Формула Фоттера для расчета страхового запаса и ее модификации

Классическая модель расходования и пополнения запасов является идеальной при полностью детерминированных параметрах управления запасами. Большая часть практических ситуаций отличается от идеальной схемы; в них присутствует неопределенность, вызванная различными причинами, но главным образом случайным характером ежедневного спроса d_j и продолжительности логистического цикла T _i. Случайность основных параметров поставок и спроса, а также логистические риски являются причинами создания страховых запасов.

Анализ различных источников позволил сформулировать следующие положения:

1. Реализация текущего запаса в общем случае представляет собой дискретный, невозрастающий случайный процесс, отражающий нестационарность и стохастичность спроса; (А, рис.5).

2. Поставки являются случайными величинами и подчиняются определенным законам распределения (В, рис.5);

3. Момент окончания каждой реализации случаен, но в одних случаях остаточный запас в момент поставки больше нуля, в других - равен нулю. При отсутствии страхового запаса, последняя ситуация означает наступление дефицита (D, рис.5). При наличии страхового запаса данная ситуация может быть названа «псевдодефицитом», поскольку спрос удовлетворяется за счет страхового запаса. С вероятностной точки зрения функция распределения текущего запаса (в момент поставки) будет подчиняться усеченному нормальному закону распределения либо законам распределения для положительных случайных величин (С, рис.5).

4. При расчете параметров системы управления запасами используются оптимальная величина заказа (формула Уилсона (11)) и время между заказами формула (13). Однако сама формула получена при идеальных условиях, что накладывает дополнительные ограничения на возможности ее использования при управлении заказами. Помимо этого, расчет по формуле Уилсона не всегда возможен ввиду трудности и отчасти условности определения значений, входящих в нее величин, например, годовой объем потребления, затраты на поставку и хранение и т.д.

5. Если в момент времени t_j суммарный ежедневный расход достигает начального запаса на складе S _о, т.е. возникает ситуация дефицита, то предполагается, что неудовлетворенные заявки продолжают накапливаться до случайного момента Т_к - времени поступления нового заказа. Таким образом, при ≥S_o речь идет не о реальном, а о прогнозируемом процессе накопления заявок на интервале Δ T = T_k - T_j. Случайные накопленные величины дефицита используются для оценки страхового запаса.

Для расчета величины страхового запаса в условиях неопределенности в ряде работ используется формула

(28)

где t_p – коэффициент, соответствующий вероятности Р отсутствия дефицита продукции на складе (см. табл. 9).

Среднее квадратическое отклонение σ _c рассчитывается по формуле:

σ _c = , (29)

где - соответственно среднее значение продолжительности поставки и среднесуточный расход продукта в день;

σ _Т, σ _D – соответственно средние квадратические отклонения случайных величин T и d.

Формула (29) была предложена в 1961 г. Р. Феттером. Однако ее также иногда называют формулой Бауэрсокса-Клосса.

Рис.5. Модель расхода и пополнения запасов с учетом неопределенности спроса и продолжительности цикла заказа

Табл. 9

Уровень обслуживания с вероятностью отсутствия дефицита Р(tв), %	Коэффициент tв
84,1	1,0
90,3	1,3
94,5	1,6
97,7	2,0
98,9	2,3
99,5	2,6
99,9	3,0

Пример 4:

Рассчитаем страховой запас при Р(t_в) = 97,7%, =10 дн., σ _Т = 2 дн., =5 ед., σ _D = 2,54 ед.

σ _с =___________________________________________________

Q_стр=__________________________________________________

Некорректность расчета по формуле (29) состоит в том, что для разных подставляется одно и то же значение s _Т.

Допустим, что статистические параметры, характеризующие ежедневный расход (или объем продаж), и σ _D – постоянны и не зависят от продолжительности цикла Т; закон распределения ежедневных продаж – нормальный. Для продолжительности цикла, подчиняющегося нормальному закону, среднее значение равно , а среднее квадратическое отклонение

, (30)

где υ_т – коэффициент вариации, определенный на основе статистической обработки для базовой выборки.

Например, если статическая информация собрана для базового уровня цикла заказа с параметрами =10 дней, σ_т=2 дня и υ_т=0,2, то для цикла с =20 дней, соответственно σ _{L =20}=0,2·20=4 дня.

Таким образом, формула (29) может быть записана в виде

, (31)

где - среднее значение продолжительности цикла заказа, отличное от базового уровня.

Пример 5:

Рассчитаем величину страхового запаса для Q = =5 ед. и σ _D =2,54; υ_т=0,2, т.е. при средней ежедневной поставке =1 день.

σ _с =___________________________________________________

Q_стр=__________________________________________________

3. Домашние задания по теме 4:

Задача 1 (1,5 балла):

Рассчитать оптимальный размер и периодичность заказа для детали с учетом следующей информации: цена детали = 11 руб.; затраты на выполнение одного заказа = 170 руб.; потребность в деталях составляет 1262 ед.; доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению запасов = 0,4; число рабочих дней 260

Задача 2 (4 балла):

Определить величину оптимальной партии заказа с учетом скидок при следующих исходных данных:

- общая потребность А =1000 ед.;

- затраты на выполнение заказа С_o =6,75 у.е.;

- цена единицы продукции С _П=2,5 у.е.;

Информация о сидках представлена в табл. ниже.