Ведение

Содержание

Ведение. 3

1. Множества и операции над ними. 5

1.1. Основные понятия о множествах. 5

1.2. Операции над множествами. 11

Упражнения. 19

2. Логика высказываний. 22

2.1. Понятие высказывания. 22

2.2. Логические операции над высказываниями. 23

2.3. Сложные высказывания. 27

Упражнения. 32

3. Логика предикатов. 36

3.1. Понятие предиката. 36

3.2. Логические операции над предикатами. 39

3.3. Кванторные операции. 43

Упражнения. 47

4. Приложение математической логики. 50

4.1. Виды теорем и их взаимосвязь. 50

4.2. Необходимое и достаточное условия. 53

4.3. Метод математической индукции. 56

4.4. Теорема дедукции. 58

4.5. Приложение логики высказываний к релейно-контактным схемам. 59

Упражнения. 65

Ответы и указания к решениям. 72

Заключение. 74

Список литературы.. 75

Ведение

Сегодняшняя реформа школы, вызванная информатизацией общества, направлена на гуманизацию образования, она ставит перед школой основную задачу – подготовить школьника к повседневной жизни в современном информационном обществе.

Чем выше уровень развития общества, тем больше требования предъявляются к самому человеку, уровню его собственного развития, его общей культуре. Все более настоятельной необходимостью становиться умение масштабно мыслить и рассуждать, способность глубоко разбираться в происходящих процессах общественной жизни. Отсюда — особое значение логики. Изучение логики открывает возможности надежно контролировать мышление со стороны его формы, проверять его правильность, предупреждать логические ошибки и исправлять их. Главное значение логики состоит в том, что она усиливает наши мыслительные способности и делает наше мышление более рациональным. Поэтому тема «Элементы математической логики в школе» в силу своего универсального применения, занимательности может быть интересна и, безусловно, полезна всем учащимся.

Возможность включения основ математической логики в число факультативных занятий обеспечивается достаточной для их освоения математической подготовкой учащихся, а их включённость в широкий спектр научных отраслей знаний позволяет сделать процесс обучения эффективным, реализовывать компетентностный подход и подготовку к выбору профиля.

С одной стороны материал моей работы позволит углубить, обобщить ранее приобретенные школьниками программные знания по математике, информатике, позволит увидеть уникальность, высокую абстрактность математических объектов (подготовка к математическому профилю), с другой – покажет широкие возможности применения математики в технике, искусстве, в практической деятельности, в быту, применения математики к анализу текста литературных произведений, задач, научит применять логику и здравый смысл к решению различных, в том числе, и жизненных задач (подготовка к выбору технического, гуманитарного и других видов профилей).

Содержание данной работы предполагает решение большого количества логических задач, поскольку решение задач – это практическое искусство, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. Мышление, как учит психология, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. Все задачи, их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждая предыдущая готовит последующую, задачи подобраны так, чтобы исключить повторений, продвигаться от простого к сложному, сохраняя занимательность и увлечение. Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.

Цельюработыявляется разработка учебного пособия, которое млжно применять при проведении факультативных занятий «Элементы математической логики в школе».

Данная тема выбрана мною с целью уточнить и углубить знания об элементах теории множеств и математической логики в школе.