Расчет монолитной насадки

Монолитную насадку можно рассматривать как двухконсольную балку на двух опорах. Насадка воспринимает постоянную нагрузку от собственного веса, веса пролетного строения и временную нагрузку. Расчетная схема насадки, схема ее загружения и нумерация сечений приведены на рис. 37.

Рис. 37 Расчетная схема насадки опоры

Рассмотрим действие постоянной нагрузки.

Нагрузка от веса насадки

где b и h - поперечные размеры сечения насадки.

Опорные реакции

где l — длина насадки.

Внутренние усилия в сечениях насадки от собственного веса:

Для определения внутренних усилий в насадке от веса пролетно­го строения определим усилия, передаваемые на насадку балками пролетного строения Р _i (i = 1, 3, 4, 5, 7, рис. 37).

кН,

где q - расчетная нагрузка от собственного веса балки пролетного строения (см. п. 7.3);

- площадь линии влияния усилия, передаваемого на насадку балками пролетных строения (рис. 38).

Рис. 38. Линия влияния усилия, передаваемого на насадку балками пролетных строений

Опорные реакции насадки от веса пролетных строений

где п - количество балок в одном пролетном строении.

Внутренние усилия в сечениях насадки от собственного веса пролетных строений:

М ₁ =0;

М₂ = -705,4∙1,15 = -811,2 кН∙м;

М₃ = 1763,5∙1,15 -705,4∙2,3 = 405,6 кН∙м;

М₄ = 1763,5∙3,45 - 705,4∙4,6 - 705,4∙2,3 = 1216,8 кН∙м;

Рассмотрим действие временной нагрузки. Величины автомо­бильной нагрузки А11 определяем по п. 1.4:

- нагрузка на ось

- равномерно распределенная нагрузка

Эквивалентную нагрузку от одиночной тяжелой нагрузки НК-80 определяем по прил. 1, принимая длину загружения = 48,0 м, так как максимальные усилия в насадке возникают при загружении двух смежных пролетов:

при расположении вершины линии влияния в середине и чет­верти пролета = 31,30 кН/м;

при расположении вершины линии влияния на конце пролета - =31,70 кН/м.

Вертикальную нагрузку на тротуары определяем по формуле (4):

р = 3,92 - 0,0196∙48 = 2,98 кН/м при = 48 м.

Коэффициент поперечной установки, определяющий долю на­грузки, передаваемой на насадку при расположении нагрузки попе­рек ее оси (вдоль оси пролетного строения), определяем по рис. 38:

- для распределенной нагрузки при загружении двух пролетов

- для нагрузки от осей тележки

где l - длина загружения линии влияния;

у_i - ордината линии влияния на рис. 38 под соответствующей

осью тележки;

- площадь линии влияния усилия, передаваемого на насадку

балками пролетных строения (рис. 38).

Динамический коэффициент для нагрузки А11 определяем по

формуле (5):

для нагрузки НК-80 - по формуле (6): (1 + ) = 1,1;

для нагрузки на тротуарах (1 + ) = 1.

Коэффициент надежности по нагрузке y_f для нагрузки А11 при

действии распределенной нагрузки равен 1,2. При действии сосредо­точенной нагрузки от осей тележки в соответствии с п. 1.4 при =48 м коэффициент y_f= 1,20.

Для нагрузки НК-80 y_f = 1,0.

Для подвижной нагрузки на тротуарах = 1,2.

При определении максимальных усилий в сечениях насадки не­обходимо найти наиболее неблагоприятное расположение временной нагрузки поперек и вдоль пролетного строения. Неблагоприятное расположение временной нагрузки вдоль пролетного строения нахо­дим по линии влияния на рис. 38. Для нахождения неблагоприятно­го расположения временной нагрузки поперек пролетного строения необходимо построить линии влияния соответствующих усилий. Предварительно построим по данным прил. 6 линии влияния доли усилия, передаваемого балками пролетного строения на насадку, поскольку временная нагрузка передается на насадку именно через балки пролетного строения (рис. 39).

Перемещая единичную силу поперек пролетного строения, опре­деляются по указанным линиям влияния нагрузки Р₁, Р₃, Р₄, Р₅, Р₇, передаваемые на насадку через балки пролетного строения; затем из условий равновесия находятся реакции опор по формулам:

(74)

(75)

Изгибающие моменты и поперечные силы (как элементы линий влияния) в интересующих нас сечениях от единичной нагрузки для нашей расчетной схемы определяются по формулам:

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

Рис. 39. Линии влияния усилия,

передаваемого балками пролетного строения

а - схема передачи усилия; б - линия влияния усилия Р₁; в - линия

влияния усилия Р₃;г - линия влияния усилия Р₄, д - линия влияния

усилия Р₅; е - линия влияния усилия P₇

При расположении единичной силы на левом краю пролетного строения усилия, передаваемые на насадку через балки пролетного строения, определяются по линиям влияния на рис. 39, б -39,е:

Р₁ = 1,078; Р₃ = 0,014; Р₄ = -0,070; Р₅ = -0,020; Р₇ =-0,002; опорные реакции определяются по формулам (74) и (75):

по формулам (76)-(88) определяются изгибающие моменты и по­перечные силы:

Аналогично определяются внутренние усилия и при расположе­нии единичной силы в других точках пролетного строения:

- при расположении единичной силы в точке № 1:

P ₁=0,785; P ₃=0,199; P ₄=0,019; P ₅=0,0; P ₇=-0,003;

- при расположении единичной силы в точке №3:

P ₁=0,198; P ₃=0,575; P ₄=0,192; P ₅=0,040; P ₇=-0,005;

- при расположении единичной силы в точке №4 с (учетом сим­метрии нагружения):

Р ₁= 0,030; Р ₃ = 0,187; Р ₄ = 0,566; Р ₅ = 0,187; Р ₇ = 0,030;

R₂ = R₆= 0,5P = 0,5;

М₇ = М₆ = -Р₁с= -0,030∙1,15 = -0,034 м;

М₃=М₅= R ₂ (d-c)- P ₁ d = 0,5∙(2,3 -1,15) - 0,030∙2,3=0,506 м;

- при расположении единичной силы в точке №5 (с учетом сим­метрии конструкции используют вышеизложенные результаты ра­счета):

R₂ = 0,186; R ₆ = 0,814; М ₂ = 0,006 м; М ₃ = 0,225 м;

М ₄=0,575 м; М ₅ = 0,483 м; М _б = -0,228 м; ;

; ; ;

; ;

- при расположении единичной силы в точке №7:

R₂ = -0,09; R ₆ = 1,09; М ₂ = 0,003 м; М ₃ = -0,097 м;

М ₄=-0,308 м; М ₅ = -0,552 м; М _б = -0,903 м;

; ; ;

; ; ;

- при расположении единичной силы в крайней правой точке пролетного строения:

R₂ = -0,23; R ₆ = 1,23; М ₂ = 0,002 м; М ₃ = -0,26 м;

М ₄=-0,75 м; М ₅ = -1,06 м; М _б = -1,24 м; ;

; ; ;

; .

По полученным результатам строим линии внутренних усилий в сечениях насадки и определяем наиболее невыгодное расположение временной нагрузки поперек пролетного строения. Линии влияния изгибающих моментов приведены на рис. 40-44. На рис. 45-50 приведены линии влияния поперечных сил.

На рис. 40 приведена линия влияния изгибающего момента в сечении № 2. Очевидно, что определяющим будет отрицательный момент. Здесь необходимо рассмотреть три варианта загружения временной нагрузкой:

- нагрузка A11 занимает крайнее левое положение с учетом по­лосы безопасности и при загруженных тротуарах (рис. 40,а);

- нагрузка A11 занимает крайнее левое положение без учета по­лосы безопасности и при незагруженных тротуарах (рис. 40,б);

- нагрузка НК-80 занимает крайнее левое положение с учетом полосы безопасности и при загруженных тротуарах (рис. 40,в).

На рис. 41 приведена линия влияния изгибающего момента в се­чении № 3. Здесь также необходимо рассмотреть три варианта за­гружения временной нагрузкой:

- загруженные тротуары - для получения максимального отри­цательного момента (рис. 41,а);

- нагрузка А11 занимает центральное положение на пролетном строении (рис. 41,б);

- нагрузка НК-80 занимает центральное положение на пролет­ном строении (рис. 41,в).

Во втором и третьем случаях тротуары не загружаются, так как при загружении центральной части пролетного строения опреде­ляется максимальный положительный момент.

На рис. 42 приведена линия влияния изгибающего момента в сечении № 4. Здесь необходимо рассмотреть три варианта загру­жения временной нагрузкой:

- нагрузка А11 занимает крайнее правое положение без учета полосы безопасности и при загруженных тротуарах (рис. 42,а);

- нагрузка А11 занимает центральное положение на пролетном строении (рис. 42,б);

- нагрузка НК-80 занимает центральное положение на пролет­ном строении (рис. 42,в).

В первом случае определяется максимальный отрицательный момент; во втором и третьем случаях тротуары не загружаются, так как при загружении центральной части пролетного строения опре­деляется максимальный положительный момент.

Рис. 42. Загруженис временной нагрузкой линии влияния изгибающего

момента в сечении № 4 (ординаты линии влияния в метрах):

а - нагрузка А11 (первый случай); 6 - нагрузка А11 (второй случай);

в - нагрузка НК-80

На рис. 43 приведена линия влияния изгибающего момента в се­чении № 5. Здесь необходимо рассмотреть один вариант загружения временной нагрузкой: нагрузка А11 занимает крайнее правое поло­жение без учета полосы безопасности и при загруженных тротуарах.

В этом случае определяется максимальный отрицательный момент. Загружать центральную часть пролета нет необходимости, так как этот результат эквивалентен результату, полученному для сечения № 3.

Рис. 43. Загружение временной нагрузкой А11 (первый случай)

линии влияния изгибающего момента в сечении № 5

(ординаты линии влияния в метрах)

На рис. 44 приведена линия влияния изгибающего момента в сечении № 6. Здесь необходимо рассмотреть два варианта загружения временной нагрузкой, при этом определяется максимальный отрицательный изгибающий момент:

- нагрузка А11 занимает крайнее правое положение на пролет­ном строении (рис. 44,а);

- нагрузка НК-80 занимает крайнее правое положение на про­летном строении (рис. 44,б).

В этих случаях тротуары не загружаются, так как при загружении левой части пролетного строения происходит уменьшение (по модулю) отрицательного изгибающего момента в сечении № 6.

На рис. 45 приведена линия влияния поперечной силы в сечени­ях 1^п - 2^Л. Очевидно, что определяющей будет отрицательная попе­речная сила. Здесь необходимо рассмотреть три варианта загружения временной нагрузкой:

- нагрузка А11 занимает крайнее левое положение с учетом по­лосы безопасности и при загруженных тротуарах (рис. 45,а);

- нагрузка А11 занимает крайнее левое положение без учета полосы безопасности и при незагруженных тротуарах (рис. 45,б);

- нагрузка НК-80 занимает крайнее левое положение с учетом полосы безопасности и при загруженных тротуарах (рис. 45,в).

Рис. 44. Загружение временной нагрузкой линии влияния изгибающего

момента в сечении № 6 (ординаты линии влияния в метрах):

а - нагрузка А11; б - нагрузка НК-80

На рис. 46 приведена линия влияния поперечной силы в сече­ниях 2^П-3^Л. Очевидно, что определяющей будет положительная по­перечная сила. Здесь также необходимо рассмотреть три варианта загружения временной нагрузкой:

- нагрузка A11 занимает крайнее левое положение с учетом полосы безопасности и при загруженных тротуарах (рис. 46,а);

- нагрузка A11 занимает крайнее левое положение без учета полосы безопасности и при незагруженных тротуарах (рис. 46,б);

- нагрузка НК-80 занимает невыгодное положение с учетом полосы безопасности и при загруженных тротуарах (рис. 46,в).

поперечная сила. Здесь необходимо рассмотреть два варианта загружения временной нагрузкой:

- нагрузка A11 занимает невыгодное положение с учетом полосы безопасности и при загруженных тротуарах (рис. 47,а);

- нагрузка НК-80 занимает невыгодное положение с учетом полосы безопасности и при загруженных тротуарах (рис. 47,б).

Рис. 47. Загружение временной нагрузкой линии влияния

поперечной силы в сечениях 3^П-4^Л: а - нагрузка А11 (первый случай); б - нагрузка НК-80

Вариант загружения нагрузкой A11 не рассматривается, так как уже в первом варианте автомобильная нагрузка занимает наиболее неблагоприятное положение.

На рис. 48 приведена линия влияния поперечной силы в сече­ниях 4^П-5^Л. Характер линии влияния показывает, что при загружении центральной части пролетного строения получаются отрицатель-

ные поперечные силы, а при загружении тротуаров - положитель­ные. Поэтому здесь нет необходимости рассматривать совместное действие нагрузки на тротуарах (рис. 48,б) с остальными подвиж­ными нагрузками (рис. 48,а и рис. 48,в).

Рис. 48. Загружение временной нагрузкой линии влияния

поперечной силы в сечениях 4^П-5^Л:

а - нагрузка А11; б - нагрузка на тротуарах; в - нагрузка НК-80

Аналогичная картина получается и при рассмотрении линии вли­яния поперечной силы в сечениях 5^П-6^Л, приведенной на рис. 49. Здесь рассматриваются аналогичные варианты загружения.

Рис. 49. Загружение временной нагрузкой линии влияния

поперечной силы в сечениях 5^п-б'':

а - нагрузка А11; б - нагрузка на тротуарах; в - нагрузка НК-80

На рис. 50 приведена линия влияния поперечной силы в сечени­ях 6^П-7^Л. Очевидно, что определяющей будет положительная поперечная сила.

Здесь необходимо рассмотреть два варианта загружения временной нагрузкой:

- нагрузка А11 занимает крайнее правое положение без учета полосы безопасности и при незагруженных тротуарах, поскольку тротуары с этой стороны пролетного строения не предусмотрены (рис. 45,б);

- нагрузка НК-80 также занимает крайнее правое положение без учета полосы безопасности и при незагруженных тротуарах (рис. 45,в).

Рис. 50. Загружение временной нагрузкой линии влияния

поперечной силы в сечениях 6^П-7^Л:

а - нагрузка А11; б - нагрузка НК-80

Внутренние усилия в характерных сечениях балки от временной нагрузки определяем по формуле

где R- внутреннее усилие (в нашем случае М и Q);

- коэффициент сочетания по п. 1.4;

- ординаты линий влияния для i-й колеи j-й полосы движения;

k - количество полос движения, учитываемых в расчете;

- соответствующие площади линий влияния.

По рис. 40,а:

По рис. 40,б:

По рис. 40,в:

По рис. 41,а:

По рис. 41,б:

По рис. 41,в:

По рис. 42,а:

По рис. 42,б:

По рис. 42,в:

По рис. 43:

По рис. 44,а:

По рис. 44,б:

По рис. 45,а:

По рис. 45,б:

По рис. 45,в:

По рис. 46,а:

По рис. 46,б:

По рис. 46,в:

По рис. 46,в:

По рис. 47,а:

По рис. 47,б:

По рис. 48,а:

По рис. 48,б:

По рис. 48,в:

По рис. 49,а:

По рис. 49,б:

По рис. 49,в:

По рис. 50,а:

По рис. 50,б:

Результаты расчета сведены в табл. 13 и 14.

По данным этих таблиц построены огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, приведенных на рис. 51. При этом учитывалось, что армирование насадки в целях унификации выполняется симметрично относительно вертикальной оси. В связи с этим сечение 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5 унифицируются.

Таблица 13

Изгибающие моменты в сечениях насадки

Се­че­ние	Изгибающие моменты, кН∙м
от веса насадки	от веса про­летного строения	от временной нагрузки	от всей нагрузки
	-5,0				-5,0	-5,0
	-42,1	-811,2	-	-253,4	-	-1107
	48,8	405,6	473,6	-70,8
	121,6	1216,8	896,2	-40,4
	48,8	405,6	473,6	-132,0
	-42,1	-811,2	-	-489,0	-	-1342
	-5,0			-	-5,0	-5,0

Таблица 14

Поперечные силы в сечениях насадки

Се­че­ние	Поперечные силы, кН
от веса насадки	от веса пролетного строения	от временной нагрузки	от всей нагрузки
1л	-16,5				-	-16,5
1п	-16,5	-705,4	-	-221,1	-	-943
2л	-48,1	-705,4	-	-221,1	-	-975
2п	94,9	1058,1	541,8	-		-
3л	63,2	1058,1	541,8	-		-
3п	63,2	352,7	208,4	-		-
4л		352,7	208,4	-
4п		-352,7	12,2	-206,6	-341	-559
5л	-63,2	-352,7	12,2	-206,6	-	-622
5п	-63,2	-1058,1	11,3	-553,6	-	-1676
6л	-94,9	-1058,1	11,3	-553,6	-	-1707
6п	48,1	705,4	425,2	-		-
7л	16,5	705,4	425,2	-		-
7п	16,5				16,5	-

Насадку выполняем из бетона класса В25, класс продольной ар­матуры A-III. Армирование выполняется в виде шести сварных кар­касов, объединяемых вязаными хомутами. Расчетные параметры ма­териалов принимаем по прил. 2 и 3: R_b = 13,0 МПа, R_bt = 0,95 МПа, Е_b = 30000 МПа, R_s =350 МПа, E_s =196000 МПа. Граничное значе­ние относительной высоты сжатой зоны определяем по формуле (14):

где

= 0,85 - 0,008 R_b = 0,85 - 0,008 ∙13,0 = 0,746; = R_s = 350 МПа.

Расчетное сечение насадки приведено на рис. 52.

Рис. 52. Расчетное сечение насадки:

а - в пролете; б - на опоре

По максимальному моменту (сечение 4) подбираем продольную рабочую арматуру, как для сечения прямоугольного профиля. Пара­метр = М₄/R_bb = 2234∙10⁶ /(13,0∙1250∙700²) = 0,281 (ориенти­ровочно принимаем а = 100 мм, тогда = h-а= 800 - 100 = 700 мм).

По табл. 7 относительная высота сжатой зоны

;

относительная величина плеча внутренней пары сил

.

Требуемое количество продольной арматуры

По прил. 7 принимаем 18 стержней диаметром 28 мм с фактиче­ской площадью сечения 11084 мм² (на один каркас 3Ø28 с площадью сечения 1847 мм²). Схема расположения арматуры по сечению показана на рис. 53. Для построения эпюры материалов определим несущую способность сечения насадки при различном количестве стержней.

Рис. 53. Поперечное сечение насадки

Если в сечении 6 стержней (в каждом каркасе по одному стерж­ню), то h₀ =800 - 44 = 756 мм;

высота сжатой зоны

х = R_sA_s/R_bb= 350∙3694/13,3∙1250 = 79 мм;

несущая способность сечения

М ₁ = R_bbx(h₀ -0,5 х) = 13,0∙1250∙79∙(756 - 0,5∙79) =

= 919∙10⁶ Н∙мм = 919 кН∙м.

Если в сечении 12 стержней (в каждом каркасе по два стержня), то h₀= 800 - 58 = 742 мм;

высота сжатой зоны

x = R_sA_s/R_bb = 350∙7388/13,3∙1250 = 159 мм;

несущая способность сечения

М₂ = R_bbx(h₀ -0,5 x) =13,0∙1250∙159∙(742 - 0,5∙159)=

= 1711∙10⁶Н∙мм = 1711 кН∙м.

Если в сечении 18 стержней (в каждом каркасе по три стержня), то h₀ =800 - 72 = 728 мм;

Прочность наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечивается бетоном сжатой зоны, хомутами и отгибами.

Погонное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой

на концевом участке:

кН/м;

то же, на приопорном участке

кН/м;

то же, в средней части пролета

кН/м.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой на кон­цевом участке при расположении наклонной трещины под углом 45°:

кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, опреде­ляется по формуле (46):

кН.

При этом принимается Q_b ≤ 0,5Q. Поскольку в сечении 2 (спра­ва от опоры) это условие не выполняется:

Q_b = 1795 кН > 0,5 Q = 0,5∙1707 = 853 кН,

принимаем = 853 кН.

На участке длиной h₀ Q_b = 1795 кН > 0,5 Q = 0,5∙1686 = 843 кН, принимаем = 843кН.

В сечении 2 (слева от опоры) условие Q_b ≤ 0,5Q заведомо не бу­дет выполняться, так как здесь поперечная сила меньше, чем справа от опоры. Поэтому принимаем поперечную силу, воспринимаемую бетоном сжатой зоны в сечении 2 (слева от опоры):

= 0,5∙ Q= 0,5∙1179 = 589 кН;

на расстоянии h₀

= 0,5∙ Q = 0,5∙1158 = 579 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами:

в опорном сечении (справа)

кН;

на расстоянии h₀ справа от опоры •

кН;

в опорном сечении (слева)

кН;

на расстоянии h₀ слева от опоры

кН.

На приопорном этом участке необходимо рассмотреть сечения, рас­положенные на расстоянии с = 115 см от опоры, где эпюра поперечных сил резко изменяется. Величину с₀ определяем из условия (44):

Кроме того, с₀>с= 1150 мм. Принимаем с₀ =1150 мм.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны в сечении на расстоянии 115 см справа от опоры, определяется по формуле (46):

Принимаем = 837 кН.

На расстоянии 115 см слева от опоры очевидно

= 0,5 Q = 0,5∙1147 = 573 кН.

Поскольку трещина пересекает два участка различной интенсив­ности армирования, поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой, определяется по формуле

кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами:

на расстоянии 115 см справа от опоры

кН;

на расстоянии 115 см слева от опоры

кН.

В средней части пролета поперечная сила практически не меняется на участке от 115 см (от-опоры) до центра пролета. Здесь наиболее опасное сечение - в центре пролета (с = 3450 мм).

Величину с ₀ определяем из условия (44):

Принимаем с ₀ =1456 мм.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой, опре­деляется по формуле

кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой, определяется по формуле (46):

Принимаем = 280 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами в сечении 4:

кН.

На рис. 51,б показаны огибающая эпюра Q и эпюра поперечной силы . На тех участках, где Q больше , требуются отгибы.

Максимальная разница в опорном сечении:

кН.

Требуемая площадь сечения отгибов

Принимаем дополнительные отгибы Ø18 A-I с фактической площадью сечения 1527 мм² (шесть отгибов - по одному в каждом каркасе). Схема расстановки отгибов приведена на рис. 51,в.