Методика выполнения типового задания

С целью профилактики миксоматоза кроликам делали прививку гетерогенной вакциной. Среди вакцинированных животных заболело и погибло от миксоматоза 11 голов, а 49 голов осталось здоровыми. В контрольной группе, где вакцину не применяли, заболела и погибла 21 особь, здоровыми осталось 19 голов.

Необходимо определить эффективность применения гетерогенной вакцины для профилактики заболевания кроликов миксоматозом. На этот вопрос можно ответить только после того, как рассчитаем величину критерия χ². Для этого строим таблицу записи данных эксперимента и необходимых расчетов.

Форма записи расчета χ² при сравнении групп.

Группа животных	Число животных в группе, гол.	Число заболевших	Число здоровых
Фактическое (О)	Ожидаемое (Е)	Фактическое (О)	Ожидаемое (Е)
Опытная (вакцинированная)		11 (О1)	19.2 (Е1)	49 (О2)	40.8 (Е2)
Контрольная (не вакцинированная)		21 (О3)	12.8 (Е3)	19 (О4)	27.2 (Е4)
Всего

Теоретически ожидаемое число заболевших и здоровых животных (Е₁, Е₂, Е₃ E₄) рассчитываем за пропорцией.

E₁ ) 100 - 32 Е₁ =32 =19.2

60 - Е₁

Е₂) 100 - 68 Е₂ =68 =40.8

60 -Е₂

Е₃) 100 - 32 Е₃ =32 =12.8

40 - Е₃

Е₄) 100 - 68 Е₄ =68· =27.2

40 - E₄

Если (Е₁ + Е₂ + Е₃ + Е₄) = (О₁ + О₂ + О₃ + О₄), то это свидетельствует, что расчеты сделаны верно.

Теоретически ожидаемое число можно рассчитать и через долю заболевших и здоровых животных в опытной и контрольной группах: больные животные = 32: 100=0,32;

здоровые животные = 68: 100=0,68

Общее число животных в опытной и контрольной группах множим на долю заболевших и здоровых животных и получаем такие значения:

Е₁ = 60 0.32=19,2

Е₂ = 60 0.68=40,8

Е₃ = 40 0.32=12,8

Е₄ = 40 0.68=27,2.

Теоретически ожидаемое число заболевших и здоровых животных, рассчитанное обоими способами, совпадает.

После этого рассчитываем величину χ²:

χ² = =

=3,50 + 1,65 + 5,25 + 2,47 = 12,87.

Число степеней свободы при составлении четырехпольных решеток рассчитываем за формулой

ν = (l_х - 1) ×(l_у -1)= (2 - 1) × (2 - 1) = 1 × 1 = 1.

Стандартное значение χ² при ν=1 для разных уровней вероятности составляет:

Р=0.95-3.84; Р=0.99-6.64; Р=0.999-10.83.

Рассчитанное нами значение χ² 12,87 выше табличного с вероятностью Р ≥ 0,999 и опровергает „нулевую гипотезу” об отсутствии отличий между опытной и контрольной группами.

Вывод: Гетерогенная вакцина имеет профилактическое действие против миксоматоза кролей (Р > 0,999)

Cтaндapтные значения критерия χ² для трех уровней вероятности при разном числе степеней свободы (ν)