Умножение матрицы на число и сложение матриц

По определению, чтобы умножить матрицу А на число k, нужно каждый элемент матрицы А умножить на число k.

Например,

Складывать можно только матрицы с одинаковым числом строк и столбцов. Суммой матриц А = (а _ij) и В = (b _ij ) называется матрица С = (с _ij), элементы которой равны суммам соответственных элементов матриц А и В: с _ij = а _ij + b _ij при любых i и j.

Например,

Матрица, все элементы которой равны 0, называется нулевой и обозначается через 0. Для любой матрицы А имеем А + 0 = А.

Матрица А· (-1) называется противоположной А и обозначается –А. Вместо А + (-В) пишут А – В.

Свойства умножения матрицы на число и сложения матриц (А, В, С- матрицы, k,l – числа).

1. А (k l) = (А k) l.

2. А + В = В + А.

3. (А + В) + С = А + (В + С).

4. А (k + l) = А k + А l.

5. (А + В) k = А k + В k.