Формула полной вероятности. Пусть событие может наступить в случае появления одного из нескольких несовместных событий: , ,

Пусть событие может наступить в случае появления одного из нескольких несовместных событий: , , … , образующих полную группу. Тогда вероятность события равна сумме произведений вероятностей событий на условные вероятности события , вычисленные при условии, что соответствующее событие наступило:

.

События часто называют гипотезами.

(, , … - несовместные события),

( и - зависимые события).

Пример 1.12. В ящике находится транзисторов первой серии и транзисторов второй серии. Вероятность того, что транзистор первой серии проработает гарантийный срок - , второго - . Найти вероятность того, что взятый наугад транзистор выдержит гарантийный срок.

Решение:

с. - транзистор выдержит гарантийный срок

с. - выбран транзистор -ой серии,

, ,

, ,

Пример 1.13. В двух ящиках радиолампы. В первом – 12, из них 1 исправна. Во втором – 10, тоже 1 исправна. Из первого взята наугад лампа и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что взятая наугад из второго ящика лампа будет неисправна.

Решение:

с. - взятая наугад лампа неисправна,

с. - взята лампа, которая переложена из второго ящика,

с. - взята лампа, все время лежащая во втором ящике.

, , , .

По формуле полной вероятности имеем

.