Функция полезности. Совокупная и предельная полезности. Законы Госсена

Как известно, на рынке потребитель сталкивается с беско­нечно большим количеством товаров и услуг, однако для упро­щения нашего анализа мы предположим существование всего двух товаров.

Пусть потребитель выбирает первый товар в количестве q₁, а второй - в количестве q₂. Тогда набор (q₁, q₂) определит по­требительский набор (потребительскую корзину), включаю­щую то или иное количество обоих товаров и обладающую для потребителя некоторым качеством, которое можно измерить.

Так, если наборы пищевые, то таким качеством будет кало­рийность данных благ, либо содержание в них витамина С, ли­бо содержание сахара и т.д. Если рассматриваемые товары — металлы, то таким качеством будет прочность сплава, либо температура его плавления, либо другая аналогичная характе­ристика.

Естественно, что не всякое качество товара может быть охарактеризовано числом. Например, качество одежды оцени­вается и продолжительностью носки (ее можно охарактеризо­вать числом), и ее соответствием современной моде или красо­той (а это числом охарактеризовать невозможно). В дальней­шем будем считать, что каждой потребительской корзине (q₁, q₂) соответствует некоторое число TU (total utility), называемое совокупной полезностью.

Совокупная полезность (TU) есть совокупное удовлетворение, полу­чаемое человеком в результате потребления данного количества товаров или услуг за данное время.

На совокупную полезность блага влияют не только его фи­зические характеристики, но и психология потребителя, его личный опыт, социальная и культурная среда. И хотя эконо­мисты проявляют интерес к этим факторам, однако на практи­ке обычно уделяют внимание только количественным показа­телям (таким, как объем продаж, количество единиц товара, приобретенных покупателями, и т.д.), предполагая постоян­ными все прочие факторы, влияющие на поведение человека. Допущение «при прочих равных условиях» позволяет упро­стить анализ условий максимизации полезности без особого ущерба для модели.

Математически это означает, что задается общая функция полезности от потребления за определенный период времени n -го количества товаров:

TU= U(q₁, q₂,..., q_n).

где q - количество товаров, включенных в потребительский набор.

Функция полезности показывает количественную зависимость между объемом потребления каждого из n -благ за данный промежуток времени и совокупной полезностью блага, отражающей индивидуальные предпочтения потребителя.

Как и любая другая функция, функция полезности может быть представлена в виде таблицы, графика или уравнения.

Если мы отвлечемся от отдельных случаев функции полез­ности, то для большинства товаров и услуг действует следую­щая закономерность: чем больше объем потребления, какого- либо товара, тем больше значение совокупной полезности, по­лучаемой потребителем.

Изменение (или приращение) совокупной полезности от­ражается в показателе предельной полезности.

Предельная полезность MU (marginal utility) - это дополнитель­ная полезность, получаемая человеком от потребления одной допол­нительной единицы данного блага за единицу времени.

Математически предельная полезность является первой про­изводной функции совокупной полезности по количеству дан­ного блага и рассчитывается по формуле[2]:

MU = TU(q) = d(TU)/dq,

где d(TU) - приращение совокупной полезности,

dq - приращение количества потребляемого блага.

Существует множество уравнений, которые могут описы­вать функцию совокупной полезности, однако наиболее про­стым и наиболее часто применяемым является общее уравне­ние кубической функции:

TU = а + bq + cq²- dq³,

где q - количество потребленного товара;

а, d, с, d - положительные константы.

Если последовательное потребление какого-либо блага по­степенно приводит человека к состоянию насыщенности, то дополнительная полезность от использования одной дополни­тельной единицы данного блага начинает сокращаться. Эта за­кономерность имеет универсальный характер и называется за­коном убывания предельной полезности или первым законом Гос­сена. Закон назван так в честь немецкого экономиста Германа Госсена (1810-1858), впервые сформулировавшего данный принцип.