Интервальная оценка дисперсии

Иногда приходится оценивать неизвестную дисперсию случайной величины по статистической дисперсии выборки .

Пусть С.В. распределена нормально. Зададим промежуток и найдем вероятность того, что СКВО попадет в интервал , т.е. . Введем в рассмотрение случайную величину . Известно, что распределена по закону с степенями свободы. Плотность распределения величины

равна .

Преобразуем неравенство

(14)

так, чтобы оно приняло вид . Из (14) получим

, отсюда .

Введем обозначение . Тогда неравенство можно переписать в виде , что равносильно неравенству . Следовательно, , где .

Функция ) табулирована. По заданной доверительной вероятности и числу степеней свободы из таблиц можно найти , а затем найти доверительный интервал для неизвестного СКВО . Можно решить и обратную задачу: по заданному доверительному интервалу найти доверительную вероятность.

Пример 5. Произведено 10 наблюдений над случайной величиной , распределенной нормально. Статистическое СКВО . С какой вероятностью можно утверждать, что заключено между 5 и 7?

Решение. Здесь , , .

В теории ошибок точность измерений характеризуют с помощью среднего квадратичного отклонения случайных ошибок измерения.