Упражнения. № 1. Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями: а) 3+2 = 5; б) 3<2; в) 3£2; г) у2³0; д) «Число слов в этом предложении

№ 1. Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями: а) 3+2 = 5; б) 3<2; в) 3£2; г) у ² ³0; д) «Число слов в этом предложении равно семи»; е) «Осень — лучшая пора года»; ж) «Знаете ли вы украинскую ночь?»; з) «В четырехугольнике противоположные стороны равны»; и) «Во всяком четырехугольнике противоположные стороны равны»; к) «В некоторых четырехугольниках противоположные стороны равны»; л) «Существует число х такое, что х²<0»; м) «В городе N более 100 000 жителей»; н) «Существует наибольшее натуральное число»; 0) H₂O+SO₃=H₂S0₄; п) снег белый; р) белый снег.

№2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний; ука­жите значения истинности данных высказываний и их отрицаний: а) «Луна — спутник Марса»; б) «32 не делится на 4»; в) 5>2; г) 3£5; д) «Все простые числа нечетны».

№3. Определите значения истинности следующих высказываний: а) «Париж расположен на Сене и 2+3 = 5»; б) «1 — простое, число и 2 — простое число»; в) «1 — простое число или 2 — простое число»; г) «Число 2 — четное или это число — простое»; д) 2£3, 2³3, 2·2<4, 2·2>4; е) «2·2=4 или белые медведи живут в Африке»; ж) 2·2 = 4, и 2·2£5, и 2·2³4.

№ 4. Определите значения истинности высказываний А, В, С и D если: а) А Ù(2·2 = 4) — истинное высказывание; б) В Ù(2·2 = 4) — ложное высказывание; в) CÚ(2·2 =5) — истинное высказывание; г) D Ú (2·2=5) —ложное высказывание.

№5. Пусть p₁ и р₂ — два данных высказывания. С помощью операций отрицания и конъюнкции построить из p₁ и р₂ такое сложное
высказывание р, что

а) р истинно тогда и только тогда, когда p₁ и р₂ оба истинны;

б) р истинно тогда и только тогда, когда р₁ истинно, a р₂ ложно;

в) р истинно тогда и только тогда, когда p₁ и р₂ оба ложны;

г) р ложно тогда и только тогда, когда p₁ и р₂ оба истинны.

№6. Пусть p₁ и р₂ — два данных высказывания. С помощью операции отрицания и импликации построить из p₁ и р₂ такое сложное высказывание р, что

а) р ложно тогда и только тогда, когда p₁ и р₂ оба истинны;

б) р ложно тогда и только тогда, когда p₁ истинно, а р₂ ложно;

в) р ложно тогда и только тогда, когда p₁ ложно, а р₂ истинно;

г) р истинно тогда и только тогда, когда p₁ ложно, а р₂ истинно.

№ 7. Прочтите следующие символические выражения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

№8. Пусть через А обозначено высказывание «9 делится на 3»,
а через В— высказывание «10 делится на 3». Определите значения
истинности следующих высказываний! а) АÞВ; б) ВÞА; в) ÞВ;
г) ÞА;_д) Þ ; е) ; ж) АÞ ; з) ВÞ ; и) АÛВ; к) Û л) Û В; и)АÛ .

№ 9. Найдется ли такой день недели, когда: а) утверждение «Если сегодня понедельник, то завтра пятница» истинно; б) ут­верждение «Если сегодня понедельник, то завтра вторник» ложно?

№ 10. Определите значения истинности следующих высказываний:
а) «Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3»; 6) «Если 11 делится
на 6, то 11 делится на 3»; в) «Если 15 делится на 6, то 15 делится
на 3»; г) «Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6»; д) «Если Париж расположен на Темзе, то белые медведи обитают в Африке»;

е) «12 делится на 6 тогда итолько тогда, когда 12 делится на 3»;

ж) «11 делится на 6 тогда и только тогда, когда 11 делится на 3»;

з) «15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3»;

и) «15 делится на 5 тогда и только тогда, когда 15 делится на 4»;
к)«Солнце всходит на востоке тогда и только тогда, когда оно
заходит на западе».

№11. Определите значения истинности высказываний А, В, С, D в следующих предложениях, первые два из которых истинны, а по­следние два – ложны: а) АÛ(2<3); б) В Û(2>3); в) СÛ (2< 3); г) D Û(2>3).

№ 12. Для следующих формул найти более простые равносильные формулы:

а) ;

б) ;

в) .

№13. Четыре студентки — Мария, Нина, Ольга и Полина —
участвовали в соревновании и заняли четыре призовых места.
Когда стали узнавать, как распределились места, получили
три разных ответа:

1) Ольга первая, Нина вторая;

2) Ольга вторая, Полина третья;

3) Мария вторая, Полина четвертая.

Вкаждом ответе, по крайней мере, одна часть верна. Определить правильное распределение мест.