Перевірка нульових гіпотез про вплив якості товару на обсяги зовнішньоторговельного обороту

Статистична гіпотеза – це певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке можна перевірити за даними вибіркового спостереження.

Гіпотеза яку потрібно перевірити формулюється як твердження, що між параметром генеральної сукупності G і певною величиною a (взятою для перевірки гіпотези) розбіжностей немає. Така гіпотеза називається нульовою і записується: Н_о: G = a.

Кожній нульовій гіпотезі протиставляють альтернативну (конкуруючу) гіпотезу. В залежності від одержаних вибіркових даних і вагомості їх відхилень від заданого a альтернативну гіпотезу можна формулювати так:

1) параметри генеральної сукупності більші від певного числа a

Н_а: G > a;

2) параметри генеральної сукупності менші від певного числа a

Н_а: G < a;

2) параметри генеральної сукупності не дорівнюють певному числу a

Н_а: G a

Перші два твердження вимагають односторонньої перевірки гіпотези (використовується односторонній t – критерій), а останнє – вимагає двосторонньої перевірки, що збільшує ймовірність прийняття саме нульової гіпотези.

Перевірка гіпотез пов’язується з ризиком двох видів:

1) перевірка нульової гіпотези приводить до її відхилення, тоді як насправді вона була вірною;

2) перевірка нульової гіпотези підтверджує її вірність, але насправді вона помилкова.

Показник, за яким нульова гіпотеза приймається або відхиляється називається статистичним критерієм. Для перевірки найчастіше використовують t – критерій Ст’юдента, табличні (критичні) значення якого обчислені і друкуються в спеціальних таблицях для різних рівнів істотності та числа ступенів вільності k, яке залежить від чисельності вибіркової сукупності. Для однієї вибіркової сукупності k = n – 1, а для двох вибірок, що порівнюються між собою k = n₁ + n₂ – 2. Для перевірки нульових гіпотез за малими вибірками (менше 30 одиниць) використовується виключно t – критерій Ст’юдента

Рівнем істотності називається таке дуже мале значення ймовірності потрапляння розрахункового критерію до критичної області значень при умові справедливості нульової гіпотези, що поява цієї події оцінюється вже як неспівпадання висунутої нульової гіпотези і даних проведеної вибірки, що дозволяє відхилити Н_о. Тобто, числом задають ймовірну помилку твердження про вірність чи невірність висунутої гіпотези. Критичною областю значень t – критерію вважається область значень більших від t – табличного (критичного). Тому якщо /t – розрахункове/ > t – табличного, то нульова гіпотеза відхиляється з деякою ймовірністю можливої помилки, що дорівнює .

Чим менше ми вибрали, тим менша ймовірність ризику першого виду, але при цьому збільшується область допустимих значень і підвищується ймовірність ризику другого виду.

Для великих вибірок (чисельністю більше 30 одиниць) t – критерій можна брати за таблицями нормованої функції Лапласа. Самими вживаними критичними значеннями t – критерію в такому випадку є:

	При = 0,05	При = 0,01
Односторонній	1,64	2,33
Двосторонній	1,96	2,58

Для перевірки гіпотези про рівність двох середніх розрахунковий t – критерій обчислюють за формулою

, (8.15)

де та - вибіркові середні, про рівність яких перевіряється нульова гіпотеза:

- середня із внутрішньогрупових дисперсій 1 та 2 вибіркових груп, = , (8.16)

де n₁ та n₂ – це кількість одиниць, відібраних у 1 та 2 вибіркові групи.

Якщо перевіряється гіпотеза про рівність генеральної середньої та певного стандартного (еталонного) показника, формула для обчислення t – критерію приймає вид:

, (8.17)