Глава 2. Методические научные основы построения математической модели теплоэнерготехнологического комплекса. 3 страница

G = Q ₄/(Н _п – Н _в) (2.72)

где Н _п и Н _в – энтальпии пара на выходе из реактора и воды на входе в реактор, Дж/кг.

В Главе 4 мы рассмотрим вопросы организации теплообмена в контуре метанола. Независимо от способа организации схема теплообмена будет включать набор аппаратов, для которых характерны типичные уравнения теплового баланса. На рис. 11 условно изображен теплообменный аппарат.

Рис. 11. Схема элемента с теплообменом 1, 2, 3, 4 – потоки

Пусть в результате охлаждения потока 1 - 2 из него конденсируется жидкая фаза. Тогда уравнение теплового баланса записывали следующим образом:

Q ₁ + Q ₂ = Q ₃ + Q ₄ (2.73)

где Q ₁ – теплота охлаждения сухого газа потока 1 - 2; Q ₂ – теплота охлаждения и фазового перехода конденсирующихся компонентов потока 1 - 2; Q ₃ – теплота нагрева потока 3 - 4, Q ₄ - потери тепла.

Во всех рассматриваемых случаях известны состав и температура потоков 1 и 3. Если неизвестная величина - температура потока 4, то ее находили из уравнения (2.73). Так как для вычисления энтальпии потока 4 нужно заранее знать температуру потока, то уравнение (2.73) решается итерационным методом.

Если неизвестны температура и состав потока 2, то уравнение (2.73) записывали совместно с уравнениями материального баланса (2.31) или (2.38). Полученную систему уравнений решали итерационными методами, т.к. температура, состав и энтальпия потока 2 взаимозависимы.

Если в аппарате не происходит никаких фазовых переходов, то тепловой баланс выражали простым уравнением:

Q ₁ + Q ₂ = Q ₃ + Q ₄ + Q ₅ (2.74)

где Q ₁, Q ₂, Q ₃, Q ₄ - энтальпии соответствующих потоков; Q ₅ – потери тепла.

В главе 4 мы будем рассматривать возможность применения огневого подогревателя для перегрева пара, вырабатываемого в реакторе синтеза метанола. Тепловой баланс подогревателя записывали следующим образом:

Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ + Q ₄ = Q ₅ + Q ₆ (2.75)

где Q ₁ - физическое тепло насыщенного пара на входе; Q ₂ - физическое тепло топливного природного газа на входе; Q ₃ - физическое тепло воздуха (для горения) на входе; Q ₄ - теплота реакций горения природного газа; Q ₅ - физическое тепло перегретого пара на выходе; Q ₆ - физическое тепло дымовых газов на выходе. Из уравнения (2.75) находили необходимый расход топливного природного газа.

2.6. Моделирование схем с рециркулирующими потоками.

Как было показано выше (см. рис. 8,10), блоки синтеза метанола и аммиака имеют рециркулирующие потоки. Моделирование структуры ХТЭС, имеющей рециркулирующие материальные потоки - весьма сложная задача, т.к. приходиться применять итерационные методы. Представленная здесь методика моделирования описана в [19].

Рис. 12. Структура ХТЭС с рециклом

Структура ХТЭС с рециклом условно представлена на рис. 12а. Состояние потока на входе в элемент I зависит от входного потока 0 и состояния потока 4 после ответвления его от потока 3 за элементом II. Чтобы рассчитать элемент I, нужно уже знать результат расчета элемента II, что невозможно. Поэтому разрывают связи рецикла, как показано на рис. 12б. Структура становится линейной с неизвестным состоянием Х ₀₁ входного потока 0 ₁. Задают какие-то параметры его состояния и рассчитывают полученную линейную структуру. По окончании расчета состояния потоков 0 ₁ и 4 должны совпадать, в противном случае задают новые значения Х ₀₁ и повторяют расчет до указанного совпадения. Конечно, добиться точного равенства Х ₀₁ = Y ₄ невозможно, поэтому стараются минимизировать разность между ними:

D = ½ Х ₀₁ – Y ₄½< e

где e - точность расчета.

Мы полагаем, что точность расчета удобнее оценивать не по разностям, как в описанной выше методике, а по соотношениям вида:

e = Х ₀₁/ Y ₄

Очевидно, что e должно быть равно 1,0 с какой-либо заданной точностью.

На рис. 13 показана структурная схема блока синтеза метанола. На схеме показана точка ''разрыва'' ХТЭС.

Рис. 13. Структурная схема контура метанола-сырца.

В балансовых расчетах мы пренебрегли растворимостью газов в жидкой фазе ввиду их малого количества – по проверочному расчету не более 0,1 % от общего количества циркулирующего газа.

Объем циркулирующего газа должен быть фиксирован:

V _цирк = K × V _исх (2.76)

где K – кратность циркуляции; V _исх – объем исходного (свежего) газа.

Модель не накладывает никаких ограничений на объем продувочных газов (конечно, он не может быть отрицательным), т.к. они возвращаются в агрегат аммиака.

Структурная блока синтеза аммиака представлена на рис. 14.

Рис. 14. Структурная схема стадии синтеза аммиака.

В реальности процессы смешения свежего и циркулирующего газа и вторичной конденсации аммиака протекают в одном и том же аппарате одновременно. Мы полагаем, что разделение этих процессов в модели не приведет к существенным ошибкам.

В действующем агрегате аммиака объем продувочных газов ограничен технологическим регламентом (6000 – 8000 нм³/ч) [77]. Поэтому в этой части модель контура аммиака противоположна модели контура метанола: объем продувочных газов изменяется в заданных пределах, а объем циркулирующего газа получается как результат моделирования.

Как и в модели контура метанола, здесь мы пренебрегли растворением газов в жидком аммиаке по тем же причинам.

Математический аппарат расчета схем с рециклами рассматривается в Главе 3 совместно с алгоритмами его реализации.

2.7. Экономическая модель.

Экономический анализ и обоснование инвестиционных проектов требует большого объема сложных и громоздких расчетов. Перед автором диссертации ставилась задача не разработки подробной экономической модели, а создания расчетного блока, связанного с общей моделью ХТЭС комплексного производства. В связи с этим некоторые экономические величины приняты ориентировочно (например, объем инвестиционных вложений), другие носят прогнозный характер (курс доллара, рост цены на природный газ и др.). Указанный расчетный блок должен автоматически вычислять некоторые экономические параметры при изменении исходных данных, определяющих состояние самой ХТЭС.

Согласно схеме на рис. 9 после расчета сводимости балансов и рециркулирующих потоков модель делает выборку важнейших показателей процесса, на основе которых проводится экономический расчет. К таким показателям относятся:

потребление природного газа на производство;

потребление природного газа для выработки пара высокого давления во вспомогательном котле;

расход электроэнергии в контуре метанола;

выработка пара среднего давления в реакторе метанола;

выработка пара низкого давления в контуре метанола;

расход оборотной воды в контур метанола;

выработка аммиака;

выработка метанола.

Показатели 1,2 и 3 в наибольшей степени определяют себестоимость продукции. Показатели 4 и 5 определяют расход питательной воды на выработку пара и вместе с показателем 5 также существенно влияют на себестоимость. Показатели 3 и 5 взаимосвязаны, т.к. электроэнергия тратится на привод насосов и вентиляторов водооборотного цикла. Параметры 7 и 8 определяют выручку от продажи продукции.

Экономическая модель построена на основе методик, изложенных в [46,55], и рассчитывает следующие основные параметры:

себестоимость продукции;

суммарная выручка от реализации продукции;

текущие затраты;

валовая прибыль;

прибыль для распределения;

чистый денежный поток;

внутренняя норма прибыли;

чистый приведенный эффект (чистый дисконтированный доход);

срок окупаемости.

Показатели 2-7 рассчитываются по годам реализации проекта и по нарастающей величине.

При расчете себестоимости продукции применили следующий метод. Все дополнительные затраты на производство метанола отнесены на себестоимость аммиака, поэтому последняя увеличивается. С другой стороны, за счет реализации побочного продукта (метанола) себестоимость аммиака значительно снижается. Затраты на заработную плату общецеховые и общезаводские расходы были приняты по калькуляции себестоимости продукции базисного цеха ''Аммиак – 2'' ОАО «Череповецкий «Азот».

Автор диссертации не ставил задачу расчета объема инвестиционных вложений, поэтому их величина ориентировочно принята согласно [1,3], причем она изменяется в зависимости от объема производства метанола путем введения соответствующего коэффициента. Модель предусматривает возможность финансирования инвестиционного проекта частично за счет кредита, частично за счет собственных средств, причем соотношение кредита и собственных средств можно изменять. Принято, что весь объем кредита получен в первый год реализации проекта.

Проект рассчитан на 10 лет, из них первый год отводится на сооружение и подключение блока синтеза метанола к существующему аммиачному агрегату, а последующие 9 лет производство продукции будет осуществляться в полном проектном объеме.

Модель предусматривает эскалацию (прогнозируемый рост) цен на природный газ, другие вспомогательные материалы, аммиак и метанол.

Выводы по главе:

1. В главе 2 определены цель моделирования и тип разрабатываемой концептуальной модели.

2. Проведена декомпозиция объекта исследования. Указаны уровни построения модели ''по вертикали''. Схематично показаны ''горизонтальные'' связи между отдельными структурными единицами модели.

3. Разделы 2.3-2.7 главы посвящены формализации объекта исследования. Для этого использован математический аппарат, описывающий: свойства веществ и их смесей; физико-химические и теплообменные процессы; материальные и тепловые балансы отдельных стадий ХТЭС. Также дана краткая характеристика используемой экономической модели. При этом критически обсуждаются все принятые допущения. Указывается, что при необходимости математическая модель может быть расширена и дополнена включением блоков, описывающих те или иные процессы (например, зерно катализатора).

4. Показано, что многие стадии описываются системами балансовых уравнений, которые необходимо решать итерационными методами. В связи с этим должен быть составлен четкий алгоритм моделирования.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА.

2.1. Определение цели моделирования. Разработка

концептуальной модели.

Конкретной целью моделирования исследуемого объекта является определение (расчет) значений выбранных показателей энергетической и экономической эффективности для различных технологических и теплотехнических вариантов реализации рассматриваемого комплексного производства. Для реализации этой цели достаточно разработать балансовую модель [19], отображающую сходимость балансов по тепловым и материальным потокам, выработке и потреблению теплоносителей на каждой стадии исследуемого объекта.

Концептуальная модель - это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи [34]. Структура модели зависит от декомпозиции объекта исследования и выделения существенных связей между его частями.

Разрабатываемая модель должна удовлетворять принципу информационной достаточности [22]. Для этого был проведен сбор данных с физического объекта (агрегат аммиака на ОАО ''Череповецкий ''Азот''), из литературных источников (техническая документация, патентная, экспертная и нормативная информация), а также выдвижение гипотез относительно значений параметров и переменных, для которых отсутствует возможность получения фактических либо литературных данных. Полученные результаты соответствуют принципам информационной достаточности и осуществимости, т.е. они могут служить основой для построения модели.

По условиям перехода из одного состояния в другое различают детерминированные модели и стохастические [22]. Если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то для детерминированной системы можно однозначно указать, в какое именно состояние она перейдет. Для стохастической системы можно указать лишь множество возможных состояний перехода.

Любая реальная система может быть подвержена воздействию случайных факторов и, соответственно, модель этой системы будет относиться к классу стохастических. Однако для рассматриваемой системы можно пренебречь влиянием этих факторов и создаваемую модель представить как детерминированную.

По учету фактора времени разрабатываемая модель является статической, т.к. в ней все зависимости отнесены к одному моменту времени.

Таким образом, разрабатываемая модель исследуемого объекта является балансовой, детерминированной, статической и удовлетворяет принципу информационной достаточности. Модель должна обеспечивать:

ввод исходных данных;

расчет процессов теплообмена и других физико-химических процессов на различных стадиях производства;

расчет баланса выработки и потребления энергоносителей разного уровня;

расчет тепловых и материальных балансов выбранных стадий производства;

поверочный расчет нового теплообменного оборудования;

вывод выбранных показателей процесса;

расчет экономических показателей.

В дальнейшем балансовая модель может быть доработана до оптимизационной. При этом необходимо выбрать критерии оптимизации (показатели эффективности) и управляющие параметры, изменение которых дает экстремальные значения критериев оптимизации. Однако для достижения поставленной цели моделирования балансовая модель является достаточной.

2.2. Декомпозиция и детализация объекта исследования.

В диссертационной работе структура исследуемого объекта рассматривается как система функционально относительно независимых подсистем. Соответствующая схема приведена на рис. 9, где приняты следующие условные обозначения: V – объемный расход, G – массовый расход, N _i – состав потока, t – температура, Р – давление, N – мощность. В штриховых прямоугольниках указаны параметры, которые должны быть заданы, остальные параметры являются расчетными.

Данная структурная схема является ''ядром'' модели, на ней указаны лишь основные расчетные блоки и связи между ними. Далее будет показано, что необходимо провести еще ряд поверочных расчетов с целью определения существенности влияния того или иного физико-химического процесса (например, растворение газов), расчеты аппаратов на прочность и др.

На схеме также указаны точки ''разрыва'' замкнутых рециркулирующих потоков. Это сделано для того, чтобы система стала разомкнутой. Более подробно данный вопрос обсуждается в разделе 2.6.

Каждую стадию удобно рассматривать как отдельную подсистему, которой физически соответствует реальный аппарат (или несколько аппаратов), а математически – отдельный расчетный блок. Поэтому приведенная на рис.9 декомпозиционная структура практически соответствует схеме, приведенной на рис. 8, где показаны основные стадии производства.

В работе не рассматриваются блок выработки и распределения пара давлением 8 и 4,5 ата (см. рис. 7), т.к. они очень сложны ввиду наличия большого количества тепловых потоков и аппаратов. Количество избыточного низкопотенциального пара известно из практической работы агрегата.

Блок ректификации метанола-сырца в работе также не рассматривается, т.к. этот процесс достаточно хорошо разработан и описан в литературе [82]. Важнейшим показателем энергоемкости процесса ректификации является расход пара. Эта величина известна из практических данных [8,18].

Детализация каждой подсистемы производилась до такого уровня, чтобы для каждого элемента были известны или могли быть получены зависимости его выходных характеристик от входных воздействий, существенные с точки зрения выбранного показателя эффективности. Поэтому при выборе уровня описания каждой подсистемы руководствовались следующим правилом: в модель подсистемы были включены параметры, обеспечивающие определение интересующих характеристик подсистемы; остальные параметры по возможности были исключены из модели.

Объективно уровень детализации определяется следующим. Одна часть модели описывает реально существующий объект – агрегат аммиака (см. рис. 7), для подсистем которого достаточным является детализация на уровне аппаратов, т.к. результаты расчетов по модели легко сравнить с фактическими данными и при необходимости скорректировать модель.

Вторая часть описывает контур метанола (см. рис. 8), который не существует физически. Важнейшей его частью является реактор синтеза метанола, в котором протекают сложные тепловые и физико-химические процессы. Как указывалось в разделе 1.3, от способа утилизации тепла, выделяющегося при этих процессах, в значительной степени зависит энергетическая эффективность производства. Поэтому стадию синтеза метанола рассматривали на уровне области аппарата (конкретно, микрослоя катализатора).

Стадии конденсации воды и метанола-сырца (см. рис. 8), в свою очередь, также разбиты на подсистемы, каждая из которых включает в себя балансовый и поверочный расчет отдельного теплообменного аппарата. Это необходимо потому, что в контуре метанола применяется новое оборудование. На данных стадиях аппаратный уровень детализации также является достаточным.

Таким образом, при детализации каждой подсистемы и всей системы в целом возникла многоуровневая структура математической модели теплоэнерготехнологического комплекса, приведенная на рис. 10.

Рис. 10. Уровни построения математической модели.

Каждый следующий уровень описания теплоэнерготехнологического комплекса наследует существенные свойства предыдущего уровня.

Следующие разделы данной Главы посвящены формализации объекта исследования. В них приведен математический аппарат, описывающий каждую подсистему согласно принятой структуре. Кроме того, критически оцениваются все принятые допущения и на каждом уровне описания определяются существенные свойства теплоэнерготехнологического комплекса.

2.3. Математическое описание свойств веществ и их смесей.

Для моделирования физико-химических процессов необходимо задать свойства веществ, их зависимость от температуры и давления, а также определить правила и уравнения для вычисления свойств смесей.

Зависимости свойств веществ и их смесей (газов, жидкостей, твердых тел) от различных параметров представлены в виде уравнений:

y = f (x ₁, x ₂, x ₃, …)

где y - какое-либо свойство (вязкость, теплопроводность и т.д.), x _i - параметры состояния (давление, температура и т.д.).

Приступим к описанию свойств веществ:

1) характеристики индивидуального вещества: критические параметры (температура Т _с, давление Р _с, объем V _c, коэффициент сжимаемости Z _c), температура кипения Т _b (при давлении 1 атм), молярная масса М, фактор ацентричности Питцера w - все данные взяты из [59].

2) теплоемкость и энтальпия

Зависимость удельной изобарной теплоемкости газа c _p (Дж/(моль×К)) от температуры T (К) описали полиномом 3-й степени с коэффициентами из [59] (начальная точка – 1 атм, 298 К):

c _p = a + bT + cT² + dT³ (2.1)

Зависимость знтальпии газа от температуры можно найти, проинтегрировав уравнение Кирхгофа [30]:

Выражение (2.1) интегрировали в пределах от 298 до t+273:

(2.2)

Таким образом получали зависимость удельной энтальпии (Дж/моль) от температуры (°С) в виде полинома четвертой степени для каждого компонента газовой смеси:

Н = f (t) (2.3)

Тот факт, что энтальпия (теплоемкость) газа зависит от давления, можно математически выразить следующим образом:

Н = f (t) + Н '(P, t)

где Н '(P, t) – поправка на давление, зависящая как собственно от давления, так и от температуры. Причем при Р = const Н ' слабо зависит от температуры. Например, при расчете по методу Ли-Кеслера [59] для метанола при Р = 10 атм и t = 240…300 °С Н ' = -828…-615 Дж/моль, что составляет не более 3% от величины Н. На всех рассматриваемых нами стадиях теплоэнерготехнологического комплекса давление изменяется незначительно (не более 2 атм), т.е. можно полагать Р» const и Н '» const. Тогда все поправки на давление, входящие в левую и правую части уравнения теплового баланса, взаимно сократятся. Таким образом, можно не учитывать влияние давления на энтальпию (теплоемкость) газов, что не приведет к большим погрешностям.

Зависимость удельной энтальпии Н (кДж/кг) перегретого водяного пара от температуры t (°С) и давления Р (атм), удельной энтальпии насыщенного водяного пара и водяного конденсата от температуры получили аппроксимацией табличных данных из [57]:

Н _п.п. = f (Р, t) (2.4)

Н _{н.п .} = f (t) (2.5)

Н _{в.к .} = f (t) (2.6)

Также аппроксимацией табличных данных из [82] получили зависимость теплоты конденсации метанола от температуры:

Н _конд.м. = f (t) (2.7)

Уравнения (2.4-2.6) являются полиномами различных степеней.

Теплоемкость и энтальпию газовой смеси определяли по правилу аддитивности (y – мольная доля компонента) [30]:

(2.8)

(2.9)

3) вязкость и теплопроводность газов

Вязкость m (Па×с) и теплопроводность l (Вт/(м×К)) газов при повышенном давлении удобно определять следующим образом [59]:

m = m₀ + m_р (2.10)

l = l₀ + l_р (2.11)

где m₀ и l₀ – вязкость и теплопроводность при данной температуре, m_р и l_р – поправки на давление. Зависимость m₀ и l₀ от температуры получали аппроксимацией полиномами 2-й степени данных из [74,82]:

m₀ = f (t) l₀ = f (t)

Поправку m_р вычисляли по методу Джосси-Стила-Тодоса, l_р – по методу Стила-Тодоса [59]. В этих методах m_р и l_р являются функциями приведенной плотности (последняя зависит от Р и t процесса). Для расчета необходимо знать критические параметры веществ. Математический аппарат можно смотреть в [59]. Сравнение расчетных значений с практическими данными из [56,59,74,82] показывает, что погрешность составляет 1-4 %.

Вязкость m_см газовой смеси определяли по правилу Вильке [59] (формулы (1,2) Приложения III), теплопроводность смеси l_см – по методу Линдсея-Бромли (формулы (3-6) Приложения III):

4) плотность

Плотность газовой смеси r_см при повышенном давлении рассчитывали по правилу аддитивности:

(2.12) Зависимость плотностей жидких воды и метанола получали аппроксимацией полиномами 2-й степени практических данных из [51]:

r_в = f (t) r_м = f (t)

5) давление насыщенных паров

Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры получали аппроксимацией полиномом 2-й степени данных из [56]:

Р _нп,в = f (t)

Таким образом, зависимости свойств веществ и их смесей от температуры и давления выражены в виде полиномов различных степеней, что очень удобно при реализации математической модели с помощью компьютерных программных средств.

2.4. Моделирование тепловых и физико-химических

процессов.

В основе рассматриваемого теплоэнерготехнологического комплекса лежат тепловые и физико-химические процессы. Причем процессы теплообмена часто протекают совместно с химическими реакциями и процессами конденсации. Поэтому их формальное описание является неотъемлемой частью модели.

2.4.1. Моделирование химических реакций, протекающих в

теплоэнерготехнологическом комплексе.

В комплексном производстве аммиака и метанола протекают следующие реакции:

1) первичный риформинг метана

СН₄ + Н₂О «3Н₂ + СО, D Н = 206,4 кДж (2.13)

СО + Н₂О «Н₂ + СО₂, D Н = - 41,2 кДж (2.14)

С _n H _m + n Н₂О «n CO + (2 n + m)/2 H₂, D Н > 0 (2.15)

Гомологи метана реагируют по реакциям (2.15) до конца [74].

2) вторичный риформинг метана

О₂ + 2Н₂ «2Н₂О, D Н = - 241,7 (2.16)

СН₄ + Н₂О «3Н₂ + СО, D Н = 206,4 кДж

СО + Н₂О «Н₂ + СО₂, D Н = - 41,2 кДж

В соответствии с рекомендациями из [74] приняли, что сначала протекает реакция (2.16), причем кислород сгорает только с водородом, т.к. константа скорости реакции горения Н₂ значительно больше, чем СО и СН₄.

3) конверсия СО

СО + Н₂О «Н₂ + СО₂, D Н = - 41,2 кДж

Процесс осуществляется в две стадии, отличающиеся температурой проведения реакции [77].

4) очистка газа

Эта стадия включает в себя очистку от СО₂ раствором моноэтаноламина согласно реакций (2.17,2.18) и тонкую очистку от СО и СО₂ методом метанирования по реакциям (2.19,2.20).

CO₂ + 2RNH₂ + H₂O «(RNH₃)₂CO₃ (2.17)

CO₂ + (RNH₃)₂CO₃ + H₂O «2RNH₃HCO₃ (2.18)

СО + 3Н₂ «СН₄ + Н₂О, D Н < 0 (2.19) СО₂ + 4Н₂ «СН₄ + 2Н₂О, D Н < 0 (2.20)

В балансовых расчетах количество СО₂, поглощенного раствором МЭА, вычисляли по равновесному давлению СО₂ над раствором МЭА на выходе газовой смеси из абсорбера, используя практические данные, приведенные в [74]. Растворимостью газов в МЭА-растворе пренебрегли по рекомендациям [19]. Согласно [74] реакции (2.19,2.20) считали необратимыми.

5) синтез аммиака

N₂ + 3Н₂ «2NH₃, D Н < 0 (2.21)

6 ) синтез метанола описывается двумя независимыми реакциями. В [39,82,87] рассматривают реакции:

СО + 2Н₂ «СН₃ОН, D Н = - 90,73 кДж (2.22)

СО₂ + Н₂ «СО + Н₂О, D Н = 41,2 кДж (2.23)

Розовский А.Я. и др. показывают [21,29,45,61-64,89], что более правильно рассматривать реакции:

СО₂ + 3Н₂ «СН₃ОН + Н₂О (2.24)

СО + Н₂О «СО₂ + Н₂ (2.25)