Расчет стойки опоры

Стойки имеют кольцевое сечение с наружным диаметром 900 мм, толщиной стенки 200 мм, т.е. внутренний радиус сечения стойки = 250 мм, наружный радиус сечения стойки =450 мм. Длина стойки l = 4,7 м (от нижней грани насадки до обреза фундамента). Выполнены стойки из бетона класса В25 и армированы продольной арматурой класса А-III, которая располагается у внутренней и на­ружной граней стоек на расстоянии 50 мм, следовательно, радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней арматуры внутреннего ряда, = + 50 мм = 250 + 50 = 300 мм; радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней арматуры наружного ряда, r_s2 = -50 мм = 450 - 50 = 400 мм.

Расчетные параметры материалов (бетона и арматуры) принимаем по прил. 2 и 3: R_b = 13,0 МПа, Е_b = 30000 МПа, R_s = R_sc = 350 МПа, Е_s = 196000 МПа.

На стойки нагрузка передается от двух смежных пролетных строений (как и на насадку), поэтому для расчета можно использо­вать линию влияния, приведенную на рис. 38.

При определении наиболее неблагоприятного расположения временной нагрузки (вдоль пролетного строения) необходимо рас­смотреть два варианта для каждой стойки (так как конструкция проезжей части не симметрична из-за односторонних тротуаров):

• загружены оба пролетных строений (для получения макси­мальной продольной силы);

• загружено одно пролетное строение, имеющее неподвижные опорные части на рассматриваемой опоре (для получения макси­мального изгибающего момента).

Принятое конструктивное решение стоек должно обеспечивать прочность при любом сочетании нагрузок. В целях унификации конструктивно стойки выполняют одинаковыми, поэтому рассматри­ваются расчетные сочетания для двух стоек, и в расчете принима­ются во внимание наиболее неблагоприятные.

Постоянная нагрузка, действующая на стойку опоры, - это вес пролетного строения, вес насадки и собственный вес стойки. Про­дольное усилие от веса пролетного строения и веса насадки можно определить как опорные реакции в стойках от указанных нагрузок, полученные в п. 8.1:

N_y1 = 143 + 1763,5 = 1906,5 кН.

Продольная сила от собственного веса стойки определяется по формуле

кН.

Продольная сила от постоянной нагрузки определяется по формуле

кН.

Рассмотрим действие временной нагрузки. Величины автомо­бильной нагрузки А11 определяем по п. 1.4:

- нагрузка на ось

Р = 9,81 K = 9,81∙11 = 107,9 кН;

- равномерно распределенная нагрузка

= 0,98К = 0,98∙11 = 10,78 кН/м.

Эквивалентную нагрузку от одиночной тяжелой нагрузки НК-80 определяем по прил. 1.

При расположении вершины линии влияния в середине и чет­верти пролета:

= 58,84 кН/м при λ= 24,0 м;

= 31,30 кН/м при λ = 48,0 м.

Вертикальную нагрузку на тротуары определяем по формуле (4):

р = 3,92 - 0,0196∙24 = 3,45 кН/м при λ= 24 м;

р = 3,92 - 0,0196∙48 = 2,98 кН/м при λ= 48 м.

Коэффициент поперечной установки, определяющий долю на­грузки, передаваемой на стойку при расположении нагрузки поперек оси опоры (вдоль оси пролетного строения), определяем по рис. 38:

- для распределенной нагрузки при загружении двух пролетов

м;

- для распределенной нагрузки при загружении одного пролета

м;

- для нагрузки от осей тележки

где l - длина загружения линии влияния;

y_i - ордината линии влияния на рис. 38 под соответствующей

осью тележки;

- площадь линии влияния усилия, передаваемого на стойку балками пролетных строения (рис. 38).

Динамический коэффициент для нагрузки A11 определяем по формуле (5):

для нагрузки НК-80 - по формуле (6): (1 + ) = 1,1;

для нагрузки на тротуарах (1 + ) = 1.

Коэффициент надежности по нагрузке для нагрузки А11 при

действии распределенной нагрузки равен 1,2. При действии сосредо­точенной нагрузки от осей тележки коэффициент в соответствии с п. 1.4 определяем по интерполяции:

при λ = 24 м ⁼ 1,26;

при λ = 48 м = 1,20.

Для нагрузки НК-80 = 1,0.

Для подвижной нагрузки на тротуарах = 1,2.

Чтобы определить наиболее невыгодное расположение временной нагрузки поперек пролетного строения, необходимо построить ли­нии влияния продольной силы в стойках опоры. Эти линии влияния имеют линейный характер Ордината линии влияния над рассматри­ваемой стойкой равна единице, а над соседней стойкой - нулю. Ли­нии влияния продольной силы для левой и правой стоек приведены на рис. 54 и 55.

Определим усилия в левой и правой стойках при загружении одного пролета.

По рис. 54,а:

продольная сила от временной нагрузки

Соответствующая продольная нагрузка от торможения или силы тяги (см. п. 4.1) принимается в размере 50% от равномерно распре­деленной части нагрузки А11, т.е.

Поскольку Т < 85,8 кН, принимаем Т = 85,8 кН. Так как сила Т приложена на расстоянии 1,5 м от верха покрытия проезжей части, а на стойку (и насадку) она передается через опорные части, распо­ложенные в уровне верха насадки, в опорных частях возникает до­полнительное вертикальное усилие N_T из-за эксцентриситета прило­жения силы Т. Это усилие определяется по формуле

N_T =TH/l₀ =85,8∙2,9/23,4=11 кН,

где Н - расстояние от линии действия силы Т до уровня опорных частей, при этом можно принять суммарную толщину дорожного покрытия 20 см. Учитывая, что высота балки пролетного строения составляет 120 см, получим:

Н = 1,5 + 0,2 + 1,2 = 2,9 м;

l ₀ - расчетный пролет балки пролетного строения.

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

кН∙м,

где е - эксцентриситет приложения опорной реакции пролетного строения относительно центра тяжести сечения стойки (см. рис. 36);

l - высота опоры.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

По рис. 54,б:

продольная сила от временной нагрузки

продольная нагрузка от торможения или силы тяги

Принимаем Т = 85,8 кН.

Дополнительное вертикальное усилие

кН.

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

кН∙м.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

По рис. 54,в:

продольная сила от временной нагрузки

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

кН∙м.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

По рис. 55,а:

продольная сила от временной нагрузки

Продольная нагрузка от торможения или силы тяги

Дополнительное вертикальное усилие

N_T =ТН/l₀ =110,2∙2,9/23,4 = 14 кН.

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

кН∙м.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

По рис. 55,б:

продольная сила от временной нагрузки

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

кН∙м.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

При загружении двух пролетов усилие торможения или силы тяги учитываем от одного пролета, имеющего на рассматриваемой опоре неподвижные опорные части. При загружении временной рас­пределенной нагрузкой от вертикального давления изгибающий мо­мент не возникает, так как равнодействующая опорных реакций двух смежных пролетных строений проходит вдоль оси стойки опо­ры. Изгибающий момент возникает в стойке опоры при загружении пролетных строений тележкой нагрузки A11.

По рис. 54,а:

продольная сила от временной нагрузки

Соответствующая продольная нагрузка от торможения или силы тяги и дополнительное вертикальное усилие в опорных частях такие же, как и при загружении одного пролета

Т = 85,8 кН, N_T =11 кН.

Вертикальное давление от тележки

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

M_st = (N_p + N_T)e + Tl = (286,7 + 11)∙ 0,35 + 85,8 ∙ 5,5 = 576 кН∙м.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

По рис. 54,б:

продольная сила от временной нагрузки

Соответствующая продольная нагрузка от торможения или силы тяги и дополнительное вертикальное усилие в опорных частях такие же, как и при загружении одного пролета:

Т = 85,8 кН, N_T =11 кН.

Вертикальное давление от тележки

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

кН∙м.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

По рис. 54,в:

продольная сила от временной нагрузки

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

M_st = 0.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

По рис. 55,а:

продольная сила от временной нагрузки

Вертикальное давление от тележки

Соответствующая продольная нагрузка от торможения или силы тяги и дополнительное вертикальное усилие в опорных частях такие же, как и при загружении одного пролета:

Т = 110,2 кН, N_T =14 кН.

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

кН∙м.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

По рис. 55,б:

продольная сила от временной нагрузки

Изгибающий момент в сечении стойки у обреза фундамента

M_st = 0.

Продольная сила в сечении стойки у обреза фундамента

кН.

Результаты расчета стоек на временную нагрузки сведены в табл. 15.

Наиболее неблагоприятные загружения получены по схеме на рис. 55,а. Расчетные сочетания усилий в этом случае будут равны:

I сочетание:

кН.

кН∙м.

II сочетание:

кН.

кН∙м.

Таблица 15

Внутренние усилия от временной нагрузки в сечении стойки у обреза фундамента

Схема загружения	Загружение одного пролета	Загружение двух пролетов
	Nst, кН	Mst, кН∙м	Nst, кН	Mst, кН∙м
Рис. 54,а
Рис. 54,б
Рис. 54,в
Рис. 55,а
Рис. 55,б

Схема армирования стойки приведена на рис. 56. Принимаем продольную арматуру в каждом ряду (у внутренней и наружной грани) по 12Ø20 А-III, т.е. площадь сечения арматуры у каждой грани A_s1 = A_s2 = 3770 мм². Следовательно:

мм².

Радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней всей арматуры:

Радиус окружности срединной поверхности

Площадь сечения стойки

мм².

Момент инерции сечения стойки

мм⁴.

Расчетная длина стойки l ₀= 2 l =2∙4700 = 9400 мм.

Проверку прочности сечения стойки выполняем по формулам (24), (25), (32)-(36).

Рассмотрим первое расчетное сочетание:

N = 2743 кН;

М = 879 кН∙м;

N_g = 1964 кН;

N_st = 779 кН.

Величина случайного эксцентриситета

начальный эксцентриситет продольной силы

Для определения по формуле (25) условной критической силы N_cr предварительно определим параметры:

где - момент относительно оси крайнего ряда стержней арма­туры от действия постоянной нагрузки:

= N_gr_s = 1964 ∙ 0,35 = 688 кН∙м;

М ₁ - момент относительно оси крайнего ряда стержней арма­туры от действия всей нагрузки:

здесь е - расстояние от оси стойки опоры до оси опорной части пролетного строения.

Условная критическая сила

коэффициент

здесь

Параметры:

Проверяем условие (31):

Условие выполняется, следовательно, прочность сечения обеспечена. Рассмотрим второе расчетное сочетание (расчет ведем аналогично)

N = 2975 кН;

М = 781 кН∙м;

N_g = 1964 кН

N_st = 1011 кН

N_p = 485,1 кН

N_T = 14 кН.

Начальный эксцентриситет продольной силы

Для определения по формуле (25) условной критической силы N_cr предварительно определим параметры:

где M_l1 - момент относительно оси крайнего ряда стержней арма­туры от действия постоянной нагрузки;

M_l - момент относительно оси крайнего ряда стержней арма­туры от действия всей нагрузки:

Условная критическая сила

коэффициент

Проверяем условие (31):

Условие выполняется, следовательно, прочность сечения обеспечена.

Поперечная арматура - кольцевая, принимается диаметром 8 мм класса A-I. Шаг кольцевых хомутов для вязанных каркасов при­нимается не более 12 d = 12∙20 = 240мм. Принимаем шаг хомутов 200 мм. Стойка «заходит» в насадку на 100 мм, арматурные вы­пуски длиной 30 d = 30∙20 = 600^- мм. Схема армирования стойки приведена на рис. 56.