Учет скидок в модели EOQ

При покупке партий товара большинство фирм дает скидки, величина которых зависит от размера партии (S). Среди различного вида скидок в управлении запасами наиболее часто используется так называемые оптовые скидки. Применение оптовых скидок означает, что цена единицы продукции С_пj зависит от объема закупаемой партии S_j, при этом соблюдается правило, чем больше S_j, тем меньше цена С_пj. Уменьшение цены представляется, как правило, в виде дискретной зависимости (см. рис. 3). На рис.3 приведен вариант уменьшения цены при двух скидках: при величине заказа S_j≤100 ед. цена единицы товара С_по=400 руб.; при величине заказа S от 100 до 500 ед. цена единицы товара С_п1=350 руб.; наконец, при S больше 500 ед. цена С_п2=300 руб. Следовательно, заказывая 300 ед.продукции затраты на приобретение составят С_к=300х350=105 тыс. руб., а при заказе 600 ед. затраты С_к=180 тыс. руб.

Рис. 3. Зависимость оптовой цены продукции C_пj от объема заказа S.

Иногда могут предоставляться дифференциальные скидки, при использовании которых скидки для каждой партии товара учитываются раздельно в каждом ценовом диапазоне. Здесь используется следующее правило. Если размер заказа колеблется от 1 до S₁, например до 100 ед., то цена единицы изделия составляет С_по (допустим С_по=400 руб.); при размере заказа от S₁+1 до S₂ (от 101 до 500 ед.) цена снижается до С_п1 (С_п1=350 руб. как при оптовой скидке) и т.д. Но при дифференциальной скидке общие затраты при закупке партии в 300 ед. составят:

С_к=400∙100+350(300-101)=109,65 тыс.руб.;

а средняя цена единицы изделия в этом случае составит:

руб,/ед.

Для учета оптовых скидок наиболее часто используется дискретная зависимость С_пj от S_j. При расчетах параметров модели EOQ с учетом оптовых скидок возможны различные ситуации.

Наиболее часто встречается первая ситуация, когда цена товара С_пj изменяется, а затраты на хранение единицы продукции С_х, рассчитанные по формуле (3) в зависимости от С_пj остаются постоянными.

Вторая ситуация, когда вместе с изменением цены С_пj пропорционально изменяются и затраты на хранение С_хj единицы продукции.

Третья ситуация при которой между изменениями цены С_пj и затратами на хранение не наблюдается однозначной зависимости.

Рассмотрим последовательность расчета параметров модели EOQ для первой ситуации.

1. Зависимость суммарных затрат на приобретение, выполнение заказа и хранение записываются в виде:

(22)

2. Выполним расчеты С_∑ для различных значений S при следующих исходных данных: А=2000 ед., С_о=800, f =0,2, цены для каждой единицы товара с учетом скидок приведены в табл. 2.

Таблица 2

Изменение цены единицы продукции в зависимости от размера партии заказа

Номер j	Размер партии поставки, ед.	Цена единицы товара со скидкой, Спj руб.
	1-100 101-500 501 и более

Например, при S=50 ед. находим

тыс. руб.

Результаты расчетов С_∑ приведены в табл. 3.

Таблица 3

Результаты расчета суммарных затрат с учетом скидки

Цена единицы продукции Спj руб.	Размер заказа, S, ед.	Затраты на приобретение АСпj тыс. руб.	Затраты на выполнение заказа А∙Со/S, тыс. руб.	Затраты на хранение , тыс. руб.	Суммарные затраты С∑, тыс. руб.
			32,0 21,3 16,0	2,0 3,0 4,0	8034,0 8024,3 8020,0
			15,8 10,7 8,0 6,4 4,0 3,6 3,2	4,0 6,0 8,0 10,0 16,0 18,0 20,0	7019,8 7016,7 7016,0 7016,4 7020,0 7021,6 7023,2
			3,2 2,9 2,7 2,5 2,3	20,0 22,0 24,0 26,0 28,0	6023,2 6024,9 6026,7 6028,5 6030,3

3. Рассчитаем величину оптимальной партии заказа, формула (11), S_o=200 ед. и минимальные суммарные затраты, формула (14) С_∑min=8000 руб. Однако, из анализа результатов, приведенных в табл.3, следует, что минимальные затраты С_∑=6023,2 тыс. руб.

Таким образом, оптимальная партия заказа с учетом скидок S_о=501 ед.; соответственно число заказов в год N=4, а периодичность поставок Т=260/4=65 дней.

Для выражения скидок могут быть использованы и непрерывные зависимости, например:

(23)

или (24)

где γ, a_i, b_i - коэффициенты.

Для совершенствования методики расчета EOQ с учетом скидок представляет интерес исследование уравнения для общих затрат С_∑. При подстановки (23) в формулу (20) запишем выражение для суммарных затрат:

(25)