Корреляция рядов динамики

Изучаемые ДР, построенные по взаимосвязанным экономическим показателям, позволяют получать прогнозы изменения того или иного показателя, на основе предполагаемых изменений, связанного с ним экономического показателя.

Например, изучение таких рядов как, динамика расходов на конечное потребление и динамика конечного дохода; динамика браков; динамика рождаемости; динамика инвестиции; динамика ВВП и т. д.

При попытке изучить связь между ДР, исследователь сталкивается с целым рядом проблем, прежде всего это возможность оценки так называемой ложной корреляции.

Ложная корреляция – это получение статистически значимых величин показателей корреляции при фактическом отсутствии связи между явлениями.

Для избежания оценки ложной корреляции особое значение приобретает теоретический анализ изучаемых явлений, т.е. прежде чем считать показатели корреляции нужно теоретически обосновать наличие связей между явлениями и между признаками.

Если между изучаемыми рядами существует теоретически обоснованная зависимость, то показатели корреляции могут быть искажены присутствием циклической и сезонной компонент в изучаемых рядах. Если в связанных рядах присутствует цикличность или сезонность одинаковой периодичности, то значение коэффициентов корреляции будет завышено. Если сезонность или цикличность имеют разную периодичность, то величины показателей тесноты связей будут занижены.

Поэтому при наличии в рядах указанных компонент перед оценкой тесноты и силы связи между рядами необходимо исключить из рядов сезонность и цикличность (путем выравнивания исходных ДР)

Искажение реальных значений показателей корреляции и в условиях присутствия в рядах тенденции (автокорреляции уровней).

Если в изучаемых рядах тенденции однонаправлены, то значения коэффициентов корреляции завышаются, в противном случае, если тенденции разнонаправлены, то коэффициенты занижены.

Следовательно для изучения связи между ДР из рядов должна быть исключена и тенденция. Наличие тенденции, как отмечалось выше, подтверждается высокими значениями коэффициентов автокорреляции 1-го порядка, т. е. присутствием автокорреляции в уровнях рядов.

Применение классических методов корреляционно - регрессионного анализа предполагает наличие независимости наблюдений, а наличие автокорреляции – это и есть зависимость последних уровней ряда от предшествующих.

y- уровни динамического ряда, которые признаются в качестве признака- результата

x- уровни ДР, которые являются фактором изменения 1-го ДР

В классическом виде методы корреляции и регрессии, предполагающие коррелирование уровней рядов динамики при наличии автокорреляции в них, не могут быть использованы.

Статистикой разработано несколько путей ухода от автокорреляции в РД.

1-ый подход связан с переходом от коррелирования уровней рядов к коррелированию других переменных, не содержащих тенденции.

2-ой подход – это элиминирование влияния фактора времени, формирующего тенденцию в ДР.

1) В качестве переменных, не содержащих тенденций могут быть использованы остатки от трендовых моделей. В этом случае используется следующая последовательность процедур:

-строятся трендове модели для обоих изучаемых рядов

-рассчитываются остатки от моделей

-проводится оценка автокорреляции остатков

-если автокорреляция отсутствует рассчитываются показатели тесноты связи на основе полученных остатков и с их же использованием строится уравнение зависимости между рядами

В качестве переменных на основе которых может изучаться связь между ДР, могут быть выбраны показатели, являющиеся примерно постоянными при тех или иных трендах. Так если тренд описан линейной функцией, примерно постоянными являются первые разности (абсолютные приросты); если тренд описан параболой 2-го порядка, то примерно постоянными являются 2-е разности и т. д.

Если при описании тренда используется степенная функция, то коррелируются не уровни рядов, а их логарифмы. Если в изучаемых рядах тренды описаны разными функциями, то коррелируются соответственно разные показатели.

Описанные методы имеют ряд недостатков:

-сокращается число корреляционных пар, т. е. сокращается число степеней свободы

-утрачивается информация, содержащаяся в исходных уровнях анализируемых рядов

-затрудняется интерпретация получаемых результатов

На практике чаще всего используют второй подход к устранению тенденции (автокорреляции в уровнях рядов), т. е. элиминирование влияния фактора времени. Это означает переход при оценке связи между рядами от парной регрессии к множественной с включением в уравнение фактора времени.