Расчет продольного ребра балки

Нормативная постоянная нагрузка, действующая на балку:

кН/м,

где g_п - нормативная нагрузка по табл. 12;

b_f' - ширина плиты одной балки;

h_p - высота ребра;

b_p - средняя толщина ребра;

G - объемный вес железобетона.

Расчетная постоянная нагрузка, действующая на балку:

кН/м.

Для определения внутренних усилий в сечениях балки построим линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил. Поскольку ось балки располагается на расстоянии 300-400 мм от торца, расчетный пролет можно принять равным:

l ₀ =12 -2 · 0,3 = 11,4 м.

Полученные линии влияния приведены на рис. 21. Здесь же приведены площади отдельных участков линии влияния и суммар­ные площади. Приведены также ординаты линий влияния в местах расположения осей тележки нагрузки АК.

Величины автомобильной нагрузки при классе нагрузки K = 11 определяем по п. 1.4:

- нагрузка на ось Р = 9,81 K = 9,81·11 = 107,9 кН;

- равномерно распределенная нагрузка

υ = 0,98К = 0,98·11 = 10,78 кН/м.

Эквивалентную нагрузку от одиночной тяжелой нагрузки НК-80 определяем по прил. 1.

При расположении вершины линии влияния в середине и четверти пролета:

υ = 176,5 кН/м при λ= 2,85 м;

υ = 158,8 кН/м при λ = 5,7 м;

υ = 132,1 кН/м при λ = 8,55 м;

υ= 108,7 кН/м при λ= 11,4 м.

Вертикальную нагрузку на тротуары определяем по формуле (4):

р = 3,92 - 0,0196·2,85 = 3,86 кН/м при λ = 2,85 м;

р = 3,92 - 0,0196·5,70 = 3,81 кН/м при λ= 5,70 м;

р = 3,92 - 0,0196·8,55 = 3,75 кН/м при λ= 8,55 м;

р = 3,92 - 0,0196·11,4 = 3,70 кН/м при λ= 11,4 м.

Для определения коэффициента поперечной установки необходи­мо построить линию влияния части усилия, передаваемого на рас­сматриваемую балку. По прил. 6 строим линию влияния усилия, передаваемого на вторую с края балку.

Для нагрузки А11 (1-й случай) на рис. 22,а приведены схема размещения нагрузок и ординаты линии влияния в характерных точках. Здесь же показана и вертикальная временная нагрузка на тротуарах.

Для нагрузки на тротуарах коэффициент поперечной установки определяем как заштрихованную площадь линии влияния:

0,395 м.

Для нагрузки от осей тележки коэффициент поперечной установ­ки определяем по формуле (51):

Для распределенной нагрузки

.

Для нагрузки A11 (2-й случай) соответствующие коэффициенты будут равны (см. рис. 22,б):

;

.

Для нагрузки НК-80 (см. рис. 22,в):

Динамический коэффициент для нагрузки А11 определяем по формуле (5):

;

для нагрузки НК-80 - по формуле (6): (1 + µ ) = 1,1;

для нагрузки на тротуарах (1 + µ) = 1.

Коэффициент надежности y_f для нагрузки А11 при действии

распределенной нагрузки равен 1,2. При действии сосредоточенной нагрузки от осей тележки коэффициент y_f в соответствии с п. 1.4 определяем по интерполяции:

при λ = 2,85 y_f = 1,47;

при λ = 5,70 y_f = 1,44;

при λ = 8,55 y_f = 1,41;

при λ = 11,4 y_f = 1,39.

Для нагрузки НК-80 y_f = 1,0.

Для подвижной нагрузки на тротуарах y_f = 1,2.

Внутренние усилия в характерных сечениях балки определяем по формуле

.

где R - внутреннее усилие (в нашем случае М и Q);

Ω - соответствующие площади линий влияния;

Σ y_i – сумма ординат линии влияния под соответствующими грузами. При загружении пролетного строения автомобильной нагрузкой А11 (1-й случай) получим:

При загружении пролетного строения автомобильной нагрузкой А11 (2-й случай) нагрузка на тротуарах не учитывается. В этом случае схема приложения нагрузок показана на рис. 22,6, и внут­ренние усилия будут равны:

При загружении пролетного строения тяжелой одиночной на­грузкой НК-80 и тротуаров соответствующие внутренние усилия будут равны:

По максимальным и минимальным значениям строим огибающие эпюры моментов и поперечных сил, которые приведены на рис. 23,а и 23,6.

По максимальному моменту подбираем продольную рабочую ар­матуру, как для сечения таврового профиля. При этом длина све­сов, вводимая в расчет, не должна превышать шесть толщин плиты (см. рис. 20), т.е.

b'_f = 260 + 6 · 150 = 1160 мм < 1700 мм.

Принимаем b'_f = 1160 мм.

Параметр а_т= = 830,3-10⁶ /(l5,5·1160·700²) = 0,0942;

по табл. 7 относительная высота сжатой зоны

= 0,099 < _y =0,615;

относительная величина плеча внутренней пары сил

Высота сжатой зоны < мм,

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке. В этом случае требуе­мое количество арматуры

По прил. 7 принимаем 8 стержней диаметром 28 мм с фактиче­ской площадью сечения 4926 мм². Схема расположения арматуры по сечению показана на рис. 24. Для построения эпюры материалов определим несущую способность сечения балки при различном количестве стержней.

Если в сечении 4 стержня, то h₀ =800 - 59 = 741 мм;

высота сжатой зоны

мм;

несущая способность сечения

Если в сечении 6 стержней, то h₀ =800 - 73 = 727 мм;

высота сжатой зоны

мм;

несущая способность сечения

Если в сечении 8 стержней, то h₀ =800 - 101= 699 мм;

высота сжатой зоны

мм;

несущая способность сечения

Точки пересечения линий несущей способности с огибающей эпюрой моментов указывают на те места, где допускается отгибать соответствующие продольные стержни в верхнюю зону.

Поперечная арматура по конструктивным требованиям выполня­ется в виде хомутов из стержней диаметром 10 мм на концевых участках балки и диаметром 8 мм на остальных участках. Шаг хо­мутов 100 мм на концевых участках, 150 мм - на приопорных и 200 мм - в средней части пролета. Класс поперечной арматуры принимаем A-I. Расчетное сопротивление арматуры R_s = 210 МПа; модуль упругости Е_b = 206000 МПа.

Для поперечной арматуры вводится коэффициент условия рабо­ты m_a4 =0,8. В этом случае расчетное сопротивление поперечной арматуры класса A-I: R_sw = R_s т_а4 =210·0,8 = 168 МПа.

Прочность наклонных сечений на действие поперечной силы между наклонными трещинами проверяется по эмпирической фор­муле. Поскольку условие (41) выполняется, прочность обеспечена:

где Q - поперечная сила на расстоянии h ₀ от опоры;

= 1,25,

здесь - коэффициент, равный 5 для хомутов, нормальных к продольной оси элемента;

b - ширина ребра,

Прочность наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечивается бетоном сжатой зоны, хомутами и отгибами.

Погонное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой на концевом участке:

=263,7 кН/м;

то же, на приопорном участке:

=113,1 кН/м;

то же, в средней части пролета:

= 84,8 кН/м.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой на кон­цевом участке при расположении наклонной трещины под углом 45°:

= 199,1 кН;

то же, на приопорном участке:

= 83,8 кН;

то же, в средней части пролета:

= 59,3 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, опреде­ляется по формуле (46):

.

При этом принимается Q_b≤0,5Q.

Согласно п. 2.5 на участке длиной 2 h₀ от опорного сечения ве­личина с = h₀, т.к. наклонное сечение располагается под углом 45°.

В сечении у опоры

кН.

Принимаем кН.

В сечении на расстоянии h₀

кН.

Принимаем =135,8 кН.

В четверти пролета (на участке длиной более 2h₀ от опоры) длину с₀ определяем из условия (44):

Принимаем с₀₌ 1398 мм. Тогда = 84,8 · 1,399 = 118,6 кН.

Принимаем = 71,6 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и арматурой наклонного сечения:

В середине пролета

кН.

Принимаем =35,8 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами:

в опорном сечении

347,5 кН;

на расстоянии h₀ от опоры

кН;

в четверти пролета

кН;

в середине пролета

кН.

На рис. 23,6 показаны огибающая эпюра и эпюра поперечной силы Q_bsw. На тех участках, где Q больше Q_bsw, требуются отгибы. Максимальная разница ∆ _Q = 187,1-130,9 = 56,2 кН. Требуемая площадь сечения отгибов

Принимаем 2Ø18 A-I с фактической площадью сечения 509 мм². Схема расстановки отгибов приведена на рис. 23,в.