Доходность до погашения

Более объективным показателем доходности является доходность до погашения, так как при ее определении учитывается не только купон и цена бумаги, но и период времени, который остается до погашения, а также скидка или премия относительно номинала. Доходность облигации можно вычислить из формулы (63). Поскольку он содержит степени, то сразу определить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы. Можно воспользоваться также методом подстановки. Он состоит в том, что в формулу (63) последовательно подставляют различные значения доходности до погашения и определяют соответствующие им цены. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цены не совпадет с заданной ценой. При совпадении цен мы получим искомую величину доходности до погашения. Поскольку цена и доходность облигации связаны обратной зависимостью, то в ходе подстановки, получив цену, которая выше данной, необходимо увеличить следующую цифру доходности, подставляемую в формулу. Если рас-

считанная цена оказалась ниже заданной, необходимо уменьшить значение доходности. В ряде случаев для принятия решения достаточно определить только ориентировочный уровень доходности бумаги. Формула определения ориентировочной доходности облигации имеет следующий вид:

n+С

где: r — доходность до погашения;

N — номинал облигации;

Р — цена облигации;

п — число лет до погашения;

С — купон.

Пример.

N =1000 грн., Р = 850 грн., n = 4 года, купон равен 15%. Определить доходность до погашения облигации. Она равна:

Погрешность формулы (76) тем больше, чем больше цена облигации отличается от номинала и чем больше лет остается до погашения облигации. Если бумага продается со скидкой, то формула (76) дает заниженное значение доходности облигации, если с премией, то завышенное.

После того как инвестор определил значение доходности облигации с помощью формулы (76), он может воспользоваться формулой для вычисления точной цифры доходности:

Техника вычисления доходности по формуле (77) сводится к следующему. Вкладчик выбирает значение г1 которое ниже полученного значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него соответствующую цену облигации Pi, воспользовавшись формулой

(63). Далее берет значение r2 которое выше значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него цену Р2. Полученные значения подставляются в формулу (77).

Пример.

Определить точную величину доходности облигации из приведенной выше задачи.

Мы рассчитали, что ориентировочная доходность облигации равна 20, 27%. Поэтому возьмем r1, = 20% и r2 = 21%. Тогда P1 = 870, 56 грн. и Р2 = 847, 57 грн.

Таким образом, купив облигацию за 850 грн., инвестор обеспечит себе доходность до погашения равную 20, 89%. Сделаем еще одно замечание. В формуле (76) купон выплачивался один раз в год. Соответственно в ответах получалось значение r равное простому проценту в расчете на год. Если по облигации купон выплачивается m раз в год, то можно пользоваться указанной формулой без всяких корректировок, т. е. не умножать количество лет на m и не делить купон на m. В этом случае мы также получим доходность бумаги, как простой процент в расчете на год. В то же время, можно определить значение доходности, сделав указанную корректировку.

Например, для облигации, по которой купон выплачивается два раза в год, формула ориентировочной доходности примет следующий вид:

Однако в этом случае r является доходностью за полгода. Чтобы получить доходность за год, необходимо полученное значение умножить на 2.