Теорема умножения для независимых событий. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

.

Доказательство:

Пусть для события : - общее число исходов, - число благоприятствующих исходов, тогда .

Аналогично, и для события : .

Для события : , , тогда .

Следствие: вероятность произведения нескольких независимых в совокупности событий равно произведению вероятностей этих событий:

.

Пример 1.9. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,9, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что мишень поражена.

Решение: с. - мишень поражена

с. - мишень поражена -ым стрелком, .

,

, причем и - совместные события, поэтому доказанная выше теорема неприменима.

с. - мишень не поражена

, причем и - независимые события.

,

.