Пп. 3. Критерий Колмогорова

Данный критерий, как и критерий , применяется для оценки степени согласованности теоретического и статистического распределений. В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями А.Н.Колмогоров рассматривает максимальное значение модуля разности между статистической (эмпирической) функцией распределения и соответствующей теоретической функцией распределения F (x): .

Теорема Колмогорова. Какова бы ни была функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х, при неограниченном возрастании числа независимых наблюдений n (то есть при)вероятность неравенствастремится к пределу.

Значения вероятности приведены в таблице.

		0,7	0,711	1,4	0,04
0,1		0,8	0,544	1,5	0,022
0,2		0,9	0,393	1,6	0,012
0,3			0,27	1,7	0,006
0,4	0,997	1,1	0,178	1,8	0,003
0,5	0,964	1,2	0,112	1,9	0,002
0,6	0,864	1,3	0,068		0,001

Схема применения критерия Колмогорова следующая: строятся статистическая функция распределения и предполагаемая теоретическая функция распределения F (x), и определяется максимум D модуля разности между ними.

Далее определяется величина и по таблиценаходится вероятность - вероятность того, что (если величина Х действительно распределена по закону F (x)) за счет чисто случайных причин максимальное расхождение между F (x) и будет не меньше, чем фактически наблюдаемое. Если вероятность весьма мала, гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную, при сравнительно больших ее можно считать совместимой с опытными данными.

Критерий А.Н. Колмогорова своей простотой выгодно отличается от критерия , поэтому его охотно применяют на практике. Но этот критерий можно применять только в случае, когда гипотетическое распределение F (x) полностью известно заранее из каких-нибудь теоретических соображений, то есть когда известен не только вид функции распределения F (x), но и все входящие в нее параметры. Такой случай редко встречается на практике. Обычно из теоретических соображений, известен только общий вид функции F (x), а входящие в нее числовые параметры определяются по данному статистическому материалу. При применении критерия это обстоятельство учитывается соответствующим уменьшением числа степеней свободы распределения . Критерий Колмогорова такого согласования не предусматривает.

Если все же применять этот критерий в тех случаях, когда параметры теоретического распределения выбираются по статистическим данным, критерий дает заведомо завышенные значения вероятности , поэтому в ряде случаев рискуем принять как правдоподобную гипотезу, в действительности плохо согласующуюся с опытными данными.