И перпендикулярности двух прямых

Пусть прямые l₁ и l₂ заданы уравнениями: y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂

l₂

l₁

φ

α₂ α₁

Требуется найти угол φ, на который надо повернуть в противоположном направлении прямую l_1, вокруг точки их пересечения до совпадения с прямой l₂

Решение:

Имеем α₂ = φ+ α (согласно теореме о внешнем угле) или φ = α₂ - α₁, если φ≠π\2, то tg φ =

= tg(α₂ - α₁)= ,но tgα₁ = k₁; tgα₂ = k₂ поэтому:

(10)

Если требуется вычислить острый угол между прямыми, не учитывая какая прямая является первой, а какая второй, то правая часть формулы (10) берется по модулю:

Если прямые параллельны, то tg φ = 0, значит k₁ = k₂

Следовательно, условием перпендикулярности является k₁∙k₂ = -1