Векторное, параметрическое, общее и каноническое уравнение прямой. 8 страница

Человеку, ищущему спасения, предлагается иметь такой образ мыслей, возводящих его к престолу Божию. Иначе ждет его величайшее несчастье - жить без Бога, погружаться во тьму, переживать богооставленность в своих собственных путях. И во мраке, потеряв последнее добро и разум, ожидать страшную гибель и вечную смерть.

ПРОЗРЕНИЯ ЕПИСКОПА ПОРФИРИЯ

Наблюдая жизнь народов в своих путешествиях, епископ Порфирий делает ценные выводы в своем дневнике "Книга бытия моего". Обладая ясным и четким стилем, он как художник рисует картины о людях Востока и Запада. Никого не щадит. Всегда любознательный, с пытливым умом и неутомимою энергиею, он являлся самым способным лицом, чтобы наблюдать и изучать жизнь православного Востока и Европы. "По особому устроению Божию, я рассматриваю разные народы и племена. Их жизнь мировая прикасается к моему удельному бытию и волнует мой ум. Не властен я ни остановить, ни утишить это волнение. Как только скажу сам себе: "Не вперяй ты пытливого взора в таинственные судьбы народов и лучше молись о них," воздыхания, стоны, замыслы и говор народов четырьмя ветрами доносятся до моей души, и я невольно перестаю молиться, отверзаю свои очи, созерцаю и вопрошаю: что такое делается в мире и что будет?.. Во всей Европе большой неурожай духовный: нет ни поэтов, ни философов, ни витий, ни законодателей, ни проповедников, ни богословов. Посредственность и тяжелое спанье духовных сил заменяют бодренность и полет дарований в область истины, добра, красоты и правды. Ни из старого, ни из нового Рима не течет ни одна струя животворная для утоления духовной жажды народов. В католической Испании, где никогда не была написана ни одна философская строчка, духовенство, недавно умевшее воодушевлять гверильясов на поле брани, не изрекает слова (к созиданию, упокоению), могущего облагополучить отечество во время мира. Слово Франции есть слово, разрушающее все опоры жизни. Знаменитые университеты Германии спорят, отрицают. В Мюнхене есть люди, ни о чем не думают, а духовная мертвенность считается приличием при дворе. В Берлине философский анализ убил вдохновение и какая-то дремота объемлет умы многих. Англия, торгуя, накопляет долги и довольствуется черствым пиэтизмом, то есть служит Богу не сердцем, а воображением. Россию морит нищета духовная. Где у нас пророки, которые верховным словом питали бы Русь, по природе склонную к вере, поэзии и чарам духовного мира?.. Где у нас пророки, которые во имя Бога и Евангелия проповедовали бы плененным свободу? Где апостолы, которые шли бы учить и крестить языки, сидящие во тьме и сени смертной и напитать их хоть бы крупицами слова Божия? Разные секты, как черви, подтачивают сенно-лиственное древо Русской Церкви... Каковы ныне власти в Европе? Власти в Европе, желая казаться людьми народными, унижают себя до звания ремесленников. Король прусский рисует карикатуры; король баварский пишет любовные стихи и занимается ремеслом любовных дел; принц ганноверский состязается с мещанами в удовольствии катанья на коньках по льду; король саксонский - ботанист и со студентами собирает на горах травки-муравки и козявки и т.д. Император Австрийский делает сургуч, прогуливается по крепостной стене Вены в мещанском суртучишке, держит поношенную шляпу под мышкою, дабы при непрестанных поклонах народа и народу не трудиться скидывать ее... Что это за странность! Но ведет ли к добру унижение царственности до черни? Что за печальная эпоха, в которую мы живем и в которую князи людские делаются цеховыми мастерами, паяцами, стрельцами и прочее. Ждать беды! Не заметила бы чернь своего превосходства над ними и как бы не сказала: и я гожусь в цари!

"Люблю я царей, но таких, каков Николай I благодатный. Это орел, гроза Божия, высота небесная, красота увлекательная! Люблю в нем степенность семейную, вид геройский, жест и взгляд царский. Он приветствует народ, не скидывая шляпы. Так и быть должно. Кто обнажает голову перед другим, тот раб. Каковы правители в Европе? Горе им! Ибо где чудища, там и геркулесы. Их рвут вольтеры, дидероты, ламенне, кине.

Палаты, сенаты, государственные советы, министры, приказные бюрократы составляют правительство... Эти грехи правительства не останутся без наказания. Опасно, как бы ремесленники не увлеклись учением коммунистов и не обратили бы дворцы и боярские теремы в рабочие дома..." Мы добавим. И митрополит Филарет Московский предсказывал в свое время: "Вижу страшную тучу, идущую с запада на Церковь и Россию, но чем она разразится - не вижу..." Зато мы теперь видим, чем она разразилась... Страшная злоба богохульников не терпит христианства, и оскотинившееся человечество быстро созревает к огненному истреблению и к геенскому вечному огню...

"Каждый народ рождается на земле, а не на небе, и питается произведениями земли, а не воздухом, и Бог сотворил землю для него, а его для земли; следовательно, он есть самый законный владелец по земельной собственности и по праву труда. Что ж такое барщина, наемничество, рабство? Выдумка сатаны. Оброк есть самое естественное постановление древнего славянства!..

Все это странно, безобразно, печально. Когда какой народ сознает свои духовные пределы, тогда в нем нет беспредельного Бога... Для души моей мало вселенной... орлу нужно широкое поднебие... Кит может жить и плавать в океане. Но не высоко ли я мечтаю о себе? Не сокрушит ли Господь мое превозношение?..

Бог зовет меня на небо путем тернистым. Да будет воля Его... Земля - не отечество человека. Это - сад Божий, в который он на время посылается делати и хранити его... Утила буря моих помышлений. Я проник небеса и бездны вечности, стал у престола Божия и тут молился пламенно... По молитве воцарились в душе веселие, спокойствие... Как хорошо, что между опасностию и любовью к жизни религия становилась как ангел-помощник и утешитель. Вера и молитвы христиан подобны разливу солнечного света..."

Богатство содержания открывается в "Книге бытия" епископа Порфирия. Там рассеяно много интересных заметок, приписок и планов. Глаза разбегаются от всего оригинального, исторического, археологического и музейного материала. Его подчас очень сильные и резкие выражения в "Книге бытия" вызваны всегда беззаветной и самоотверженной любовью к России и Православию. Он же и поэт религиозной настроенности.

Мы полагаем, что крупицы эти, поднятые нами из огромного сокровища, изданного в свое время Императорской Академией Наук, могут дать частичное представление о трудах неутомимого путешественника и ученого исследователя Востока и Европы.

Прошло 87 лет со дня его смерти. Мир душе его.

О ВОСКРЕСЕНИИ

Апостол Павел поет победную песнь о торжестве жизни над смертью (1 Кор. 15, 54-57). Он указывает на явления Господа: апостолу Петру, двенадцати апостолам, пятистам братьям, собранным вместе, Иакову, апостолам всем и, наконец, Дамасское явление. О явлении Господа по воскресении Кифе прямо говорится в Евангелии Луки: "воистину воста Господь и явмся Симону" (Лк. 24, 34). "Кто первый исповедал Его Христом, тот справедливо первый удостоился видеть и воскресение Его. И не поэтому только Христос явился прежде всех одному Петру, но и потому, что Петр отрекся Его; дабы совершенно утешить его и показать, что он не отвергнут, Христос удостоил его Своего явления прежде других" (Златоуст). На Галилею, где Господь явился ученикам, указывает Он с целью утешения учеников в их скорби. Он, Воскресший, явится в Галилее - их отечестве, месте их постоянного жительства и обыкновенном месте Его проповеди. Если они оставят Иерусалим из боязни преследования со стороны иудеев, Он, Воскресший, торжествующий над врагами, их не оставит: Он даже предварит их в Галилее. Усумнились "одиннадцать", но их сомнение касалось не действительности воскресения Христа, а тождества с Воскресшим Того Лица, Которое они теперь видели. Одни поклонились, другие выразили сомнение, Воскресший ли это Господь - факт аналогичный бывшему при явлении на Тивериадском озере (Ин. 21, 4). Христос, как видно, находился в некотором отдалении от учеников и в Своем прославленном Теле мог быть не узнан сразу всеми учениками. О явлении более, нежели пятистам братий, собранным вместе, говорит только святой апостол Павел. В Евангелии нельзя указать соответствующего явления. О Иакове Златоуст говорит: "Мне кажется явился брату Своему; его Он Сам рукоположил и поставил первым епископом в Иерусалиме..."

Признавая воскресение Христа, нельзя отрицать и воскресения мертвых, и наоборот: кто отвергает воскресение мертвых, тот не признает и воскресения Христа, как отвергающий действие отрицает в то же время и его причину... Воскреснут не члены только Тела Христова, или члены Церкви, а воскреснут соестественные Его Телу, то есть воскреснут все. По причине, что Воскресший есть Богочеловек, Он есть источник силы, основание воскресения, сила же эта простирается на всех, поскольку воскрес Богочеловек Христос Иисус и все соестественны Его Телу. Если Христос воста, то воскреснут и верующие в Него. Воскресение Христа служит основанием, или залогом воскресения принадлежащих Ему... Все, оставшиеся в живых до пришествия Христова, мгновенно облекутся в нетление - все, а не только верующие. Все вместе встретят Господа (1 Фес. 4, 17). Последний враг упразднится - смерть (1 Кор. 15, 26). Будет общее воскресение всех - верующих и неверующих, праведных и неправедных. Смерть будет упразднена "после всех, после диавола, после всего прочего; ибо и вначале смерть вошла после всего: прежде совет диавола, потом преслушание, а затем и смерть. Сила ее и теперь упразднена, но действие прекратится тогда" (Златоуст). "Подобает Ему царствовать" (1 Кор. 15, 25), "упразднив всякое начальство и всякую власть и силу" (1 Кор. 15, 24) и всякое богоборческое начало, которое при воскресении и суде уже не будет иметь места. После общего воскресения мертвых и суда следует кончина... Христос Богочеловек, Искупитель, Примиритель предаст Отцу основанное Им царство благодати, предаст не в том смысле, что Сам откажется от царствования, перестанет быть Царем, а предаст Царство устроенным. "Из Писания известны два Царства Божии: одно по усвоению, другое - по сотворению. По сотворению Христос царствует над всем: над язычниками, иудеями, бесами, врагами; а по усвоению царствует над верующими, добровольно подчиняющимися, послушными. Спаситель сказал ученикам: "Дана Мне всякая власть на небеси и на земли" (Мф. 28, 18) от Отца Моего, где приписывает все Отцу не потому, чтобы Сам Он не имел чего-нибудь, но чтобы показать, что Он есть воистину Сын. Это-то Царство Он предаст, то есть устроит и покорится, "как прилично Сыну и Богу - не по человеческим представлениям покорится, но свободно и имея полную власть" (Златоуст). Сын покорится, имея совершенное согласие и единение с Отцем...

Если нет воскресения мертвых и соединенного с ним воздаяния за труды, то самоотверженная деятельность благовестников Евангелия - апостолов и их сотрудников - является совершенно непонятною. Никто не подвергается напрасно постоянным бедам и скорбям, а один мотив человеческого тщеславия здесь далеко не достаточен. "Из тщеславия, может быть, кто-нибудь решился бы на это один или два раза, но не всю жизнь, подобно нам; а мы посвятили на это всю жизнь свою" (Златоуст). Жизнь Апостола полна скорбей и страданий: "По вся дни умираю" (1 Кор. 15, 31), то есть каждый день и каждый час угрожает мне опасностью смерти со стороны всякого рода врагов. О бедствиях и страданиях Апостола знают. Коринфская Церковь служит живым, наглядным свидетельством его трудов и подвигов. Из различных родов смерти, угрожавших Апостолу, упоминается об одной опасности: "Со зверем боролся в Ефесе" (1 Кор. 15, 32). Это означает борьбу Апостола со злейшими его врагами - иудеями, не один раз поднимавшими против него народную чернь. В борьбе Апостол одушевлялся высочайшими упованиями жизни и бессмертия; иначе "какая мне польза, если мертвые не воскреснут" (1 Кор. 15, 32). "Если же мы в этой только жизни не надеемся на Христа, то мы несчастнее всех человеков" (1 Кор. 15, 19). "Подлинно, велика награда уже в том, чтобы во всем угождать Христу, и без награды великое воздаяние уже в том, чтобы за Него подвергаться опасностям" (Златоуст). Если нет воскресения мертвых, то единственным началом жизни нужно поставить то, что, по словам Пророка, говорили в его время люди беспечные, предавшиеся отчаянию: "станем есть и пить - завтра умирать нам" (Ис. 22, 13). Если со смертью оканчивается все и впереди - одна тьма и мрак, то нужно взять от жизни все, что она может дать, исчерпать все чувственные наслаждения. Предостерегая Коринфян от такого нелепого образа мыслей, Апостол дает увещание не поддаваться соблазну людей злых, развращенных, дурные беседы с которыми портят добрые навыки. Нужно пробудиться от духовного сна, бодрствовать духовно, как и подобает христианину, следствием чего явится постоянное стремление уклоняться от греха. Отрицание воскресения мертвых опирается, по слову Апостола, на незнании Бога, незнании "силы Божией" (Мф. 22, 29), сотворившей сущее из несущего и тем более, следовательно, могущей привести тленное в нетление... Как и Христос, "воскреснут мертвии и восстанут сущие во гробех и вси земнороднии возрадуются" (канон Вел. Суб.). Воскрес Христос - воскреснем и мы. В Нем залог всеобщего воскресения. В Нем торжество жизни над смертью... Воцарится бессмертная жизнь и все преисполнено будет неизреченною радостию жизни, "играя и веселясь непостижымым веселием" (Симеон Новый Богослов, 3 т., 46 г.).

ИДИТЕ!

Со страниц Евангелия Господь взывает: идите, идите... Мало делателей. Проповедуйте Слово Мое...

Есть картина. Христос на вершине горы. Его исстрадавшийся лик озарен чудесным светом. Большие и прекрасные глаза смотрят вдаль с любовью; своим взором обнимают и близких, и дальних. Простертая рука Его, с гвоздиной язвой, указывает вдаль. Христос говорит: идите! Весь Его образ, Его движения, раны, глаза, простертая рука, все выражает одно: идите!.. И кажется, что к нам отовсюду, не издалека только, а и вблизи простираются руки. Со всех окраин. Из трущоб. С улиц. Везде есть потерявшие Христа и ищущие Его. Они томятся. Они задыхаются без свежего воздуха. Как нельзя жить без воды, без пищи, так нельзя жить без Христа... Мы слышали такую притчу: более тридцати лет странствовал Христос по земле. И на небе стосковались по Нем и дождаться не могли Его возвращения... И вот настал час, все толпятся вокруг неба и насмотреться не могут на желанный Лик. И Отец! Как Он приветствует Своего возлюбленного Сына, как целует эти раны, понесенные за людей, раны на челе, на руках, на ногах! Обступают Божественного Крестоносца все сонмы небесные, преклоняются пред Ним ангелы и архангелы.

Вдруг слышен голос. Отверзает уста архангел Гавриил и спрашивает: Господи, Ты умер на земле за целый мир? - Да, за целый мир, - отвечает Христос. - Ты много страдал? - вопрошает далее Архангел, всматриваясь в Лицо, носящее следы страдания. - Много страдал, - слышится ответ. - И они все про это знают? - О, нет, лишь немногие в Палестине и окрестностях. - Что же будет дальше, Господи? Как узнает мир, что Ты умер за него? Как сообщишь Ты людям?

- Я поручил это Петру, Иакову, Иоанну, Андрею и некоторым другим, - отвечает Учитель. Я завещал им жизнь положить на то, чтобы сказать другим, все дальше и дальше, пока всякий человек на самом дальнем крае земли не услышит вести благой и не испытает ее на силы.

А Гавриил знал, каковы люди. Не доверяет им, не надеется на успех и снова с вопросом: - А если Петр не исполнит поручения? Если Иоанн поколеблется, не скажет другим? Если их потомки так увлекутся разными посторонними делами, что не скажут никому про это дело, тогда что? Твердый Божественный голос Христа отвечает: - Не могут ученики Мои не продолжать дела Моего. Не будут они таить сокровища Моего для себя, они передадут его всем...

Да, апостолы не скрыли сокровища Христова - разнесли его по всему свету. В муках, страданиях пред лицом смерти, они благовествовали о Истине, о Жизни, о Свете, о Источнике спасения и единственном Пути в Царство Божие. Не боясь смерти, смелые, дерзновенные, они всюду сеяли Божественное семя. Чудесами подкрепляли силу и могущество его. Каким пожаром горела их вера! Как велика, как безгранична была любовь к Спасителю! Воистину они все оставили; больше отца и матери, больше сына или дочери возлюбили Христа и славу Божию. Потому и получили нетленный венец. Царство Божие нудится. Без нас Господь не спасет нас. Оружие не поможет воину, если он не возьмется за него и не будет уметь пользоваться им; так и жертва Сына Божия, так и Дух Святый, ниспосланный на нас - без нас и наших усилий не спасут нас.

Мы подобны человеку, который, видя рассыпанный жемчуг, поленился поднять, нагнуться и сделаться обладателем несметного сокровища. Мы похожи на того безумного гостя, который, будучи приглашен на роскошный званый пир, считал для себя за великий труд протягивать руку к яствам и ушел голодным.

Какая косность и глубокое непонимание своего величайшего призвания?! Есть язык неба и есть язык земли. Единственная наша задача в этом мире - твердое и благонадежное хождение в воле Божией. Она непременно приведет нас к желанной последней блаженной цели... Знали апостолы, что кто не исповедует сам и не проповедует Господа своими делами и словом, тот предает Его. И Сын Человеческий не признает его на суде Своем...

Пламенные души проходят на земле без шума, но, подобно прекрасным цветам, всюду оставляют после себя благоухание. О, Боже! Если и цветы, увядая, оставляют после себя плодовое зерно, то эти стремительные души не произведут ли себе подражателей, которые пожелают продолжить их благодатный труд радования. Умножи, Господи, делателей в винограднике Твоем. Сорная трава и бурьян вредят Твоему Божественному Винограднику, насажденному Твоею любящей рукой. Сохрани Его, Господи, и введи еще заботливых делателей, безропотно и искренно желающих процветания Его. Крепка рука Господня, охраняющая и направляющая путь нашей жизни к Царству Своему. Помози нам! К Тебе идем, Сыне Божий, Спасителю наш. Для этого Ты и Церковь основал непобедимую. И счастливы мы, что к ней принадлежим и любим ее всем сердцем.

ПОСЛЕСЛОВИЕ

Необыкновенная радость бывает от законченного дела. Я чувствую эту радость сейчас, что книга скоро будет предлагаться всем любителям, всем желающим постигнуть чужой опыт по вопросам религиозной жизни. Вкусы бывают разные, но когда вслушаешься в чужие слова, то тут же является оценка их.

Один человек говорил: после покупки книги в пятьсот страниц "О понимании," что он с большим усилие просмотрел и все же остался со своим непониманием. Другой купил дорогую книгу и по прочтении ее жалел и время, и деньги, напрасно потраченные. Лучше бы это время провести на ногах среди живых людей и, слушая их, он больше бы получил, чем он имеет от этой книги.

Вообще значение книги огромно, но пока доберешься до хорошей книги, проходят десятки лет.

Очень большая радость, когда книга остается по наследству и переходит из поколения в поколения как драгоценная золотая книга, хранящая в своем содержании Божественный свет. И такая книга имеется у меня: "Акафисты и каноны," изд. Киево-Печерской Лавры 1799 года. Бывший владелец написал в ней: "Книга эта принадлежит гражданину Михаилу Ивановичу Вашковскому и составляет все мое наследство, оставленное мне отцом, дедом и прадедом". Какое это прекрасное духовное наследство, драгоценнее всех других наследств. Я счастлив. Оно находится в моей библиотеке, и я им пользуюсь. Как к искателю жемчужин подобного рода, они легко переселялись на мой письменный стол, притягивая взоры и внимание к себе. От этого духовного сокровища, которое предлагалось в свое время, у меня никогда не было отказа. Редчайшие книги всегда находили во мне оценку...

Минея служебная за декабрь месяц, издание 1620 года, Москва, когда шрифт вырезали на дощечках и каждая книга печаталась два года. Эта работа могла быть только у людей пламенной веры и у самоотверженной любви к Божественной книге... Минея служебная: "Сентябрь, октябрь и ноябрь" в древнеславянском переводе академика И.В. Ягича, изд. Императорской Академии Наук, памятники древнерусского языка 1095-1097 гг. Это же шедевр неповторимой древней красоты. Только понимающая радостная любовь может их в полноте оценить и петь им сладостные гимны.

Осанна Церкви Христовой! Она сберегла нам бездну премудрости и Божественную красоту в Богослужебных книгах. Она предлагает усладиться и веселиться всем искателям истинно Божественных жемчужин и душою вознестись к горним, голубым высотам беспредельного неба.

Векторное, параметрическое, общее и каноническое уравнение прямой.

Зафиксируем на плоскости аффинную систему координат, определяемую точкой О - началом координат, базисным вектором

Тогда " точка плоскости определяется координатами .

Зафиксируем на плоскости некоторую прямую линию.

Определение 1. Всякий ненулевойвектор ∥ прямой l называется направляющим вектором этой прямой.

Пусть есть точка , тогда производная точки лишь при условии, когда вектор коллинеарен .

Другими словами это означает, что (1)

С другой стороны всякая точка М, для которой выполнено уравнение (1) принадлежит прямой в силу определения произведения вектора на число.

Таким образом т. М выполняется (1). Уравнение (1) называется векторным уравнением прямой.

Если обозначить радиус вектора т. через и соответственно, то и уравнение (1): , (2)

также называется векторным уравнением прямой.

Если , то (2) в координатах:

(3)

- параметрическое уравнение прямой на плоскости, проходящей через т. в направлении .

M0

M

Рис.1

Исключая из уравнения (3) параметр t получаем (4)

- каноническое уравнение прямой на плоскости.

Уравнение (4) необходимо воспринимать, как пропорцию, если , то это прямая ∥-ая оси Oy, проходящей через т. .

Приведем уравнение (4) к общему знаменателю: . Если обозначить получаем: (5)

- общее уравнение прямой на плоскости.

Так как , то один из коэффициентов А или В отличен от нуля ⇒ уравнение (5) представляет собой уравнение первого порядка.

Показали, что " прямая является алгебраической линией первого порядка.

Покажем, что " алгебраическая линия первого порядка на плоскости является прямой.

Действительно, уравнение (5) имеет частное решение, например:

, то можно выбрать , , тогда полученное решение можно???, как координаты точки , через которую проходит искомая прямая.

В качестве прямой K вектор

Покажем, что т. прямой лишь при условии, когда её координаты удовлетворяют уравнению (5).

Действительно, по построению прямой, если , т.е.

0=0 получаем тождество

Таким образом доказана следующая теорема:

Теорема 1. Прямые на плоскости – алгебраические линии первого порядка.

Из доказательства теоремы 1 следует, что если - уравнение прямой, то вектор является направляющим вектором этой прямой.

y

l1

	y=x

Рис.2.

Если , то из уравнения (5) получаем: , т.е. , где .

.

Вместе с каноническим уравнением (4) используется уравнение прямой, проходящей через 2 точки: если l проходит через точку и , то можно выбрать K в качестве направляющего вектора прямой, поэтому уравнение (6)