Метод изоклин. Метод изоклин имеет невысокую точность и используется для качественной оценки хода фазовых траекторий

Метод изоклин имеет невысокую точность и используется для качественной оценки хода фазовых траекторий.

′

Изоклиной называется кривая, представляющая геометрическое место точек, в которых касательные ко всем интегральным кривым наклонены под одним и тем же углом к оси абсцисс. Методика построения фазового портрета методом изоклин складывается из следующих этапов:

1 Построение изоклин;

2 Нанесение направления касательных к фазовым траекториям;

3 Определение характера искомого фазового портрета.

При использовании метода изоклин считается известным система дифференциальных уравнений (10.2.2), описывающая исследуемую систему, для которой предстоит построить фазовый портрет. Следовательно, известно уравнение фазовых траекторий (10.2.3)

Для получения изоклин необходимо положить

т.е.

(10.2.4)

Задавая различные значения константы -(C) в (10.2.4), на фазовой плоскости строится семейство изоклин, на которых под углом γ=arctgC к оси абсцисс наносятся стрелки и по ним определяется характер фазового портрета системы. Допустим, что поле изоклин имеет вид, представленный на рис. 10.2.8. Начальное положение изображающей точки выбирается произвольно на изоклине C1 =0. Из этой точки M₀ проводится два отрезка: один под углом γ₁=arctgC₁, а другой под углом γ₂=arctgC₂ до пересечения их с соседней изоклиной C₂.

Точки пересечения отрезков с изоклиной обозначаются M’ M” соответственно.

За точку фазовой траектории принимается точка M₁ ,

Рисунок 10.2.8 - Построение фазового портрета методом изоклин

лежащая между ними. Повторяя построения таким же образом, но из точки M₁, т.е. проводя два отрезка до соседней изоклины под углом γ₂= arctgC₂ и γ₃ = arctgC₃, находится точка M₂ и т.д. Точность фазового портрета зависит от числа изоклин, по которым он строится. Особым точкам на фазовой плоскости соответствуют точки пересечения нескольких изоклин, так как в них направление фазовых траекторий становится неопределенным.