработанного пара G (кг/ч), находили по формуле:

G = Q ₄/(Н _п – Н _в) (2.72)

где Н _п и Н _в – энтальпии пара на выходе из реактора и воды на входе в реактор, Дж/кг.

В Главе 4 будут рассмотрены вопросы организации теплообмена в контуре метанола. Независимо от способа организации схема теплообмена будет включать набор аппаратов, для которых характерны типичные уравнения теплового баланса. На рис. 11 условно изображен теплообменный аппарат.

Рис. 11. Схема элемента с теплообменом 1, 2, 3, 4 – потоки

Пусть в результате охлаждения потока 1 - 2 из него конденсируется жидкая фаза. Тогда уравнение теплового баланса записывали следующим образом:

Q ₁ + Q ₂ = Q ₃ + Q ₄ (2.73)

где Q ₁ – теплота охлаждения сухого газа потока 1 - 2; Q ₂ – теплота охлаждения и фазового перехода конденсирующихся компонентов потока 1 - 2; Q ₃ – теплота нагрева потока 3 - 4, Q ₄ - потери тепла.

Во всех рассматриваемых случаях известны состав и температура потоков 1 и 3. Если неизвестная величина - температура потока 4, то ее находили из уравнения (2.73). Так как для вычисления энтальпии потока 4 нужно заранее знать температуру потока, то уравнение (2.73) решается итерационным методом.

Если неизвестны температура и состав потока 2, то уравнение (2.73) записывали совместно с уравнениями материального баланса (2.31) или (2.38). Полученную систему уравнений решали итерационными методами, т.к. температура, состав и энтальпия потока 2 взаимозависимы.

Если в аппарате не происходит никаких фазовых переходов, то тепловой баланс выражали простым уравнением:

Q ₁ + Q ₂ = Q ₃ + Q ₄ + Q ₅ (2.74)

где Q ₁, Q ₂, Q ₃, Q ₄ - энтальпии соответствующих потоков; Q ₅ – потери тепла.

В главе 4 будет рассматриваться возможность применения огневого подогревателя для перегрева пара, вырабатываемого в реакторе синтеза метанола. Тепловой баланс подогревателя записывали следующим образом:

Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ + Q ₄ = Q ₅ + Q ₆ (2.75)

где Q ₁ - физическое тепло насыщенного пара на входе; Q ₂ - физическое тепло топливного природного газа на входе; Q ₃ - физическое тепло воздуха (для горения) на входе; Q ₄ - теплота реакций горения природного газа; Q ₅ - физическое тепло перегретого пара на выходе; Q ₆ - физическое тепло дымовых газов на выходе. Из уравнения (2.75) находили необходимый расход топливного природного газа.

2.6. Моделирование схем с рециркулирующими потоками.

Как было показано выше (см. рис. 8,10), блоки синтеза метанола и аммиака имеют рециркулирующие потоки. Моделирование структуры теплоэнерготехнологического комплекса, имеющего рециркулирующие потоки - весьма сложная задача, т.к. приходиться применять итерационные методы. Представленная здесь методика моделирования описана в [19].

Рис. 12. Структура подсистемы с рециклом

Структура подсистемы теплоэнерготехнологического комплекса с рециклом условно представлена на рис. 12а. Состояние потока на входе в элемент I зависит от входного потока 0 и состояния потока 4 после ответвления его от потока 3 за элементом II. Чтобы рассчитать элемент I, нужно уже знать результат расчета элемента II, что невозможно. Поэтому разрывают связи рецикла, как показано на рис. 12б. Структура становится линейной с неизвестным состоянием Х ₀₁ входного потока 0 ₁. Задают какие-то параметры его состояния и рассчитывают полученную линейную структуру. По окончании расчета состояния потоков 0 ₁ и 4 должны совпадать, в противном случае задают новые значения Х ₀₁ и повторяют расчет до указанного совпадения. Конечно, добиться точного равенства Х ₀₁ = Y ₄ невозможно, поэтому стараются минимизировать разность между ними:

D = ½ Х ₀₁ – Y ₄½< e

где e - точность расчета.

Точность расчета удобнее оценивать не по разностям, как в описанной выше методике, а по соотношениям вида:

e = Х ₀₁/ Y ₄

Очевидно, что e должно быть равно 1,0 с какой-либо заданной точностью.

На рис. 13 показана структурная схема блока синтеза метанола. На схеме показана точка ''разрыва''.

Рис. 13. Структурная схема контура метанола-сырца.

В балансовых расчетах не учитывалась растворимость газов в жидкой фазе ввиду их малого количества – по проверочному расчету не более 0,1 % от общего количества циркулирующего газа.

Объем циркулирующего газа должен быть фиксирован:

V _цирк = K × V _исх (2.76)

где K – кратность циркуляции; V _исх – объем исходного (свежего) газа.

Модель не накладывает никаких ограничений на объем продувочных газов (конечно, он не может быть отрицательным), т.к. они возвращаются в агрегат аммиака.

Структурная блока синтеза аммиака представлена на рис. 14.

Рис. 14. Структурная схема стадии синтеза аммиака.

В производстве процессы смешения свежего и циркулирующего газа и вторичной конденсации аммиака протекают в одном и том же аппарате одновременно. Однако разделение этих процессов в математической модели не приведет к существенным ошибкам.

В действующем агрегате аммиака объем продувочных газов ограничен технологическим регламентом (6000 – 8000 нм³/ч) [77]. Поэтому в этой части модель контура аммиака противоположна модели контура метанола: объем продувочных газов изменяется в заданных пределах, а объем циркулирующего газа получается как результат моделирования.

Как и в модели контура метанола, здесь растворение газов в жидком аммиаке не учитывается по тем же причинам.

Математический аппарат расчета схем с рециклами рассматривается в Главе 3 совместно с алгоритмами его реализации.

2.7. Описание экономической модели

теплоэнерготехнологического комплекса.

Экономический анализ и обоснование инвестиционных проектов требует большого объема сложных и громоздких расчетов. Перед автором диссертации ставилась задача не разработки подробной экономической модели, а создания расчетного блока, связанного с общей моделью комплексного производства. В связи с этим некоторые экономические величины приняты ориентировочно (например, объем инвестиционных вложений), другие носят прогнозный характер (курс доллара, рост цены на природный газ и др.). Указанный расчетный блок должен автоматически вычислять некоторые экономические параметры при изменении исходных данных, определяющих состояние самой ХТЭС.

Согласно схеме на рис. 9 после расчета сводимости балансов и рециркулирующих потоков модель делает выборку важнейших показателей процесса, на основе которых проводится экономический расчет. К таким показателям относятся:

потребление природного газа на производство;

потребление природного газа для выработки пара высокого давления во вспомогательном котле;

расход электроэнергии в контуре метанола;

выработка пара среднего давления в реакторе метанола;

выработка пара низкого давления в контуре метанола;

расход оборотной воды в контур метанола;

выработка аммиака;

выработка метанола.

Показатели 1,2 и 3 в наибольшей степени определяют себестоимость продукции. Показатели 4 и 5 определяют расход питательной воды на выработку пара и вместе с показателем 5 также существенно влияют на себестоимость. Показатели 3 и 5 взаимосвязаны, т.к. электроэнергия тратится на привод насосов и вентиляторов водооборотного цикла. Параметры 7 и 8 определяют выручку от продажи продукции.

Экономическая модель построена на основе методик, изложенных в [46,55], и рассчитывает следующие основные параметры:

себестоимость продукции;

суммарная выручка от реализации продукции;

текущие затраты;

валовая прибыль;

прибыль для распределения;

чистый денежный поток;

внутренняя норма прибыли;

чистый приведенный эффект (чистый дисконтированный доход);

срок окупаемости.

Показатели 2-7 рассчитываются по годам реализации проекта и по нарастающей величине.

При расчете себестоимости продукции применили следующий метод. Все дополнительные затраты на производство метанола отнесены на себестоимость аммиака, поэтому последняя увеличивается. С другой стороны, за счет реализации побочного продукта (метанола) себестоимость аммиака значительно снижается. Затраты на заработную плату общецеховые и общезаводские расходы были приняты по калькуляции себестоимости продукции базисного цеха ''Аммиак – 2'' ОАО «Череповецкий «Азот».

В диссертационной работе не ставилась задача расчета объема инвестиционных вложений, поэтому их величина ориентировочно принята согласно [1,3], причем она изменяется в зависимости от объема производства метанола путем введения соответствующего коэффициента. Модель предусматривает возможность финансирования инвестиционного проекта частично за счет кредита, частично за счет собственных средств, причем соотношение кредита и собственных средств можно изменять. Принято, что весь объем кредита получен в первый год реализации проекта.

Проект рассчитан на 10 лет, из них первый год отводится на сооружение и подключение блока синтеза метанола к существующему аммиачному агрегату, а последующие 9 лет производство продукции будет осуществляться в полном проектном объеме.

Модель предусматривает эскалацию (прогнозируемый рост) цен на природный газ, другие вспомогательные материалы, аммиак и метанол.

Выводы по главе:

1. В главе 2 определены цель моделирования и тип разработанной концептуальной модели: она является балансовой, детерминированной, статической и удовлетворяет принципу информационной достаточности.

2. Проведена декомпозиция объекта исследования с выделением относительно независимых подсистем и установлением существенных связей между ними. Для каждой подсистемы и всей системы в целом определены уровни построения математической модели от описания свойств веществ до расчета экономических показателей производства.

3. Разделы 2.3-2.7 главы посвящены формализации объекта исследования. Для этого использован математический аппарат, описывающий: свойства веществ и их смесей; теплообменные и физико-химические процессы; тепловые и материальные балансы отдельных стадий теплоэнерготехнологического комплекса, балансы по выработке и потреблению энергоносителей. Критически обсуждаются все допущения, принятые в процессе формализации. Указывается, что при необходимости математическая модель может быть расширена и дополнена включением блоков, описывающих те или иные процессы (например, процессы на зерне катализатора). Дана краткая характеристика используемой экономической модели.

4. Показано, что многие процессы и стадии теплоэнерготехнологического комплекса описываются уравнениями и системами уравнений, которые необходимо решать итерационными методами. В связи с этим должен быть составлен четкий алгоритм моделирования.