Приложение 4.3. Определение оптимальной потребительской корзины методом Лагранжа

Для определения потребительского набора, в наибольшей степени удовлетворяющего потребителя и приносящего ему максимальную полез­ность при данном бюджетном ограничении, создадим новую функцию, которая объединила бы функцию полезности и уравнение бюджетного ог­раничения. Для того чтобы уравнение имело решение (с учетом множе­ства неизвестных), введем новое неизвестное, называемое коэффициен­том Лагранжа.

Пусть р₁, p₂,..., р_n - цены соответствующих товаров, R - доход потребителя, TU = f(q₁,q₂, … q_n) - функция полезности для n-го количества товаров.

Тогда бюджетное ограничение может быть задано уравнением:

R = p₁q₁+p₂q₂ + -…+P_nq_n

Или R - R = p₁q₁+p₂q₂ + -…+P_nq_n

- p₂q₂ - … - p_nq_{n =} 0

Полученная функция будет иметь вид:

L = f(q₁,q₂, …, q_{n) +} λ(R - p₁q₁ - p₂q _{- …} p_nq_n),

где λ - коэффициент Лагранжа.

Для определения условий максимизации функции Лагранжа для двух товаров найдем частные производные от L для каждой переменной и приравняем их к нулю:

Решаем полученную систему уравнений и определяем оптимальную потребительскую корзину (q₁, q₂).

Из уравнений видно, что:

Экономический смысл выражений и - предельные полезности MU₁ и MU₂.

Коэффициент λ отражает предельную полезность денег и показыва­ет, в какой степени возрастает совокупная полезность потребителя при увеличении его денежного дохода на 1 руб.

Для всех непокупаемых товаров имеет место: MU_n/ P_n ≤ λ

Другими словами, если уже первый рубль, израсходованный на покуп­ку товара n, приносит потребителю недостаточно высокую полезность, то он вообще отказывается от потребления данного товара.

Таким образом, первоначальное уравнение принимает вид:

MU₁/ P₁ = MU₂/ P₂ = MU накоплений,

что, как мы знаем, является условием максимизации полезности.

Метод Лагранжа может быть применен для анализа функции полез­ности с любым количеством неизвестных.

Приложение 4.4. Вы бедный или богатый? (Тест на предрасположенность к богатству)

1. Всегда ли вы можете точно сказать, сколько у вас при себе денег?

а) Трудный вопрос.

б) Как правило, могу.

в) Всегда.

2. С какой целью вы чаще всего заходите в магазин?

а) Увидеть что-нибудь интересное и порадовать себя неожиданной покупкой.

б) За конкретной покупкой.

в) Прицениться.

3. Насколько полна ваша «кубышка» - банковский счет, карточ­ка и т.д.?

а) У меня нет особых сбережений.

б) Стараюсь не растрачивать накопленные деньги.

в) Мои накопления увеличиваются ежемесячно.

4. Подаете ли вы милостыню?

а) Частенько.

б) Иногда.

в) Никогда - милостыней не решить проблему бедности.

5. Любите ли вы делать подарки?

а) Всегда радуюсь, когда мой подарок производит впечатление.

б) Только близким людям.

в) Выбор подарка - нелегкое для меня дело.

6. Случалось ли вам тратить без толку?

а) Такое случается со всеми, и я не исключение.

б) Случалось, но небольшие суммы.

в) Такие случаи были, и я до сих пор вспоминаю о них с огорчением.

7. Экономите ли вы электроэнергию?

а) Это мелочность.

б) Стараюсь, но не всегда.

в) Постоянно.

8. Охотно ли вы даете в долг?

а) Хорошим знакомым даю без колебаний.

б) Да, если уверен, что долг будет отдан.

в) Стараюсь уклониться от этого.

9. Часто ли вы едите деликатесы?

а) Не отказываю себе.

б) Не слишком часто.

в) Деликатесы - праздничная еда.

10. Что для вас самое важное при покупке одежды?

а) Престижность и модность.

б) Практичность.

в) Цена.

Варианты ответа	Баллы к ответам на вопросы
а
б
в

Если вы набрали:

- менее 15 баллов.

У вас широкая душа. Вы умеете радоваться жизни и поднимать настроение окружающим, когда у вас есть деньги. Правда, они бывают у вас далеко не всегда. Так что чуть больше осмотрительности вам не повредит. Формулу достатка для таких, как вы, когда-то вывел Бенджа­мин Франклин: «Тратьте меньше, чем зарабатываете, - вот вам и фи­лософский камень»;

- от 15 до 20 балов.

Вам не свойственны ни расточительность, ни излишняя скупость. Скорее всего, вы хорошо умеете планировать личный и семейный бюд­жет. Вы отличный клиент для любого банка. Можно поздравить и ва­ших деловых партнеров: вы редко даете обещания, но всегда держите слово, особенно в делах, связанных с деньгами. Вы заслуживаете финан­сового благополучия;

- больше 20 баллов.

Вы расчетливы, экономны, даже скуповаты. И всегда стараетесь избегать риска. Подобный образ жизни оберегает вас от лишних расхо­дов, но, увы, не сулит большого удовольствия. Постарайтесь быть более рискованным, выделяйте в своем бюджете отдельной строкой средства на приятные мелочи. И обязательно расходуйте эти деньги - это и есть то, что называется вкусом к жизни.

Источник: Букин Д., Букин М. Вы бедный или богатый?//

Компания 2000. - 3 апр. - С. 46.

[1] Скитовски Т. Суверенитет и рациональность потребителя //Теория потребительского поведения и спроса. - СПб: Экономическая школа, 1993. С. 370.

[2] Математические отношения между совокупными функциями и предель­ными функциями (производная совокупной функции определяет предельную функцию) являются фундаментальными в экономике. В дальнейшем мы будем регулярно использовать эти отношения при анализе совокупных и предельных функций производства, дохода, издержек и т.д.